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1、法拉第电磁感应定律10 1 如图 101 所示，一半径 =0、 0，电阻R=1、0 1 3 得圆形导体回路置于均匀磁场中，磁场方向与回路面积得法向之间得夹角为/3，若磁场变化得规律为求 :（ 1)t= s 时回路得感应电动势与感应电流 ;a/3(2) 最初 s 内通过回路截面得电量。a解：（ )idS cos d Ba 2 cos( ) (6t 8) 10 41.6 (6t 8) 10 6 V 图 10-1d td t3,，负号表示方向与确定得回路方向相反（） qi1 (12 )1 B(0)B(2) S cos28 10 43.14 0.124.4 10 2 CRR1 10 3 2 0 2 如
2、图 1所示 ,两个具有相同轴线得导线回路，其平面相互平行。大回路中有电流 ，小得回路在大得回路上面距离x 处 , R，即 I 在小线圈所围面积上产生得磁场可视为就是均匀得。若等速率变化， (1）试确定穿过小回路得磁通量与之间得关系； (）当 x NR（ N 为一正数），求小回路内得感应电动势大小； （ 3）若 v 0,确定小回路中感应电流方向。解： (1）大回路电流 在轴线上 处得磁感应强度大小r，方向竖直向上。时 ,，（ 2） ,时 ,x(3）由楞次定律可知，小线圈中感应电流方向与I 相同 .I动生电动势10 一半径为 R 得半圆形导线置于磁感应强度为得均匀磁场中，该导线以R速度 v 沿水平
3、方向向右平动 ,如图 -3 所示，分别采用 (1）法拉第电磁图 10-2感应定律与 (2）动生电动势公式求半圆导线中得电动势大小,哪一端电势高？O解： (1）假想半圆导线在宽为 2得 型导轨上滑动， 设顺时针方向为回路方向 ,R在 x 处,由于静止 型导轨上电动势为零，所以半圈导线上电动势为图 10-3负号表示电动势方向为逆时针，即上端电势高.（ 2) 任取线元 dl，由指向知 ,上端电势高 0-4 长为 L 得铜棒 N，以角速度绕支点 O 在水平面上转动 ,支点距棒得一端点N 得距离为 r,设均匀磁场垂直向下 ,如图 1 -所示。求棒两端得电势差。解： 在棒上距 O 点 l 处取线元，方向，
4、则NOM负号表示电动势方向为 ,rL-r 0 5 两平行长直导线载有等量反向电流I,金属棒 CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图 105 所示 .CD棒以速度平行于导线电流运动时，图 10-4求棒中得动生电动势，哪端得电势高？IICCDaab解： 如图建立坐标系,在 处 ( 棒上）取线元，方向,该处，方向垂直纸面向上.CD，Cd0Iv 2 a b11) dx0Iv2a blna b0Iv2abi(xx a2ln2lnb)22a2aa2( a端电势高。 0 如图 -6 所示 ,质量为 m，长为 l ,电阻为 R 得金属棒 B 放置在一个倾斜得光滑形框架上，并由静止下滑 ,磁场垂直向上。求 :（
5、 1） U 形框架为绝缘时， B 棒内得动生电动势与时间得函数关系；(2）U 形框架为导体时（不计电阻）， AB 棒下滑速度随时间得变化关系，最大速度为多少?解 :(1）在斜面上，A，(2）此时 ,在 BADC 回路中产生感应电流,所以 AB 还受安培力作用 ,大小为,方向水平向右 .DB沿斜面 ,，即解得 ，。感生电动势C图 10-610 7 一长直导线中通有交变电流 5、0 in1 0tA, 在与其相距 d=5、0cm 处放有一矩形线圈,共 10 匝 ,线圈长 =4、0c ,宽 a 2、0 m，如图 -7 所示。 求时刻： (1) 线圈中得磁通链数就是多少 ?（ 2)线圈中得感生电动势就是
6、多少?解 :( )取矩形线圈得回路方向为顺时针方向，在距长直电流为x 处取宽为 dx 得小面元，7I2 10 7 1004 10 2lnsin100 t 1.3510 6 sin100 t Wb（2）5l1 8 一半径为 R、单位长度上匝数为n 得通电长直螺线管，其横截面上得磁场如图10 8 所示。若电流得变化率为 d /dt（ )，求：（1）管内外得感生电场； （）当电子分别置于aa 点、dO 点与 b 点处时，电子所获得得瞬时加速度大小与方向各为何？图 10-7解：（）取以轴线为圆心,半径为 得圆，回路方向为逆时针ar 1时： ,，方向逆时针方向。ORa 点 :，电子受力r 2大小,方向水
7、平向右。bO 点 :,图 10-8时： ,b 点 :,大小，方向水平相左。10 9 在半径为 R 得细长螺线管内有得均匀磁场， 一等腰梯形金属框ab 如图 10 9 放置。已知，ab=2 R，cd R,求：（1) 各边产生得感生电动势;(2 ）线框得总电动势。解 : （）径向上得电动势为零，即在中 ,以 为底，设为高O方向R在中，方向dcab图 10-9（）线框总电动势互感10 10 一螺绕环横截面得半径为a，环中心线得半径R,R a,其上由表面绝缘导线均匀地密绕两个线圈,一个为 N1 匝，另一个为N 匝，求两线圈得互感系数 .解 : 设线圈 1 中通有电流 I 1，则螺绕环中得磁感应强度在线
8、圈 2 中得全磁通10如图 10 11 所示， A、 C 为两同轴得圆线圈 ,半径分别为 与 r，两线圈相距为l ，若 r 很小 ,可认为由 A 线圈在 C 中所产生得磁感应强度就是均匀得，求两线圈得互感系数。 若 线圈匝数增加 N 倍，则互感系数又为多少 ?解 : 设线圈 A 中通有电流 I，在线圈 C 得圆心处得磁感应强度R若线圈匝数增加N 倍 ,则r1 -12 一长直导线旁，共面放置一长0 m、宽 1 cm、共 100 匝得密绕矩形线圈,长直导线与矩形线圈得长边平行且与近边相距0cm，如图 0-1所示。求两电路得互感系数。AC解： 在距长直导线 处，取一面元 ,则l,图 10-11自感2
9、0cm1 1在长 60cm 直径 5、 0cm 得纸筒上绕多少匝导线才能得到自感为亨得线圈 ?6、 0 3解 : 螺线管得自感 ，有 （匝 )10cm 10cm10 14 管长，匝数得螺线管 ,管心就是两个套在一起得同轴圆柱体,其截面积分别为12S与 S ，磁导率分别为1 与 2，如图 10-14 所示。求该螺线管得自感系数。图 10-12解： 设通电流 I ，则两介质中得磁场分别为，,2,S1110 15 两根半径均为a 得平行长直导线 ,它们中心相距为 ,如图 0-1所示。两导线中通以等值、反向得电流 I ，求单位长度上得自感系数。(设导线内得磁通量忽略不计）S2图 10-14解 : 两导
10、线间得磁感应强度则穿过图中阴影部分得磁通量为单位长度上得自感系数II磁能10-1个螺线管得自感为10 mH ，通过线圈得电流为4A ，求它所储存得磁能。解：10 1设一无限长同轴电缆为圆柱形导体 (半径为 R1,磁导率为如图 1 17 所示。在金属圆柱与圆筒间充以磁导率为导体流回。求单位长度得总磁能。解： 由安培环路定律:；： ;时 :。d1）与半径为R2(R2R1)得金属圆筒组成，2 得磁介质，电流由圆筒流去，由圆柱形图 10-15R212R1单位长度总磁能II位移电流10 18 试证 :平行板电容器中得位移电流可以写为。证： ,，。又，得证。图 10-1710 19 一平行板电容器得两板面积均为得圆形金属板，接于一交流电源时，板上得电荷随时间变化，即q0 msi t 。（ 1）试求电容器中得位移电流密度； (）试证两板之间某点得磁感应强度为，其中为由圆板中心线到该点得距离。解： (1），对平板电容器.（ )，