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1、最新资料推荐高中数学必修5 课后习题答案最新资料推荐第二章数列2.1数列的概念与简单表示法练习（P31）1、n12512nan2133691533(34n)2、前 5 项分别是： 1,0,1,0,1.1*3、例 1（ 1） ann (n2m,mN)；2(n2m, m N* )1（2） an2m1,mN * )2m1,m*)0(n( nNn说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子 .1( 1)n14、（1） an(n Z ) ； （2） an( n Z ) ； （ 3） ann 1 ( n Z )2n12n2 2习题 2.1
2、A组（ P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2） 2,6,22,3,10,23, 14,15,4,32 ；（ 3）1,1.7,1.73,1.732,1.732050；2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2、（1） 1,1 , 1, 1 , 1 ；（2） 2, 5,10,17,26 .4916253、（1）（1）， 4， 9，（16 ），25，（36 ），49；an(1)n 1 n2 ；（2）1， 2 ，（ 3 ），2， 5 ，（ 6 ）， 7 ；ann .4、（1） 1,3,13,53,213 ；（2） 1,5,4,1,5 .24545、对应的答案分别是
3、：（1）16,21；an5n4 ；（2）10,13；an3n 2 ；（ 3）24,35；an n22n .6、15,21,28；anan 1n .习题 2.1 B组（ P34）1、前 5 项是 1,9,73,585,4681.最新资料推荐该数列的递推公式是：an 118an ,a11 .通项公式是： an8n 1 .72、 a110 (1 0.72)10.072 ；a21 0( 1 0 .72 2 )1 0 . 1；4 4 5 1 8a31 0 ( 1 0 .73 2 )1 0 . 2；1 7 5an5 91 0( 1 0 .7n 2.3、（1）1,2,3,5,8；（2） 2, 3, 5, 8
4、,13 .23582.2等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5， 15.5， 3.75；表格第二行依次应填：15， 11， 24 .2、 an 15 2(n1)2n13 ， a10 33.3、 cn 4n4、（1）是，首项是 am 1a1md ，公差不变，仍为 d ；（2）是，首项是 a1 ，公差 2d ；（3）仍然是等差数列；首项是a7a16d ；公差为 7d .5、（1）因为 a5a3a7a5 ，所以 2a5a3 a7. 同理有 2a5a1a9 也成立；（2） 2an an1an 1 (n1) 成立； 2anan kan k (n k 0) 也成立 .习题 2.2A 组（ P
5、40）1、（1） an 29 ； （2） n10； （3） d3 ； （4） a110 .2、略 .3、 60 .4、 2 ；11 ； 37 .5、（ 1） s9.8t； （ 2） 588 cm， 5 s.习题 2.2B 组（ P40）1、（1）从表中的数据看， 基本上是一个等差数列， 公差约为 2000，a2010a2002 8d 0.26 105再加上原有的沙化面积9 105 ，答案为 9.26 105 ；（ 2）2021 年底，沙化面积开始小于 8 105 hm2 . 2、略 .2.3等差数列的前 n 项和练习（P45）1、（1） 88；（2）604.5.59 , n12、 an126n
6、5,n 112最新资料推荐3、元素个数是30，元素和为 900.习题 2.3 A组（ P46）1、（1） n( n1) ； （2） n2 ； （3） 180 个，和为 98550； （ 4）900 个，和为 494550.2、（1）将 a120, an54, Sn999 代入 Snn( a1an ) ，并解得 n27；2将 a120, an54,n27代入 ana1(n1)d ，并解得 d17 .13（ 2）将 d1, n37,S629代入 ana(n1)d ， Sn( a1an ) ，3n1n2ana112得 37(a1an )629；解这个方程组，得 a111,an23 .2（ 3）将 a
7、15,d1,Sn5 代入 Snna1n( n1)d ，并解得 n15 ；662将 a15 ,d1 ,n15 代入 ana1( n 1)d ，得 an3 .662（ 4）将 d2, n15, an10 代入 ana1( n1)d ，并解得 a138 ；将 a138,an10, n15 代入 Snn(a1an ) ，得 Sn360 .23、 4.55 104m.4、 4.5、这些数的通项公式： 7( n1) 2 ，项数是 14，和为 665.6、 1472.习题 2.3 B组（ P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的 . 代入等差数列前 n 项和公式，求出 5 年内的总共的维修费，即再加上
8、购买费，除以天数即可 . 答案： 292 元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.现提供 2 个证明方法供参考 .（ 1）由 S66a115d ， S12 12a166d， S1818a1 153d可得 S6(S18S12 )2( S12S6 ) .（ 2） S12 S6(a1a2a12 ) (a1 a2a6 )a7a8a1 2(a16d )(a26d)6a(d6 )(a1a2a6)36dS636d最新资料推荐同样可得： S18S12 S672d ，因此 S6(S18S12 )2( S12S6 ) .3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4 时20 分；所以到下午6
9、时，最后一辆车行驶了1 小时 40 分.（2）先求出 15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4 小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1 小时 40 分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前 n 项和公式， 这41 285 h.个车队所有车的行驶时间为S3 1522乘以车速 60km/h ，得行驶总路程为 2550 km.4、数列1111的通项公式为 an1)nn 1n(n 1)n( n所以 S (1 1 ) ( 1 1) ( 1 1 )( 11 ) 11nn1 22 33 4n n 1n 1 n 1类似地，我们可以求出通项公式为 an1111n(nk)(n n) 的数列的前 n 项
10、和 .kk2.4等比数列练习（P52）1、a1a3a5a7q248162 或25020.080.00320.22、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为a180 ，公比为 q20 的等比数列，则第 5轮被感染的计算机台数a5 为a5 a1q4802041.28710 .3、（1）将数列 an中的前 k 项去掉，剩余的数列为 ak1 ,ak2 ,. 令 b ak i ,i 1,2,，则数列ak 1 , ak 2 , 可视为 b1,b2 , .因为 bi 1ak i1q( i 1) ，所以， bn是等比数列，即 ak1 ,ak2 ,是等比数列 .biaki（2） an 中的所有奇数列是
11、 a1,a3 , a5 ,a3a5a2 k12(k 1) .，则a3a2 kqa11所以，数列 a1 ,a3 ,a5 , 是以 a1 为首项， q2 为公比的等比数列 .（3） an 中每隔 10 项取出一项组成的数列是 a1, a12 ,a23 ,，最新资料推荐则 a12a23a11 k1q11 ( k 1)a1a12a11k10所以，数列 a1 ,a12 , a23 ,是以 a1 为首项， q11 为公比的等比数列 .猜想：在数列an 中每隔 m （ m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以 a1 为首项， qm 1 为公比的等比数列.4、（1）设 an的公比为 q，则
12、a52( a1q4 ) 2a12 q8 ，而 a3 a7a1q2a1q6a12q8所以 a52a3a7，同理 a52a1a9（2）用上面的方法不难证明an2an1an1 (n1). 由此得出， an 是 an 1 和 an 1 的等比中项 .同理：可证明， an2an kan k (nk0) .由此得出， an 是 an k 和 an k 的等比中项 (n k 0) .5、（1）设 n 年后这辆车的价值为an ，则 an13.5(1 10)n .（2） a413.5(1 10)488573（元） . 用满 4 年后卖掉这辆车，能得到约 88573 元 .习题 2.4 A 组（ P53）1、（1
13、）可由 a4a1q3 ，得 a11 ， a7a1q6(1)(3)6729 .也可由 a7a1q6 ， a4a1q3 ，得 a7a4 q327(3)3729a1q18a127a127（2）由，或a1q3，解得q2q2833（3）由a1q 4423，解得 q，a1q662a9a q8a q 6q 2 a q 26 391172还可由 a5 ,a7 , a9 也成等比数列，即 a72a5a9 ，得 a9a72629 .a54（4）由a1q4a115a1q3a1q6的两边分别除以的两边，得q215 ，由此解得 q1 或 q2 .q22最新资料推荐当 q1 时， a116 . 此时 a3a1 q24 .
14、当 q 2 时， a11. 此时 a3 a1q 24 .22、设 n 年后，需退耕 an ，则 an 是一个等比数列，其中 a1 8(110), q 0.1.那么 2005 年需退耕 a5a1 (1 q) 58(1 10)513 （万公顷）3、若 an 是各项均为正数的等比数列，则首项a1 和公比 q 都是正数 .n11由 ana1 qn 1 ，得 ana1 qn 1a1 q 2a1 ( q2 )( n 1) .1那么数列 an 是以 a1为首项， q2 为公比的等比数列 .4、这张报纸的厚度为 0.05 mm，对折一次后厚度为 0.052 mm，再对折后厚度为 0.05 22 mm，再对折后
15、厚度为 0.05 23 mm. 设 a0 0.05 ，对折 n 次后报纸的厚度为 an ，则 an 是一个等比数列，公比q2 . 对折 50 次后，报纸的厚度为50a q500 . 0 5 250131a5 . 6 3 1 0 m m 5 . 6 3 1 0 m0这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约3.84108m ），所以能够在地球和月球之间建一座桥 .5、设年平均增长率为 q, a1105 ，n 年后空气质量为良的天数为 an ，则 an是一个等比数列 .由 a3240 ，得 a3a1 (1q) 2105(1 q) 2240 ，解得 q24010.511056、由已知条件知，
16、Aab , Gab ，且 AGa babab2ab( ab ) 2 02222所以有 A G ，等号成立的条件是 ab . 而 a,b 是互异正数，所以一定有A G .7、（1）2 ；（ 2） ab( a2b2 ) .8、（1）27， 81；（2）80， 40，20， 10.习题 2.4 B组（ P54）1、证明：由等比数列通项公式，得 ama1qm 1 ， an a1qn 1 ，其中 a1 , q0aa qm 1m n所以m1qana1qn 12、（ 1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14 的原子核数为1 个单位，年衰变率为q ，n 年后的残留量为 an ，则 an是一个等比数列 . 由
17、碳 14 的半衰期为 5730则 ana1q5730q57301 ，解得 q( 1) 573010.99987922（2）设动物约在距今 n 年前死亡，由an0.6，得 ana1 q0.999879n0.6 .最新资料推荐解得 n4221，所以动物约在距今4221 年前死亡 .3、在等差数列1，2， 3，中，a n有 a7 a1017 a8a9 ， a10a4050a20a30由此可以猜想，在等差数列an中a saq若 k s p q( k, s, p, q N*)，则 ak as a paq .a ka p从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个Ok pqsn问题：由等差数列 anakk
18、， ass（第 3 题）的图象，可以看出appaqq根据等式的性质，有akasks ，所以 akasa p aq .apaqpq猜想对于等比数列 an，类似的性质为：若 kspq(k ,s, p,qN * ) ，则 ak asap aq .2.5等比数列的前 n 项和练习（P58）a1 (1q6)3(126)a1an q2.71(1 )91903.1、（1） S6q12189 . （2） Snq145111()32、设这个等比数列的公比为q所以 S10(a1a2a5 ) (a6a7a10 )S5q5S5(1 q5 ) S550同理 S15S10q10S5 .因为 S510 ，所以由得q5S10
19、14q1016S5代入，得 S15S10q10S5501610210 .3、该市近 10 年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项a12000 ，公比 q 1.1设近 10 年的国内生产总值是S10 ，则 S102000(1 1.110 )31874.8 （亿元）11.1习题 2.5 A组（ P61）1、（1）由 q3a46464，解得 q4 ，所以 S4a1a4 q164( 4)51.a111q1(4)最新资料推荐（2）因为 S3a1 a2a3a3 (q 2q 11) ，所以 q 2q1 13 ，即 2q2q 10解这个方程，得 q1或 q1 .当 q1 时， a13 ；当 q1 时， a
20、16 .2222、这 5 年的产值是一个以 a11381.1151.8为首项， q1.1为公比的等比数列所以 S5a1 (1 q5 )151.8(1 1.15 )926.754 （万元）1 q11.13、（1）第 1 个正方形的面积为4 cm 2 ，第 2 个正方形的面积为2 cm 2 ，这是一个以 a14 为首项， q1 为公比的等比数列2所以第 10 个正方形的面积为 a10a1 q94(1)92 7 （ cm2）2a1a10 q42 71（2）这 10 个正方形的面积和为S1028272）1q11（ cm24、（1）当 a1 时， (a1)(a22)(ann)12(n1)(n1)n2当
21、a1时， (a1)(a22)(ann)(aa2an )(1 2n)a(1an )n( n1)1a2（ 2） (235 1 )(435 2 ) (n35 n )2(12n)3(5 15 25 n )2 n( n 1 ) 31n5 n) n(31 n 5 )5 ( 11 )42151（ 3）设 Sn1 2x3x2nxn 1 则 xSnx2x 2(n1)x n 1nxn 得， (1 x) Sn1xx2xn 1nx n 当 x 1 时， Sn 123nn( n1) ；当 x1 时，由得， Sn1xn 2nxn2(1x)1x5、（1）第 10 次着地时，经过的路程为 1002(50251002 9 )1
22、002100(2 1222)91002002 1 (12 9 )299.61 (m)12 1（2）设第 n 次着地时，经过的路程为293.75 m，则 1002100(2 12 22 ( n1) )1002002 1 (12 ( n 1) )293.7512 1最新资料推荐所以 30020021n293.75，解得21 n0.03125，所以 1n5 ，则 n 66、证明：因为 S3 , S9 ,S6成等差数列，所以公比q1 ，且 2S9S3S6即， 2 a1 (1 q9 ) a1 (1 q3 ) a1 (1 q6 )1q1q1q于是， 2q9q3q6 ，即2q 61 q3上式两边同乘以 a1q ，得 2a1q7a1q a1q4即， 2a8a2a5 ，故 a2 , a8 ,a5 成等差数列习题 2.5 B 组（ P62）bb1( b )n 1an1bn11、证明： anan 1bbnan(1n)anaa()baba1a2、证明：因为 S14S7a8a9a14q7 ( a1a2a7 )q7 S7S2 1 S 1 4 a516a14121472171 aq (a aa ) q S所以 S7 , S14 7 ,S2114 成等比数列3、（1）环保部门每年对废旧