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1、湖南省汝城一中高二数学周周练(二 ) 人教版汝城一中高二数学周周练（2）必修五单元测试总分： 150 分考试时间： 120 分钟一、选择题（本大题为单选题，共10 题，每小题 5 分，共 50 分）1. 数列 1， 3， 6， 10，的一个通项公式是（A）an=n2-(n-1)（ B）ann2（C）ann(n 1)（D） an=n(n 1)=-1=222在 ABC中， A=60,a= 6, b=4, 满足条件的 ABC( A) 无解( B) 有解( C) 有两解( D) 不能确定3若 a、 b、 c成等比数列，则关于x 的方程 ax 2bxc0A必有两个不等实根B必有两个相等实根C必无实根D以
2、上三种情况均有可能4在 ABC 中，若 acosBb cos A ，则ABC 的形状一定是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形5已知等比数列 an 的公比 q1，则a1a3a5a7等于3a2a4a6a8A.13C.1D.3B.336在数列 an 中， a12 ， an 1an ln(11) ，则 annA 2 ln nB 2 (n 1)ln nC 2 n ln n D 1 n ln n7表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是2x 3y 12 02x 3 y 12 0A 2x 3 y 6 0B 2x 3y 6 03x 2 y 6 03x 2 y 6 02x 3y 12 02x 3
3、y 12 0C 2x 3 y 6 0D 2x 3y 6 03x 2 y 6 03x 2y 6 08 已 知 数 列an，*满 足对任 意 的 p q Nap qap aq ，且 a26 ，那么 a10 等于湖南省汝城一中高二数学周周练(二 ) 人教版A 165B 33C 30D 219有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000 千克，乙每次购粮食 10000 元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是A.甲B.乙C.一样低D.不确定10已知数列an中，1,前n项和为Sn，且点*)在直线x y 1 0a1P(an ,
4、an 1)( n N上，则 111L1 =S1S2S3SnA. n( n1)B.2C.2nD.n1)2n( n 1)n 12(n二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 已知不等式 ax25xb0 的解集为 x | 3x 2 , 则不等式 bx25xa 0 的解集为 _.12 若不等式 (a 2) x2 2( a 2) x 4 0 对一切 x R 恒成 立 , 则 a 的取值范围是_.13 ABC中， a、b、c 成等差数列， B=30， S ABC = 3，那么 b=1214已知数列 an 满足 a11(n 2) ，若 a40 ，则 aa ， anan115黑白两种
5、颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖块.汝城一中高二数学周周练答卷（2）姓名：班级：班号：一、选择题：12345678910二，填空题：1112131415湖南省汝城一中高二数学周周练(二 ) 人教版三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16（本小题满分 12 分）已知 0m1, 解关于 x 的不等式 mx1x317（本小题满分 12 分）已知 an 是等差数列，其中 a125, a416（ 1）求 an的通项 ;（ 2）求 a1a2a3an 的值。18（本小题满分 12 分）某工厂家具车间造A、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成
6、 . 已知木工做一张 A、B 型桌子分别需要1 小时和 2 小时，漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时，而工厂造一张A、B 型桌子分别获利润2 千元和 3 千元，试问工厂每天应生产 A、 B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？王新敞19.（本小题满分13 分）在四边形 ABCD 中, BC2, DC 4 , 且A : ABC : C :ADC3:7: 4:10 , 求 AB 的长 .DC20.（本小题满分13 分）设数列 an的前项 n 和为Sn ，若对于任意的正整数n 都有 Sn2an3n .（ 1）设 bnan
7、 3 ，求证：数列 bn 是等比数列，并AB求出 an 的通项公式。（ 2）求数列 nan的前 n 项和 .21（ 本小题满分13 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn , a11,Sn 14an 2( n N )(1) 若 bnan 12an , 求 bn ;(2) 若 cn1, 求 cn 的前 6 项和 T6 ;an 12an(3) 若 dn ann, 证明 dn 是等差数列2汝城一中高二数学周周练答案一、选择题：12345678910CACDBAACBC二，填空题：11 x | x1或 x112(2,213313214-2/3154n+2湖南省汝城一中高二数学周周练(二 ) 人教版三
8、、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16原不等式可化为： x（m-1 ） +3( x-3)00 m1,-1 m -10,333;m1 1m 不等式的解集是x | 3x3m117（ 1） Q a4a13d d3an 28 3n（ 2）Q 283n0n9 13数列 an从第 10 项开始小于 0 an283n283n, (n9)3n28, (n10)当 n9 时， a1a2ana1an25283n53n3n22? n2? n2，当 n10 时， a1a2an( a1a2a9 ) ( a10a11an )a1a9a10an? (n9)25 1? 92 3n 282? 9222? (n 9)3
9、n2117(3n26)(n9)53n4682253n3n 2, (n9) a1 a2an3n 2253n468 , (n10)2x2y818解：设每天生产 A 型桌子 x 张， B 型桌子 y 张，则3xy9x0, y 0目标函数为： z=2x+3y作出可行域：把直线 l ： 2x+3y=0 向右上方平移至 l 的位置时，直线经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z=2x+3y 取最大值 王新敞x2 y8M的坐标为（ ， ）解方程y得2 3 .3x9答：每天应生产 A 型桌子 2 张， B 型桌子 3 张才能获得最大利润 王新敞19解：连结 BD ，由题意得y93x+y=9M(2,3)
10、x+2y=8o3xA45 ,ABC105 ,C60 ,ADC150湖南省汝城一中高二数学周周练(二 ) 人教版在 BCD 中, BD 2BC 2CD 22BC CD cosC22422241122BD23Q BD 2BC 2CD 2CBD90ABD15BDA120ABBD在 ABD 中,sinADBsinAABBD sinADB23 sin12032sinAsin 4520 解：解：（1） Sn2an3n 对于任意的正整数都成立，Sn12an 1 3 n1两式相减，得 Sn 1Sn2an13 n12an3n an 12an 12an3 ， 即 an 12an3an 132 an3 ，即 bna
11、n 132对一切正整数都成立。an3数列 bn是等比数列。由已知 得 S12a13即 a12a1 3, a13 首项 b1a136 ，公比(2) Q nan3n 2n3n,Sn3(1 22223 23Ln 2n )3(123Ln),2Sn3(1 222 233 24Ln 2n 1)6(123 Ln),Sn3(22223L2n )3n 2n 13(123Ln),q 2，bn6 2n 1。3 2(2n1)6n 2n3n(n1)212Sn(6n6)2n63n(n1) .6 2n 13 3 2n2an3 。21解 (1)Q a11,Sn14an2( n N )Q Sn 24an 12an 2Sn2Sn
12、14(an 1an )an 22an 12( an 12an )即 bn 12bn bn 是公比为 2的等比数列 , 且 b1a22a1Q a1 1,a2a1S2即 a2a14a1 2a23a12 5b15 2 3bn32n1(2) cn111,c111an 1 2anbn3 2n 13 21 13湖南省汝城一中高二数学周周练(二 ) 人教版cn1 (1 ) n 13 2 cn 是首项为 1 , 公比为 1 的等比数列321 1T631(3) Q dndn 1dn即 dn 1dn( 1 )6 2161213(1)64962ann ,bn3 2n 12an 1anan 12anbn2n 12n2n 12n 13 2n132n 14 dn 是等差数列