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1、18.2勾股定理的逆定理教案章彩娜【教学目标 】1、理解勾股定理的逆定理的证明方法,并能证明勾股定理的逆定理；2、探索并掌握直角三角形判定思想，能用之判断一个三角形是否是直角三角形，会应用勾股定理的逆定理。【教学重点 】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用【教学难点 】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用教学过程一复习回顾提问：前面我们学习了勾股定理，它的内容是什么？（勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、 b , 斜边长为c ，那么a 2b2c2）提问：这个命题的题设和结论分别是什么？（题设 :直角三角形两直角边长分别为a 、 b , 斜边长为 c；结论： a2b 2c2 ）提问：
2、命题“如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足 a2b2c 2，那么这个三角形是直角三角形 . ”的 题设和结论又分别是什么？（题设：三角形的三边长 a、b、c 满足 a 2b2c2，结论：三角形是直角三角形）二新课讲授1. 命题 1: 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b , 斜边长为 c，那么 a 2b 2c2命题 2: 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a 2b2c 2，那么这个三角形是直角三角形 .命题 1 与命题 2 的题设和结论有什么联系？请同学们看课本P73，朗读：题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。所以，命题 1
3、是命题 2 的逆命题，命题2 是命题 1 的逆命题。2.效果检测： 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1) 两条直线平行，内错角相等(2) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等（1）原命题成立吗？（成立）它的逆命题是什么？（内错角相等，两直线平行）这个逆命题成立吗？（成立）（2）原命题成立吗？（成立）它的逆命题是什么？（如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等）这个逆命题成立吗？（不成立）1Rt A 1B1C1 ，利用勾股定理和已知感悟：一个命题正确，它的逆命题不一定正确。也就是说：一个命题是真命题 ,它逆命题却不一定是真命题 .3. 命题 1 我们已经证明过它的正确性，命题2
4、也正确吗？命题 2:如果三角形的三边长 a、b、c 满足a2b22那么这个三角形是直角三角形.c,要证一个三角形是直角三角形，我们学过什么方法？（按照直角三角形的定义，证明三角形有一个角是直角。 ）请看学案 【知识探究】 第二项，根据两个思考的问题完成证明。命题 2:如果三角形的三边长 a、b、c 满足a2b22那么这个三角形是直角三角形.c,已知：在 ABC 中， AB=c ， BC=a，CA=b，满足 a 2b2c 2 （如图），求证： ABC 是直角三角形 .NAA1ca2b2 c2bbBaCMaC 1，在B1、分别截取，证明：如图，作 C1=90C1的两边111 1=CB=aC MC
5、NC B1111，CA=CA=b ，连结 A B在 RtA 111 中，1，思考：B CC=90A 1 1 ABC 与 A 1 11 全B CB =等吗？能否利用这种特 殊关系得到 C=90请完成证明。在这个证明的过程的基本思路是，要证明一个角等于 90，通过证明它与一个直角三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等得到 C 等于 90。我们构造了直角边分别和已知三角形两边相等的条件a2b221111c得到 AB =c，即 AB =AB ，得到两个三角形三组边对应相等，它们全等，从而解决问题。4.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 它也是一个定理，称这个两个定理互为逆定理。命题 1
6、是正确的，我们把它叫做勾股定理，而命题2，则叫做勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足 a 2b2c2 ，那么这个三角形是直角三角形 .2A请你用几何语言描述勾股定理的逆定理。几何语言：在 ABC 中， a 2b2c 2cb ABC 是直角三角形 .BCa也就是说，只要三角形三边中两条较短的边的平方和等于第三边的平方，则可根据勾股定理的逆定理得到这是直角三角形。其中那边是斜边？（ c，它最长）哪个角是直角？（ C，即最长边所对的内角）5. 效果检测： 对于一些知道三边长度的三角形， 如何利用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形？请阅读例 2，完成学案 【效果检
7、测 】第一项例 2判断由线段 a、b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17（2）a=13, b=14,c=15 15 2+82=225+64=28913 2+142=169+196=36517 2=289152 =225 15 2+82=17 213 2+142 15 2这个三角形是直角三角形这个三角形不是直角三角形根据勾股定理的逆定理，如何判断一个三角形是不是直角三角形？（只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边的平方）像 15,8,17 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个 正整数，称为勾股数 。【效果检测 】一.判断由线段 a、 b 、 c 组成的
8、三角形是不是 直角三角形（1）a=1.5, b=2,c=2.5（2）a=40, b=50,c=60a=1.5, b=2,c=2.5，组成的三角形是直角三角形，这是一组勾股数吗？（不是，勾股数必须都是正整数）（ P75 练习 1）6.如果三条线段长a 、 b 、 c 满足 a2 = c2 -b2 ,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？7. 【效果检测 】例 3：如图， ABC思考：利用勾股定理的逆定理时，格式要注意什么？（分别求两边平方和和第三边，看它们会不会相等）中， AB = 3， BC = 4，AC = 5，求 ABC 解： 在 ABC 中，AB 2BC 2324225 ,AC
9、 2 AB2 BC2 AC2 ABC 是直角三角形S ABC1 BCgAB = 1 4 3 = 1222的面积 .5225,ACB3阅读例 3，完成学案 【效果检测】 第二项【效果检测】二已知 ,如图 , 四边形ABCD中,A=90 , AB=3cm, AD=4cm ，BC=13cm，CD=12cm，求 BCD 的面积。ADBC三课堂小结1.把题设和结论正好相反的两个命题叫做.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的.2.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这个两个定理互为.3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足 a 2b 2c 2 ，那么这个三角形是直角三角形 .四完成学案 【当堂测评】1.命题“等腰三角形的两 底角相等”的逆命题是_,它是 _命题 . （填“真”或“假” ）2 .满足下列条件的 ABC ，不是直角三角形的是()A. b2 =a2- c2B. a：b：c=3：4：5C. C= A- BD. A ： B： C=3：4：53. 如图，在 ABC 中， AC=6， BC=8，AB=10 ，求 ABC 的面积 .ACB五作业布置1.课本 P76习题 18.22（ 1）（2）, 5（第 5 题要先画图）2.全效配套练习4