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1、线性规划 常见题型及解法由 已 知 条 件 写 出约 束 条 件 ，并 作 出 可 行 域，进 而 通 过 平 移 直 线 在 可行 域 内求 线性目 标 函 数 的 最 优 解 是 最 常见 的 题型 ， 除 此 之 外 ， 还 有以 下 六类 常见 题 型 。一 、 求线 性 目标 函数的 取 值范围x2例 1、 若 、 满 足 约 束 条 件 y2， 则 的 取 值 范 围 是（）xy2、 、 、 、（ 解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 线 ： ， 将向 右 上 方 平 移 ， 过 点 （ ） 时 ， 有 最 小 值， 过 点 （ ） 时 ， 有 最 大 值 ， 故 选
2、二 、 求 可 行 域的 面 积2xy 60例 、 不 等 式 组xy 3 0表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为（）y2、 无 穷 大解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 的 面 积 即 为 所 求 ， 由 梯 形 的 面 积 减 去 梯 形 的 面 积 即 可 ， 选三 、 求 可 行 域中 整 点 个 数例 、 满 足 的 点 （ ，） 中 整 点 （ 横 纵 坐 标 都 是 整 数 ） 有 （）、 个、 个、 个、 个xy2( x0, y0)解 ： 等 价 于xy2(x0, y0)xy2( x0, y0)xy2( x0, y0)作 出 可 行 域 如 右 图 ， 是 正 方
3、 形 内 部 （ 包 括 边 界 ）， 容 易 得 到 整点 个 数 为 个 ， 选四 、 求 线 性 目标 函 数 中 参 数 的 取 值 范 围xy5例 、 已 知 、 满 足 以 下 约 束 条 件 xy5 0 ， 使 ()取 得 最 小 值 的x3最 优 解 有 无 数 个 ， 则 的 值 为（）、 、 、解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 线 ： ， 要 使 目 标 函 数 ()取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 将向 右 上 方 平 移 后 与 直 线 重 合 ， 故 ， 选五 、 求 非 线 性目 标 函 数 的 最 值2xy20例 、 已
4、 知 、 满 足 以 下 约 束 条 件 x 2 y 40， 则 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是 （）3xy30、，、，、， 4、13 ， 2 555解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 是 点 （ ，） 到 原 点 的 距 离 的 平 方 ， 故最 大 值 为 点 （ ） 到 原 点 的 距 离 的 平 方 ， 即 ，最 小 值 为 原 点 到 直 线 的 距 离 的 平 方 ， 即 为 4 ， 选5 六 、 求 约 束 条件 中 参 数 的 取 值 范 围例 、 已 知 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 （ ） 和 （ ）， 则 的 取 值 范 围 是、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）（）解 ： 等 价 于2xym302xym30m33, 故 ， 选由 右 图 可 知30m七比值问题当目标函数形如 zya 时 ,可把看作是动点 P( x, y) 与定点 Q (b, a) 连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为xb连线斜率的最值。例已知变量，满足约束条件则的取值范围是（） .（） ， （）（， ，）（）（， ，）（） ， 解读是可行域内的点（， ）与原点（，）连线的斜率，当直线过点（，）时，取得最小值；当直线过点（，）时，取得最大值.答案