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1、离散数学期末复习离散数学期末复习一、选择题1、下列各选项错误的是A、B、C、D、2、命题公式 (pq) p 是A、矛盾式B、重言式C、可满足式D、等值式3、如果是 R 是 A 上的偏序关系， R-1 是 R 的逆关系，则RR-1是A、等价关系B、偏序关系C、全序关系D、都不是4、下列句子中那个是假命题？A、是无理数 .B、2 + 5 8.离散数学期末复习C、x + 5 3D、请不要讲话！5、下列各选项错误的是？A、B、C、D、 6、命题公式 p（ p q r）是？A、重言式B、矛盾式C、可满足式D、等值式7、函数 f : N N, f(x)=x+5, 函数 f 是A、单射B、满射C、双射D、都
2、不是8、设 D=,则 V=a,b,c,d,e,f,R= ,有向图 D 为A、强连通B、单向连通C、弱连通离散数学期末复习D、不连通的9、关系 R1 和 R2 具有反自反性，下面运算后，不能保持自反性的是A、 R1R2B、R1-1C、R1 R2D、 R1 -R210、连通平面图G 有 4 个结点， 3 个面，则 G 有（）条边。A、 7B、6C、5D、 4二、填空题1、将下面命题符号化。 设 p:天冷， q:小王穿羽绒服。只要天冷，小王就穿羽绒服 .符号化为2、将下面命题符号化，设p:天冷， q:小王穿羽绒服。因为天冷，所以小王穿羽绒服. 符号化为3、将下面命题符号化，设p:天冷， q:小王穿羽
3、绒服。若小王不穿羽绒服，则天不冷.符号化为4、将下面命题符号化，设p:天冷， q:小王穿羽绒服。只有天冷，小王才穿羽绒服 .符号化为离散数学期末复习5、将下面命题符号化，设p:天冷， q:小王穿羽绒服。除非天冷，小王才穿羽绒服 .符号化为6、将下面命题符号化，设p:天冷， q:小王穿羽绒服。除非小王穿羽绒服，否则天不冷.符号化为7、将下面命题符号化，设p:天冷， q:小王穿羽绒服。小王穿羽绒服仅当天冷的时候.符号化为8、将下面命题符号化，设 p:天冷， q:小王穿羽绒服。如果天不冷，则小王不穿羽绒服 .符号化为9、设 p: 王蓉努力学习， q：王蓉取得好成绩。则（ 1）命题“只要王蓉努力学习，
4、她就会取得好成绩。”符号化为。（ 2）命题“王蓉取得好成绩，如果她努力学习。”符号化为。（ 3）命题“只有王蓉努力学习，她才能取得好成绩。”符号化为。（ 4）命题“除非王蓉努力学习，否则她不能取得好成绩。”符号化为离散数学期末复习。（ 5）命题“假如王蓉不努力学习，她就不能取得好成绩。”符号化为。（ 6）命题“王蓉取得好成绩，仅当她努力学习了。”符号化为。10、公式 ?xF (x) ?xF (x)的类型为11、公式 ?xF (x) (?x?yG(x,y) ?xF (x)的类型为12、公式 ?xF (x) (?xF (x)?yG(y) 的类型为13、公式(F(x,y) R(x,y) R(x,y)
5、的类型14、公式 ?x?yF(x,y) ?x?yF(x,y)的类型为15、公式 ?xF (x,y)的类型16、令 F(x)：x 是人， G(x)： x 犯错误 .则命题“没有不犯错误的人”符号化为17、令 F(x)：x 是人， G(x)：爱看电影 .则命题 “不是所有的人都爱看电影”符号化为离散数学期末复习18、公式x(M (x) F(x)的前束范式为：19、公式 xF (x)xG(x)的前束范式为：20、公式 xF (x)xG(x)的前束范式为21、公式 xF (x)y(G(x,y)H(y)的前束范式为22、公式 x(F (x,y)y(G(x,y) H(x,z) 的前束范式为23、集合 A=
6、?,B=1,a,b,C=? ,? ,D=2,2,2,3; 则幂集P(A)=; P(B)=;P(C)=;P(D)=;24、 设 A=1,2,3, B= a,b,c则 A B=；B A =。25、设集合 A= , 则 P(A) A=。26、设|A|=n, 则 |A A|=, AA 的子集有个. 集合 A 上有个不同的二元关系 .27、设 A=1,2, 则 EA =；IA=。28、集合 A=2 ，3，4，5，6，10，12，24 ，R 是 A上的整除关系，则 R 的极大元是，极小元是。29、设 A=1 ， 2，3 上的关系R= ， ， ，则关系 R 具备性质。30、设集合 A=1,2,3, 关系 R
7、=, , ，, 则自反闭包 r(R)=, 对称闭包 s(R)=。31、已知图 G 有 10 条边 , 4 个 3 度顶点 , 其余顶点的度数均小于等于 2, 问 G 至少有个顶点。离散数学期末复习32、 n阶无向完全图Kn，边数m=。33、 n阶有向完全图Kn，边数m=。34、设无向图G 有10 条边 , 3度与4 度顶点各2 个,其余顶点的度数均小于3,则G 中至少有个顶点，在最少顶点的情况下 , 图G 的度数列，(G)=,(G)=.35、设无向图中有6 条边 , 3 度与 5 度顶点各一个 , 其余的都是 2度顶点 , 则该图有个顶点。36、已知 n 阶连通平面图 G 有 r 个面，则 G
8、 的边数m=。37、设 A=1 ，2，3 上的关系 R= ， ，则 R R=。38、设 F(x) ：x 是兔子， M(x) ：y 是乌龟， H(x,y): x比 y 跑得快 , 则命题“兔子比乌龟跑得快”符号为三、计算题1、给出公式 A= (qp)qp 的真值表。2、给出公式 A= (qp)qp 的真值表。3、给出公式 C= (pq)r 的真值表4、用等值演算法判断公式q (p q)的类型5、求公式 A=(pq)r 的析取范式与合取范式。离散数学期末复习6、求公式 B=(pq)r 的析取范式与合取范式。7、求公式 A=(pq)r 的主析取范式与主合取范式 .8、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1
9、) 人都爱美 ;(2) 有人用左手写字分别取 (a) D 为人类集合 , (b) D 为全总个体域 .9、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1) 正数都大于负数10、在一阶逻辑中将下面命题符号化 (1) 有的无理数大于有的有理数11、试画出 4 阶 3 条边的所有非同构的无向简单图12、 画出所有 K4 的所有非同构的生成子图。13、给定下面的图 (前两个为无向图 , 后两个为有向图 )的集合表示 , 画出它们的图形表示 G1 = V1, E1 , 其中, V1 = v1,v2, v3, v4, v5, E1 = (v1, v2), (v2, v3), (v3, v4),(v3, v3), (v4
10、,v5);G2 = V2, E2, 其中 V2 = V1, E2 =(v1, v2),(v2, v3), (v3, v4),(v4, v5), (v5, v1);D1 = V3, E3, 其中 V3 = V1, E3 = v1, v2 ,v2, v3 , v3, v2, v4, v5 ,v5, v1 ;D2 = V4, E4 , 其离散数学期末复习中 V4 = V1, E4 = v1, v2 , v2, v5 , v5, v2, v3, v4 , v4, v3 .14、先将图中各图的顶点标定顺序, 然后写出各图的集合表示.15、写出图中各图的度数列, 对有向图还要写出出度列和入度列.16、画一
11、个简单无向图，使它是欧拉图，但不是哈密顿图。17、已知集合A=a, b, c, d, e, f和关系R=, IA，请画出偏序集 的哈斯图。18、设 A=a, b, c, d, R=, 求 R 的关系矩阵 M R 和关系图 GR。19、有向图 D 如图所示，写出D 的邻接矩阵和可达矩阵20、设 A=Z +Z+，在 A 上定义二元关系R 如下：, R当且仅当 xv=yu，证明 R 是一个等价关系。21、求公式（ P Q） R 的主析取范式。22、求公式x(F(x)yG(x,y,z)xH(x,y,z)的前束范式。23、已知偏序集 的哈斯图如下图所示, 试求出集合A 和关系 R 的表达式 .24、设 A=1,2,3,4, 定义 A 上的关R=,。求 R 的关系矩阵M R 和关系图GR？