《高二数学学业水平考试复习学案(19-23)——直线与圆.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学学业水平考试复习学案(19-23)——直线与圆.docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、直线的倾斜角与斜率及直线方程学案（1）一、知识要点：1直线的倾斜角的概念:(1) 规定：当直线与 x 轴平行或重合时倾斜角为 _(2) 倾斜角 的取值范围： _2. 直线的斜率 :直线的斜率： _斜率常用小写字母 k 表示 , 也就是k tan(90)(1) 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,=0 , k = tan0 =0;(2)当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 .(3)当 0 ,90 ) 时， k 随增大而增大，且k0(4)当(90 ,180 ) 时， k 随增大而增大，且 k0(5)经过两点 P1 (x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 ) （
2、x1x2 ) 的直线斜率 k =3、直线方程的形式名称方 程 形 式点斜式斜截式两点式截距式一般式学业水平考试怎么考条件备注不包含垂直于x 轴的直线点 P( x1 , y1 ) ，斜率 k不包含垂直于x 轴的直线斜率 k ，截距 b两点(,) ，不包含平行或重合于两坐x1y1, y2 )PP( x2标轴的直线不包括坐标轴， 平行于坐标横截距 a ，纵截距 b轴和过原点的直线1、直线 y2x 2 的斜率 k.2、已知直线l 过点（ 0，7），且与直线 y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+73、经过点 A 0,3 ，且与直线
3、yx2 垂直的直线方程是 _.二、 课前练习1、直线 x1的倾斜角和斜率分别是（）A 45 0 ,1B 1350 ,1C 900 ,不存在D 1800 ,不存在2、过点 P(2,m) 和 Q(m,4) 的直线的斜率为1，则 m过点 P( 2,2 ) 和 Q( 2,4 )的直线的倾斜角为。3.若直线斜率是3，且过点(1,2)，则其方程为 _.24.若直线过点 (0,3), (4,0) ，则其方程为_.5.已知直线 AxByC0 ， B0 时，斜率是 _ ， B 0 时，斜率是 _ ，系数取 _时，方程表示通过原点的直线三、 典型例题例1、（ 1）分别写出下列倾斜角对应斜率 k0, ,3, 2,
4、5, 3则斜率 k ？642364（2）已知三点A(a,2) ， B(3,7) ， C (2,9a) 在一条直线上，求实数a 的取值范围例 2、 .根据所给条件求直线的方程 .（ 1）直线过点 (4,0) ，倾斜角的正弦值为10 ；（ 2）直线过点(5,10) ，且到10原点的距离为 5；（3）过点 P(2,3) ，且在两轴上截距相等； （ 4）过点 P(1,2)引一直线，使其倾斜角为直线l : x y 3 0yl 2l1的倾斜角的两倍。21x四、 巩固练习1、如图，直线 l1 的倾斜角1300，直线 l1l2 ，则 l 2 的斜率是2、直线 3y3x 20 的倾斜角是（）A 300B 600
5、C 1200D 15003、直线 x 6 y20 在 x 轴、 y 轴上的截距分别为（）A 2, 1B2, 1C1 , 3D 2, 33324、直线 x2 y60 的斜率与纵截距分别是、两直线的平行与垂直 以及两线的交点坐标的求法学案（2）一、知识要点两直线平行或垂直的判定若l 1 : yk1 xb1 与 l 2 : yk 2 x b2直线 l1 / l 2 或重合，直线 l1 / l 2直线 l1l 2直线 l1 : A1 xB1 yC10 ，直线 l 2 : A2 x B2 yC 20 ，且 A1、 A2、 B1、 B2都不为零。（1） l 1 / l 2；（2） l 1l 2；（3） l
6、 1与 l 2相交；（ 4） l1与 l 2 重合；学业水平考试怎么考1、直线 l1 : 2 x y10 0 与直线 l 2 : 3x4 y 40 的交点坐标为（）A ( 4, 2)B (4, 2)C (2,4)D (2,4)2、已知直线 l1 : y2x 1， l 2 : y 2x5，则直线 l1 与 l 2 的位置关系是（）A 、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行二、 课前练习1、过点 (1,0) 且与直线 x2 y2 0 平行的直线方程是（）A x 2 y 1 0B x 2y 1 0C 2x y 2 0D x2 y102、已知两点 A( 2,0) ， B(0,4)，则线段 AB 的垂直
7、平分线方程是（）A 2x y 0B 2x y 4 0C x 2 y 3 0D x 2 y 5 03、直线 ymxn 与 ynxm的交点为 (1,1) ，则 m； n；4、直线 ymx3 与 y(1m) x4相交，则 m的取值范围；5、求过点 (2,3) ，且经过两直线 l1 : x3y40， l 2 : 5x2y60 的交点的直线方程是三、 典型例题例1已知两直线l1: mx8 yn0 和 l 2: 2xmy10 ，试确定m,n的值，使(1) l1 与 l 2 相交于点P(m, 1) ； (2) l1 l2 ； (3) l1 l 2 ，且l1 在y轴上的截距为1.例 2、1）求经过直线 l1
8、: 2xy50 与 l2: xy30的交点，且与 l1 垂直的直线方程。2）经过直线 l1 : 2xy50 与 l2: xy30的交点，且与 l1 平行的直线方程。四、 巩固练习1、已知直线 l1 : (k3) x(4k) y1 0 与 l2 : 2( k3) x2y30平行，则k （）A 1 或 3B 1 或 5C 3 或 5D 1 或 22、过点 P( 2,3)xy，且与直线31平行的直线方程是（）2A 2x y1 0B 2x 3y 5 0C 3x 2y 5 0D 2x3y703、已知直线 l1 过 P1 (0, 1)， P2 (2,0) 两点，直线 l 2 : xy10，则l 与l2的交
9、点坐1标为4、若直线 (a 24a3) x(a2a6) y6 0 与 x2y10 垂直，则 a若直线 l1 : xm2 y6 0 ，l 2 : (m2) x3my2m0 ， 当l1 / l2 时，则 m距离公式学案（ 3）一、要点知识：1、两点 P1 (x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 ) 间的距离公式：P1 P2 =2、点 P( x0 , y0 ) 到直线 AxBy C0的距离公式： d3、平行直线 AxByC10 、 AxBy C20（ C1 C2 ）间的距离公式d二 、课前小练：1、直线 l1 : x 2y10 与 l 2 : 2x4 y70 的距离为2、原点与直线 xy
10、20 上的点之间最短距离为3点（ 0，5）到直线 y=2x 的距离是4、点（ -1 ， -2 ）到直线 x1 的距离是点（ -1 ， -2 ）到直线 y20 的距离是。5、已知 A（ -1 ，0），B（2，0 ）则 AB =；已知 C（ 0，1），D（ 0，-2）则 CD =；已知 E（ -1 ， 1）， F（ 2， -2 ）则 EF =。三、典型例题分析例 1、已知点 A（ -1 ，2）， B（ 2，7），在 x 轴上求一点，使PAPB , 并求PA 的值。例 2、已知ABC 的三边 AB、 BC、 CA所在直线方程分别是 5x y12 0 、 x3y 4 0 、x 5y 120 ，求：经过
11、点 C且到原点的距离为 7 的直线方程例 3、 1）已知点P(x, y) 在直线 3x4y100 上， O 为原点为，则当OP 最小时，求点P的坐标。2）求直线y1被一组平行直线yx 与 yx1截得的线段长。例 4、 1）求点 A（ -1 ， -2 ）关于直线 l : x y 1 0 对称的点A1 的坐标。2）求直线 l : x y 1 0 关于点 A（ -1 ，-2 ）对称直线l1 的方程。四、巩固练习1、已知直线3x2 y30 与 6xmy 1 0 平行，则它们之间的距离是（）A、 4 B、 2 13C、 513 D 、 7131326262、若点 A(a,6) 到直线 xy 1 0 的距
12、离为4，则 a。3、过点 P(1,1) ，且到两点A(1,3) ， B(3,1) 距离相等的直线 l的方程是（）A x y 20B x y 2 0 或 x y 0C x y 20D x y 2 0 或 x y 03、点 A（ -1 ， -2 ）关于直线l : x10 对称的点A1 的坐标 =圆的方程 学案 （ 4）一、要点知识：1）圆心的坐标是 (a,b),半径是 r 的圆的标准方程是。2）圆外一点 P 到圆心 C 的距离 dr(圆的半径 )3）当方程 x2+y 2+Dx+Ey+F=0满足时表示圆 ,此圆的圆心的坐标是、半径 r=。学业水平考试怎么考1、已知圆 xa 2y 24 的圆心坐标为3
13、,0 ，则实数 a2已知两点 P 4,0 ,Q(0,2) ,则以线段 PQ 为直径的圆的方程是（）A.( x2) 2( y1)25B.( x2) 2( y1)210C. ( x2)2( y1)25D.( x2) 2( y1)2103.已知圆 C 的方程为x1224，则圆 C 的圆心坐标和半径r 分别为（） .y 2A.1,2, r2B.1,2 ,r2C.1,2,r4D.1,2 , r 44如图，圆心C的坐标为（1，1），圆 C 与 x 轴和y 轴都相切，求圆C 的方程。二、课前小练：1点（ 1，1）在圆 (x-a)2+(y+a) 2=4 的内部，则A -1a1B 0a1C a1a 的取值范围是
14、（D a=1）2方程 (x+a) 2+(y+b) 2=0 表示的图形是（）A 点（ a,b）B点（ -a,-b）C以（ a,b）为圆心的圆3圆 x2+y 2-4x+2y+4=0 的圆心和半径分别为()D 以（ -a,-b）为圆心的圆A.(2,1),r=2.B(2,-1),r=1C(-2,1),r=1D (2,-1),r=24过点P（ 2， 0）且与y 轴切于原点的圆的方程为_ 三、典例分析：例 1 已知圆C 的圆心在直线x-y-1=0上，圆过原点和点A （ 1， 1），求圆C的标准方程.例 2如果实数 x,y 满足 (x-2) 2+y2=3,求 y 的取值范围 ?x例 3.已知方程 x2+y
15、2-2tx+2y+t 2-2t+9 0 表示一个圆，（1）求 t 的取值范围；（2）若 t=5, 求过 p(4,0) 与该圆相切的直线方程L四、巩固练习：1点 P（ m2,5）与圆 x2+y 2=24的位置关系是（）A 在圆内B 在圆外C在圆上D 不确定2圆的一条直径的两端点是（2， 0）、（ 2， -2），则此圆方程是（）A x2+y2 -4x+2y+4=0B x2+y2 -4x-2y-4=0C x2+y2 -4x+2y-4=0D x2+y 2+4x+2y+4=03圆 (x-a) 2+(y-b) 2 r2 与两坐标轴都相切的充要条件是（）A a=b=rB |a|=|b|=rC |a|=|b|
16、=|r| 0D以上皆对AB4.在ABC 中 ,已知 BC =2, 且3 ,则点 A 的轨迹是 ()ACA. 圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k 2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（）A （ -1， 1）B（ 1， -1）C（ -1， 0）D（ 0， -1）直线、圆位置关系学案（ 5）一、要点知识：1）直线与圆的位置关系有三种：直线与圆有个公共点直线与圆有个公共点直线与圆有个公共点2） 直线 L ： Ax+By+C=0与圆 (x-a)2+(y-b) 2=r2 的位置关系的判定方法。代数法：联立方程组，消元后，对一元二次方程的判别式进行讨论：直线与圆相交
17、有0直线与圆相切有0直线与圆相离有0几何法：利用圆心C(a,b)到直线 L： Ax+By+C=0的距离 d：直线与圆相交dr直线与圆相切dr直线与圆相离dr3）直线被圆所截得的弦长公式：。几何法：利用垂径分弦定理在直角三角形中求解4）圆与圆的位置关系有五种：设两圆 (x-a)2+(y-b )2=r 2 （ r10）与 (x-a )2+(y-b )2=r 2(r20) 的圆心距 /O1O2/=d ，则：dr+r2, d=r +r2,/r-r/dr+r2,11121d=/r1 -r2/,0d/r 1 -r2/,学业水平考试怎么考1.已知直线 l： y=x+1 和圆 C： x2+y2=1,则直线 l
18、 和圆 C 的位置关系为（）A. 相交B. 相切C.相离D. 不能确定2如图，圆心C 的坐标为（ 1，1），圆 C 与 x 轴和 y 轴都相切 .求与圆 C 相切，且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程二、课前小练：1直线 L:y=2x和圆 (x-2) 2+(y+1)2 =5 的位置关系是（）A 相切B 相交C 相离D不确定2圆 x2+y 2+6x-7=0 和圆 x2+y 2+6y-27=0 的位置关系是（）A 相切B 相交C 相离D内含3若直线 (1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y 2-2x=0 相切，则 a 的值为（）A 1 或 -1B 2 或 -2C 1D -104圆 C: x
19、2+y 2 4x+2y+c=0 与 x 轴交于 A,B 两点 , 圆心为P, 若求 c 的值是APB=90,_三、典例分析：例 1. 过圆 x2+y2-2x+4y-4=0 内一点 M（ 3，0）作圆的割线 L ，使它被该圆截得的线段最短，求直线 L 的方程例 2. 已知直线 L:3x+Y-6=0和圆心为交, 求直线被圆所截的弦长.C的圆 x2+y2-2y-4=0,判断直线与圆的位置关系; 如果相例 3已知圆满足：（1）截 y 轴所得弦长为 2，（2）被 x 轴分成两段弧，其弧长的比为3： 1，（3）圆心到直线 L ： x-2y=0 的距离为5 ，求这个圆方程5四、巩固练习：1. 已知直线和圆有
20、两个交点，则的取值范围是（）A BCD 2. 已知圆 C1： x2+y 2 1 和圆 C2： (x-1) 2+y 2 16，动圆 C 与圆 C1 外切，与圆C2 内切，则动圆 C 的圆心的轨迹是 ()A. 直线B. 椭圆C.双曲线D.抛物线3. 圆 (x-1) 2 +(y-3 )2=1 关于 2x+y+5=0 对称的圆方程是（）A (x+7) 2+(y+1) 2=1B (x+7) 2+(y+2) 2=1C (x+6) 2 +(y+1) 2=1D (x+6) 2 +(y+2) 2=14已知圆： x2+y 2-2x-3 0和圆： (x+1) 2+(y-2) 2 9 的交点为 A,B ，求线段 AB 的垂直平分线的方程是5自直线 y=x 上一点向圆x2+y2-6x+7=0 作切线，则切线长的最小值为_