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1、最新资料推荐南京工业大学2016 年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码 806科目名称：材料力学满分 150 分注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！（可以使用科学计算器）一、在图示结构中，杆BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷 F，杆 BC 长 l，许用应力 。为使结构的用料最省，试求夹角的合理值。解： FN1F， FN2F cotDsinFN1A1 = FN1FA 2 = FN2F cot，B sin FN2lFll F cotCBVA1A2 lFcoscos
2、sinldV0，（0）Fdsin20cos2010sin202cos200sin 20 cos20sin 20即sin 20 cos20，tan02当 0 54.74 时， V 最小，结构用料最省。二、图示锥形圆轴，承受外力偶 M e 作用，材料的切变模量为 G 。试求两端面间的相对扭转角 。解： d ( x)2ab axM eM elablM edx0ld 4 (x)G322M elG012M el (b2ab a 2 )4 dx3b3ab a x3Gal三、图示在拉力 F 的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力 是拉伸许用应力的0.6倍。试求螺栓直径d 和螺栓头高度 h 的合理比值。解：因为
3、 4F , 所以 F0.6 d2d h在正应力和切应力都达到各自许用应力时，有1D最新资料推荐h4F21d2.4 。，d0.6FhddhF四、图示梁AB 的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h，弯曲刚度为 EI，线膨胀系数为l，若梁在安装后，顶面温度为t1，底面温度为 t2（t2t1），试求此梁的约束力。解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为dd2 wl (t2t1 )dxdx2h由 A 处边界条件得wl (t2t1) x2T12hAB(t2t1 ) 2T2wBtlll2h而wBFBFB l 33EIwBtwBF BFB3EIl (t2t1 ) ,M AFB l2hl五、受内压的薄壁圆筒，
4、 已知内压为 p ，平均直径为 D ，壁厚为 t ，弹性常数为 E 、。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力。解： 1pD ，2pD ， 3 02t4t1231(E1 (E10E2 )1pDpDpD)D1E2t4t(2p4tE21 )1pDpDpD (12 )E4t2t4tE(2 )13 pD3 pD1E04tE4tpDr3132tr41( 12 )2( 23 )2( 31 )23pD24tFA六、偏心拉伸杆受力如图所示，弹性模量为E。试求：C(1) 最大拉应力和最大压应力值及其所在位置；(2) 线 AB 长度的改变量。hlbB2D最新资料推荐解： (1)最大拉
5、应力在AB 线上t maxFb / 2Fh / 2F 7Fahb2/ 6 h2b / 6 bh bhq最大压应力在CD 线上c max3F3FF5Fbhbhbhbhl(2) 长度改变量ABll7FlEbhEbbh七、图示结构 ABC 为矩形截面杆， b60 mm, h100 mm, l4 m，BD 为圆截面杆，直径 d60 mm ，两杆材料均为低碳钢，弹性模量E200 GPa,比例极限p 200 MPa ,屈服极限s240 MPa ，直线经验公式为cr(3041.12) MPa ，均布载荷 q1 kN/m ，稳定安全因数 n st3。试校核杆 BD 的稳定性。q解： (1) 由协调方程， fB
6、l BDChcos45A 45B得5q (2l )4FNBD cos45 (2 l )3FNBD2ldb384 EI48EIEA cos45Dll解得FNBD7.06 kN(2) 杆 BD：377p100由欧拉公式： Fcr 39 kNnstFcr5.56 nst，安全。FNBD八、已知刚架的弯曲刚度为EI 。试求刚架支座 A的反力和最大弯矩及其作用位置。解：相当系统如图qB1ll4l3ADx12 d x12 d x2110lEI03EIll2ql 41lqlql1FEIl d x2EI02BC由 11 X10A1FD3ql解得 X1FAy()X 18x1ql 2x2最大弯矩在 B 右截面M
7、maxC12C九、图示重量为P2 kN 的重物，自高度h10 mm处自由下落冲击直径为d 的圆横3最新资料推荐截面杆组成的水平框架上的点C 处。已知弯曲刚度 EI133.6 kNm2 ， a1 m，切变模量G 0.4E（E 为材料的弹性模量） 。试求截面 C 的最大铅垂位移。yP a2M C aPaaOx解： C2APzEIM C0E2EI2GI pha7M CPa( I p2 I )BaCaD18PaPa (顺 )TBAM CP a329P a3M Ca2TBA a3st,C225 PaA3EI2 EI3EIa4.158 mmP/2GI p18EIaK d112h3.41BaCM Cst,C
8、d,C4.1583.4114.2 mm十、说说你所理解的应力和应变。应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。 则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。在力学上由于平衡方程仅建立了力学参数（应力分量与外力分量）之间的关系，而几何方程也仅建立了运动学参数（位移分量与应变分量）之间的联系。所以平衡方程与几何方程是两类完全相互独立的方程，它们之间还缺乏必要的联系，这种联系即应力和应变之间的关系。 有了可变形材料应力和应变之间关系和力学参数及运动学参数即可分析具体的力学问题。 由平衡方程和几何方程加上一组反映材料应力和应变之间关系的方程就可求解具体的力学问题4