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1、西峡县 2014 年秋期期中考试九年级数学试题命题人张景召注意事项：1本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1718192021221623分数一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1、下列根式属于最简二次根式的是（）A 3 2B 64C x21D 132、方程2x2x 的解是（）A.1B.x0x211C. 1 0，x2D.1x2x2x23、已知 abc0，则 a + b 的值是（）234cA. 5B
2、.4C.1D.24524、在 Rt ABC中 , C=900, 若 sin A3, 则 tan A 的值是（）5A.4B.3C.3D.434555、若 x1 是关于 x 的一元二次方程ax2bx 20(a 0) 的一个根，则20142a 2b 的值等于（）A.2012B.2010C.2014D.20186、如图是有名的 “赵爽弦图” ，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形. 中间的小正方形面积为4，大正方形的面积为74，直角三角形中较小的锐角为，那么 sin 的值为（）A. 2B.5C.74D 5 747737747、如图，点 P 是 ABC的边 AC上的一点，连
3、接 BP，以下条件中，不能判定 ABC APC的是（）A.ABACB.BCACAPABBPABB. C. ABP=CD.APB=ABC、如图，在 ABC中， AB=8，BC=4，DE/AB，BD是 ABC的平分线，那么 DCE的面积与四边形 ABED的面积之比是A1：8B 1：2C 1：9D 2：5二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9、计算：1 32=_.2、若代数式 x 3x 在实数范围内有意义， 则 x 的取值范围是_1011 、设 x1、 x2 是一元二次方程 2x27 x1 0 的两根，则x1x2_.x1 x212 、如图，在 ABC中， DE/AB， DE=2， AB=6，BC
4、=4，则： CD=_.13、点 P（-2 ，3）与点 Q关于 x 轴对称，将点 Q沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度，此时点 Q的坐标是 _.14、数学兴趣活动小组的同学在课外活动时测量学校里一栋教学楼的高度，他们测得在太阳光下教学楼的影长为 12 米，同时在地上竖直竖起 1 米长的木棍的影长为 60 厘米，则教学楼的高为 _米 .15、如图， OA B 是 OAB 的位似图形，原点 O 是它们的位似中心，已知 OA :OA 1: 4 ，点 A 的坐标是（ 2， 4），则点 A 的坐标是 _.三、解答题（本大题8 个小题，共 75 分）16、解答下列各题
5、（每小题5 分，共 10 分）（1）计算： 2 112 1823（2）解方程 2x(2x1)110 x17、解答下列各题（每小题6 分，共 12 分）（ 1）计算： ( 3 1)( 3 1) (cos 600 tan 300 ) 1 2 6 2（2）用配方法解方程：x26x1018、（7 分）已知：如图，点 D 是 ABC的边 AB 上的一点， ACD= B，AD=2，BD=4.（1）求 AC；（2）若 ABC的周长为 15，求 ACD的周长 .19 、（8 分）已知关于 x 的一元二次方 (m 1)x2(2m 1) x m 1 0 ，（1）当 m 取何值时，方程有两个实数根？（2）若此方程有
6、两个实数根 x 、 x，当 x12时，求 x 的值 .12220、（ 9 分）如图， ABCD是正方形，点E 是边 BC的中点，点 G、 H 分别是AE、DE的中点。（1）求证 : 四边形 BEHG是平行四边形；（2）求 cosABG 的值 .21（ 9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x2m 10 有两个不相等的实数根，设 q 是它其中的一个实数根，且 q 满足(q24q 1)(m2)6 , 求 m 的值。22、（ 10 分）在新农村建设中 ,为了丰富居民业余生活 ,某居民区组建筹委会 , 该筹委会动员居民自愿建立一个书刊阅览室 .经预算 , 一共需要筹资 40000 元，其中一部分
7、用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊(1) 筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金3的倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计 ,有 200 户居民自愿参与集资 , 那么平均每户需集资 200 元镇政府了解情况后 ,赠送了一批阅览室设施和书籍 ,这样 ,只需要参与户集资 30000元 .经筹委会进一步宣传 ,自愿参与的户数在200 户的基础上增加了y %（其中 y 0） , 则每户平均集资的资金在 200 元的基础上减少了 8 y %，求 y 的值523、（11 分）如图 1，点 O在线段 AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且 BOC=600
8、，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O出发，沿射线 OC做匀速运动，设运动时间为 t 秒 .（ 1）当 t= 1 时，则 OP=_,s ABP =_.2（ 2）当 ABP为直角三角形时，求 t 的值；（ 3）如图 2，当 AP=AB时，过点 A 作 AQ/BP，并使 QOP=B，求证： AQBP=3.CCQCPPAA图 1 OBOBAOB备用图 22014 年秋中考九数答案及评分建议一、选择题（每小题3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。题号12345678答案CCABDDBA二、填空题（每小题 3 分，共 21分）9
9、. 4；10. x 3 ；11.1 ；12.4 ； 13. （2，2）；14.20 ； 15. (1 , 1) .732三、解答题（本大题8 个小题，共 75 分）16 、解答下列各题（每小题5 分，共 10 分）（1）解：2 1121823=221232 2 2 分23=243 22 4 分= 3 2 4 3 5 分（ 2）解方程：将方程化为一般形式，得：4x 212 x10 1 分因为b24ac=( 12) 244( 1)=160所以 x12160124 103 10 4 分882即 x1310 ； x2310 . 5 分2217 、解答下列各题（每小题6 分，共 12 分）（ 1）解：
10、(31)(31)(cos 600tan 30 0 ) 12 62=(3)21( 13 ) 12 3 3 分23=312 323 5 分=2 6 分（2）解：原方程可化为x26x1方程两边同时加上9，得：x22 x33219即 ( x3) 28 3 分直接开平方，得： x322 5 分所以： x1223 ； x2223. 6 分18、解： (1) ACD= B；A=A； ACB ADC 2 分 ADACACAB即 2ACAC6解得 , AC23或 AC2 3 ( 舍去 ) 3 分所以 : AC23. 4 分(2) ACB ADC l lADCACBAD23 5 分AC2 33l ADC3 lAC
11、B53. 6 分3 ACD的周长为5 3. 7 分19、解 :(1)当 m10 , 即 m 1时, 方程为一元二次方程 . 1 分(2m1) 24(m1)(m 1) 2 分= 4m24m 1 4(m 22m 1)= 12m 3 0 3 分即 m 1 . 4 分4当 m 1 ，且 m1时，方程有两个实数根 . 5 分4(2) 由一元二次方程根与系数的关系知: x1m11x21m当 x12时 , 2 x2 1 x2 1 . 8 分220 、（ 1）证明：点 G、H 分别是 AE、DE的中点； GH / AD ， GH1AD 2 分2四边形ABCD是正方形，点E 是边BC的中点； BE / AD ，
12、 BE1AD；3 分2 BE / GH , BEGH ;四边形 BEHG是平行四边形 . 4 分（2）在 Rt ABE中，G是斜边 AE的中点，BG=1 AE =AG2 ABG=BAG6 分设正方形的边长为 a ，则 BE1 a ；2由勾股定理，得 AEa2a 25a 7 分42 cos ABG =cos BAG = AB = 2 5 . 9 分AE521 解：方程有两个不相等的实数根，( 4) 24 1 ( 2 1)m= 20 8m0；即 m 5 .2 m 1. 9 分22、设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的为（40000 x ）元，解 :(1)根据题意得：40000 x 3
13、x， 1 分解得： x 100002 分答：最多用 10000 元购买书桌、书架等设施；3 分(2) 依题意 , 得: 200(1+ y%) 200(1- 8 y%) =30000 5 分5整理： : 32( y%)212 y% 5 0解得： y1 25, y262.5 (舍去 )9 分所以， y 的值是 25. 10 分23、解：（1 ）1； 33.2 分40 0（ 2） A BOP=6090 PAB不可能等于 900.0当 B=90 时 , 如图OP=2t=OB=2,sin 300 t=1 3 分0当 APB=90 时，如图。过点 P 作 PD AB于点 DPD=OPsin6003t,0；
14、 AD=2+t； BD=1-t.=OD=OPcos60=tPB2= PD 2BD 2=3t2+(1-t) 2AP2=3t 2+(2+t)2由勾股定理得 , AP 2 + BP2= AB 2 3t 2(2t) 23t 2(1-t)2=9即 4t 2+t-2=0解得t1 = 1 33 , t2 = 133 ( 舍去 ) 5 分88所以 , 当 ABP为直角三角形时 , t 的值为 1 或1 33 . 6 分8(3) AP=AB B= BPA过点 O 作 OE/AP 交 PB于点 E BOE BAP,BE = BO = 1BP BA31BE=BP PE=2 BP3 7 分AQ/BP， QAF=BPF又 QOP= B QAF=FOC QAF POF Q=APOQ= EOPPEO= BOE+ B= BAP+ QAF= QAOOEP QAO10 分 OE = PE即 12 BP= 3AQAOAQ2AQ ?BP =311 分