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1、质点力学实验仿真带电粒子在电磁场中的运动物理与电子工程学院 物理学 摘要 当前在新教育思想和理念的指导下的新课程改革，是要造成一种多媒体技术与物理教育整合的新局面。理论力学的实验局限性很大程度上不利于学习者深入理解其相关运动原理，很多理论规律现实生活中又无法靠实验来验证，不仅是因为实验的局限性，另有实验的条件不能得到最大的完善，本文在理论推导出带电粒子在电场、磁场、电磁混合场中的运动方程和轨迹方程基础上，运用MATLAB软件对运动轨迹图进行了形象生动的演示，实现了理论力学的可实验性，是一种帮助学习乃至辅助研究的趋势。关键词 理论力学 带电粒子 电场 磁场 MATLAB0 引言理论力学是研究物体
2、机械运动基本规律的科学1。理论为主的物理规律要用实验来表征是理论力学的薄弱环节，因此运用现代的多媒体技术突破实验的局限性显得很有必要。带电粒子在电磁场中运动时受到电场和磁场对它的作用力，这些作用力进而改变带电粒子的运动状态。回旋加速器、磁聚焦、电子荷质比测定、质谱仪等都与带电粒子在电磁场中的运动有关。研究并绘制带电粒子在电磁场中的运动轨迹可以将微观的带电粒子运动更加形象地展示出来。本文在理论推导出带电粒子在电场、磁场、电磁混合场中的轨迹方程基础上，运用MATLAB软件对运动轨迹图进行了形象生动的演示。从而精确地模拟实际操作困难的实验，大大提高实验的直观性。这与过去习惯意义上的实验有很大区别。它
3、不可能完全取代传统实验，但也可以认为是在物理实验方法上的另辟蹊径，对引起学生的兴趣，提高教学质量都是非常有利的。1 带电粒子在均匀电场中的运动在场强为的电场中，带电量为q的带电粒子受到的电场力为，电场力将改变带电粒子的在电场中的运动速度和轨迹2。1.1带电粒子在均匀电场中的运动微分方程xyOE图1.1.1设质量为m，带电量为q的带电粒子，以初速度进入电场强度为的电场中， 为初速度与x轴的夹角，如图1.1.1所示，忽略重力影响，由牛顿第二定律可以写成：而，故上式为所以，运动微分方程为： （1.1.1）根据带电粒子的运动微分方程可以积分求出运动方程和轨迹方程。1.2带电粒子在均匀电场中的运动方程和
4、轨迹方程设初始条件：，、；、。方程（1.1.1）对时间t一次积分，代入初始条件得： 所以，则：，根据初始条件得： （1.2.1）再由初始条件得： 又所以，根据初始条件得： （1.2.2）方程（1.1.1）和方程（1.2.1）合并消去t得到带电粒子在均匀电场中的轨迹方程为：轨迹方程中m为带电粒子的质量，q为带电粒子的电量，E为电场强度，为带电粒子运动初速度，为初速度与x轴的夹角。1.3绘制带电粒子运动轨迹的MATLAB程序x=0:pi/4:2*pi; %这是x的值q=1.6e-2; %电量E=10; %电场强度m=0.02; %质量v=100; %速度r=pi/4; %角度y=(-q*E*x.2
5、)/(2*m*v*(cos(r)2)+x*tan(r);plot(x,y);1.4带电粒子在均匀电场中的运动轨迹图像图像中横坐标对应轨迹方程中的x，纵坐标对应着轨迹方程中的y，由此可见，带电粒子在均匀电场中的运动轨迹为一条抛物线3。2 带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在磁场中运动时，运动方向与磁场方向不平行时，带电粒子会受到磁场对其的力作用，物理学中将此力叫做洛伦兹力4。2.1带电粒子在均匀磁场中的运动微分方程xyOB图2.1.1设质量为m，带电量为q的带电粒子，以初速度进入磁场强度为的磁场中， 为初速度与x轴的夹角，如图2.1.1，与成任意角，设，则：。令，则上式为：，则其运动微分方程为：
6、 （2.1.1）根据带电粒子在磁场中的运动微分方程可以得到运动方程和运动轨迹方程。2.2带电粒子在均匀磁场中的运动方程与轨迹方程设初始条件：，、；、。方程（2.1.1）对t一次积分，代入初始条件得：将上述方程对t再积分，代入初始条件得运动方程：将运动方程合并消去t，带电粒子在均匀磁场中的轨迹方程为：2.3绘制带电粒子运动轨迹的MATLAB程序q=1.6e-2;m=0.02;B=1;E=0;figurestrd=E= 0,Bneq 0;t,y=ode23(docfun,0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B,E);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),l
7、inewidth,2);grid ontitle(strd,fontsize,12,fontweight,demi);%外部调用函数function ydot=docfun(t,y,flag,q,m,b,e)ydot=y(2);q*b*y(4)/m;y(4);q*e/m-q*b*y(2)/m;y(6);0;2.4带电粒子在均匀磁场中的运动轨迹图像图像中带电粒子从x轴开始运动，既有竖直向上y方向上的的运动速度和轨迹，也有垂直x轴向里的z方向运动速度和轨迹，x、y、z对应着轨迹方程中的物理量。观察图像可以知道：带电粒子在均匀磁场中的轨迹为一条螺旋线5。3 带电粒子在均匀电磁场中的运动带电粒子在电场
8、中受到电场力的作用，在磁场中运动时受到洛伦兹力的作用，带电粒子在均匀电磁场中的运动轨迹同时受到电场力和洛伦兹力的影响6。3.1带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程设质量为m，带电量为q的带电粒子，以初速度进入磁场强度为方向与z轴正方向相同、电场强度为的方向与y轴正方向相同的电磁混合场中， 为初速度与x轴的夹角，根据牛顿第二定律和如图3.1.1中带电粒子在电磁场中的受力情况，则带电粒子在电磁场中的运动微分方程为： xzOB图3.1.1yE如图3.1.1所示，令，运动微分方程可写为： 7 (3.1.1)根据运动微分方程可以积分求出带电粒子在均匀混合场中的运动方程和轨迹方程。3.2带电粒子在均匀电磁
9、场中的运动方程与轨迹方程设初始条件：，、；、。方程(3.1.1)对时间t一次积分，代入初始条件得：y方向上:其解为相应其次方程通解加上该非齐次方程特解,故该微分方程的解为： (3.2.1)对方程(3.2.1)求导可得： (3.2.2)将初始条件代入方程(3.2.1)和方程(3.2.2)求出、，代入方程，得到y方向上运动方程为： (3.2.3)将方程(3.2.3)带入，对t一次积分代入初始条件得： (3.2.4)又，对t积分代入初始条件得： (3.2.5)方程(3.2.3)， (3.2.4)， (3.2.5)即为带电粒子在电磁场中的运动方程7，联立三个方向上的运动方程消去时间t求带电粒子的轨迹方
10、程为：3.3绘制带电粒子在电磁场中运动轨迹的MATLAB程序q=1.6e-2;m=0.02;B=3;E=2figurestrd=Eneq 0,Bneq 0;t,y=ode23(docfun,0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B,E);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),linewidth,2);grid ontitle(strd,fontsize,12,fontweight,demi);%外部调用函数function ydot=docfun(t,y,flag,q,m,b,e)ydot=y(2);q*b*y(4)/m;y(4);q*e/m-q*b*y
11、(2)/m;y(6);0;3.4带电粒子在均匀电磁场中的运动轨迹图像图像中带电粒子从x轴开始运动，既有竖直向上z方向上的的运动速度和轨迹，也有垂直x轴向里的y方向运动速度和轨迹，x、y、z对应着轨迹方程中的物理量。观察图像可以知道：带电粒子在均匀正交电、磁场中的轨迹为一条旋轮线8。4 结束语物理是以实验为重要研究手段的学科，然而，由于实验条件及观察手段的限制，事实上很多实验难以实现。微观带电粒子在理想模型的电磁场中运动，实验的不可操作性给物理学的教学和研究都带来了很多未知的因素，运用质点力学仿真实验将理论推导的方程运用MATLAB程序绘制出运动轨迹图，实现理论与实践的对立统一，弥补了微观领域的
12、研究缺陷9。设置物理情景模型，通过解微分方程结果根据数学知识的猜想与绘制的轨迹图完美数形结合，升华了现代物理教学思想和理论。理论力学的学习，不仅仅是将高等数学解微分方程和各种物理情景下宏观微观物体的运动规律探讨相结合，运用现代多媒体技术和日新月异的数理工程软件对其进行实验仿真，帮助学习更是辅助研究，具有长远而深远的意义。参考文献1陈世民。理论力学简明教程M。北京：高等教育出版社M。2008。ISBN 7-04-023918-8。2赵彦杰、张勇。低速带电粒子在均匀电磁场中的运动轨迹J。德州：德州学院学报J。2004。1004-9444（2004）02-0029-03。3张志涌、杨祖樱。MATLA
13、B教程（R2006a-R2007a）M。北京：北京航空航天大学出版社M。2006。ISBN 978-7-81077-878-7。4彭芳麟、管靖、胡静、卢圣治。理论力学计算机模拟M。北京：清华大学出版社M。2002。ISBN 7-302-05162-3/TP3096。5梁灿彬、秦光戎、梁竹健。普通物理学教程电磁学（第二版）M。北京：高等教育出版社M。2004。ISBN 7-04-013840-9。6姚丽萍、朱林婕。带电粒子在电磁场中运动的分析J。洛阳：洛阳师范学院学报J。2007。1009-4790（2007）05-0047-03。7刘雅洁、刘俊星。带电粒子在电磁场中运动状态的讨论J。浙江：嘉兴
14、学院学报J。2008。1008-6781（2008）06-0043-03。8叶方怡、田涛、杨秀清、钟丽华。高等数学（第三册）（第二版）M。北京：高等教育出版社M。1990。ISBN 7-04-002843-3。9涂泓、朱炯明、周昺路。计算机模拟带电粒子在电磁场中的运动J。上海：上海师范大学学报J。2000。1000-5137（2000）03-0094-07。Experimental simulation of particle mechanicsCharged Particle in Electromagnetic FieldYang DongInstitute of Physics and
15、Electronic Engineering physics 06200107Abstract The new curriculun reform under the idears and guidance of current new educational concepts is to create a new situation of integrated mulimedia technology and physical education. It is not conducive for learners to in-depth understand the related Theo
16、retical Mechanics movement principle largely because of the experimental limitations of Theoretical Mechanics. Many theoretical law can not rely on experiments to verify in real life not only because of the limitation of the experiments but also the experimental conditions can not be the largest per
17、fect. This article is derived in the theory of charged particles in an electric field, magnetic field, electromagnetic field equations of motion mixing and locus equation, use the MATLAB software to make a vivid demonstration of movement trajectories, to achieve the experimental theoretical mechanics, and is a kind of learning as well as supporting research to help the trend.Key words Theoretical Mechanics Charged particle Electric field Magnetic field MATLAB