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1、等腰三角形教学设计教学设计思路本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节， 根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。教学目标知识与技能说出等腰三角形、等边三角形的概念，总结出等腰三角形、等边三角形的性质及判定，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形、 等边三角形的性质和判定证明两条线段相等、 两角相等的问题；探索并灵活运用一个锐角为30角的直角三角形的边之间的关系。过程与方法经历折叠后剪纸、 展开后得到等腰三角形的过程， 体验等腰三角形
2、的对称性；通过用等腰三角形、 等边三角形有关性质进行证明或计算， 体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；情感态度与价值观学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。教具学具准备：等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板课时安排4 课时教学过程第一课时14.3.1 等腰三角形（一）实践观察，认识等腰三角形问题（1）把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如图14.3 1），再把它展开，得到一个什么图形？（2）上述过程中得到的 ABC有什么特点？（ 3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一
3、个等腰三角形？学生动手剪纸，观察。教师在学生观察的同时提出问题。学生讨论问题（ 3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底、顶角、底角。（二）探索等腰三角形的性质问题（ 1）活动 1 中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（ 2）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（ 3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。学生说出自己的猜想。教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质 1 和性质2。（三）等腰三角形的性质定理的证明问题（ 1）性质 1
4、（等腰三角形的两个底角相等） 的条件和结论分别是什么？（ 2）用数学符号如何表达条件和结论？（ 3）如何证明？（4）受性质 1 的证明的启发，你能证明性质 2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？学生分析性质1 的条件和结论，并转换成数学符号。教师纠正和补充学生的发言， 引导学生利用全等三角形的性质，根据对称寻找辅助线的添加方法。学生模仿证明性质2。本次活动中，教师应重点关注：（ 1）学生语言的规范性；（ 2）学生的应用意识，模仿能力；（ 3）学生在活动中发表个人见解的勇气。（四）等腰三角形性质定理的运用问题（1）如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角的度数是_.（ 2
5、）在 ABC中， AB3DAC，BAC3D90， AD是 BC边上的高，则BAD3D_， BD3D_3D_.（ 3）如图，在ABC中，AB3DAC，点 D 在 AC上，且 BD3DBC3DAD。求ABC各角的度数。学生独立思考解决问题（1）（ 2）。学会讨论问题（ 3）。教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。本次活动中，教师应重点关注：（ 1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（ 2）学生应用所学知识的应用意识。（五）反馈练习（1）等腰三角形的一个角是36，它的另外两个角是_.（2）等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角是_.（ 3）如图，在 A
6、BC中 AB3DAD3DDC，BAD3D26，求B 和C的度数。学生思考，练习。本次活动中，教师应重点关注：（ 1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；（ 2）学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角；（ 3）学生是否注意到可能的多种情况；（ 4）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。（六）自主探究等腰三角形中有关的相等线段、角（ 1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（ 2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？学生画图思考。教师指导学生动手画图，折纸，得到结论。教师指导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段 （两底角的平分线，两腰上的中线等）。（七）小
7、结这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？教师与学生共同回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法。本次活动中，教师应重点关注：（ 1）等腰三角形的性质的应用；（ 2）辅助线的添加；（ 3）学生在练习中反应出的问题，有针对性的讲解。（八）板书设计等腰三角形（一）认识等腰三角形等腰三角形的性质、证明、运用练习探究等腰三角形中有关的相等线段、角第二课时（一）思考等腰三角形中，等边对等角，反过来，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？如图 14.3 5，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O处遇险船只的报警，当时测得 A3DB。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大
8、约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（ 1）OA与 OB的长度之间有什么关系呢？结合以前所学的知识， 如何证明？（ 2）如果 OA3DOB那么如果这两艘救生船速度相同，能不能大约同时赶到出事地点？通过以上问题的讨论我们可以得到等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）。（二）例题例 2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形。已知： CAE是ABC的外角， 13D2，ADBC（图 14.3 6）。求证： AB3DAC。首先提出问题后， 先让学生根据题意写出已知和求证。 最常见的是条件写的不全
9、或不明确这实际上就是如何将数学中的文字语言翻译成符号语言的过程，注意结合一些具体问题让学生慢慢掌握。分析：要证明 AB3DAC，可先证明 BC。 因为 13D2，所以可以设法找出 B、C与1、2的关系。证明： ADBC，13DB（ _），23DC（ _）。而已知 13D2，B3DC。AB3DAC（_）。例 3 如图 14.3 7，标杆 AB高 5m，为了将它固定，需要由它的中点 C 向地面上与点 B 距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得点 D、 B、E 在一条直线上。量得 DE3D4m，绳子 CD和 CE要多长？（1）CD和 CE之间的长度有什么关系？（2）怎样根据已知条件画出CDE？线段
10、长度太长怎么画呢？分析：显然绳长 CD和 CE是相等的。问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题， 如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。解：选取比例尺为1：100（即以 1cm代表 1m）。（ 1）作线段 DE3D4cm；（ 2）作线段 DE的垂直平分线 MN，与 DE交于点 B；（ 3）在 MN上截取 BC3D2.5cm；（ 4）连接 CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形。量出 CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！（三）练习课本 145 页的练习。（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）板书设计等腰三角形的（二）等腰三角
11、形的判定定理例题练习第三课时14.3.1 等边三角形（一）等边三角形的概念、性质、判定在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。小组讨论（ 1）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？（ 2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（ 3）以上问题如何证明？由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。（二）例题例 4 如图 14.3 8，课外兴趣小组在一次测量活动中， 测得 APB3D60，AP3DBP3D20
12、0m，他们便得出了一个结论： 池塘最长处不小于 200m。他们的结论对吗？解：在 APB中， AP3DBP，APB3D60，所以PAB3DPBA3D（180 APB）3D （18060）3D60。于是 PAB3DPBA3DAPB。从而 APB是等边三角形， AB的长是 200m。由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。（三）探究如图 14.3 9，在等边三角形 ABC的边 AB、AC上分别截取 AD3DAE，ADE是等边三角形吗？试说明理由。（四）练习课本 147 页的练习（五）小结引导学生总结本节的主要知识点。（六）板书设计等边三角形（一）等边三角形的概念、性质、判定例题探究练习第 4 课时（一
13、）探究如图 14.3 10，将两个含 30角的三角尺摆放在一起。（1）ABD的三角、三边之间有什么关系呢？（2）BC、 CD的长度之间有什么关系？（3）直角边 BC与斜边 AB之间的数量关系呢？通过讨论我们得到：在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（二）例题例 5 如图 14.3 11 是屋架设计图的一部分， 点 D是斜梁 AB的中点，立柱 BC、DE垂直于横梁 AC，AB3D7.4m，A3D30，立柱 BC、DE要多长？解DEAC，BCAC，A3D30，由上面的结论，可得BC3D AB， DE3D AD。BC3D74.3D3.7 （ m）.又 AD3D AB，DE3D AD3D3.73D1.85 （ m）。答：立柱 BC的长是 3.7m， DE的长是 1.85m。（三）练习课本 148 页的练习（四）小结引导学生总结本节的主要知识点。（五）板书设计等边三角形（二）在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。例题练习