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1、五年级数学教学设计解决问题的策略一、情境引入：课件出示饲养员王大叔订栅栏的情境，教师谈话：大家看，饲养员王大叔拿着锤子，他正在围羊圈呢！今天，他给我们带来了几个数学问题，我们一起去解决吧！（板书课题：解决问题）二、分层探究，感受策略。（一）教学问题 1，有序列举1、出示：王大叔： “我用 18 根 1 米长的栅栏围成一个长方形羊圈。”教师：请同学们读一读王大叔的这句话，从中你知道了什么？学生交流，同时课件强调：“18根 1 米”和 “长方形 ”。教师：对！栅栏是18 根 1 米长的，羊圈是长方形的。教师：下面我们就用 18 根小棒来代替栅栏，你能试着围一围吗？学生独立操作，教师巡视。2、组织交
2、流，教师：谁来说说围出了怎样的长方形？请两种不同围法的同学来回答，根据学生回答，教师随机演示。3、组织思考：（1）教师追问：还有别的围法吗？（学生肯定）那一共有多少种不同的围法呢？（强调 “一共 ”）课件出示问题：一共有多少种不同的围法？教师：你能把这些长方形写在表中吗？让学生将结果填写在练习纸上：长方形的宽（ m）长方形的长（ m）学生独立完成，教师巡视。（2）组织交流，并选择不同形式的在视频上展示。预设一：能全部找到 “列举不完全且无序、列举完全并有序、无序列举有重复 ”三种情况的。教师出示有序列举且完全的一种，让这位学生说说自己是怎样想的。教师问该学生：你是怎样找到每种长方形的长与宽呢？
3、学生交流，教师小结：因为长方形的周长是 18 米，一长与一宽的和是周长的一半，所以是 9 米。教师问：他把所有的围法找全了吗？你是怎么知道的？学生交流，发现，照这样写下去，就会重复了。教师：看来，一共有四种不同的围法。再出示无序列举且遗漏及重复的，问：那这两种整理的结果有什么问题呢？学生交流，发现有的遗漏， 有的重复。根据学生回答， 教师相机板书： 遗漏、重复追问：那刚才那位同学为什么能够做到既不遗漏，也不重复呢？（板书：既不、也不）学生交流，教师小结并完整板书：看来，有序思考，能使得到的结果既不遗漏，也不重复。（板书：有序思考 既不遗漏、又不重复）预设二：找到列举完全并有序、列举完全但无序和
4、列举不完全三种情况。 出示列举不完全且无序的结果，让该学生交流。教师问该学生：你是怎样找到每种长方形的长与宽的？学生交流： 182=9 米，宽是 ，长是 教师小结：因为长方形的周长是 18 米，一长与一宽的和是周长的一半，所以是 9 米。教师问：你同意他的结果吗？为什么？学生交流：因为没把结果写全。教师：他把还有些围法给（教师板书：遗漏）出示列举完全且有序的，并让该学生交流。追问：那这位同学把所有的围法找到了吗？你是怎么知道的？学生交流，发现，再写下去会重复。（教师板书：重复）引导观察两种结果， 指正确的一种， 问：那这位同学他为什么能够做到既不遗漏，又不重复呢？学生交流：他是按顺序写的。教师
5、小结：看来，有序思考，能使得到的结果既不重复，又不遗漏。（板书：有序思考 既不遗漏、又不重复）出示列举完全但无序的， 教师：这位同学也写出了四种围法， 如果他能有序思考，那就更好了。（3）保留 “列举完全并有序 ”的一种结果，教师：像这位同学这样，把每种长方形的长和宽有序地一一罗列出来，这种解决问题的策略叫一一列举。（板书补充课题：的策略 一一列举） 今天我们一起来学习这种新的策略，叫（生读）一一列举。（4）教师：那就让我们闭上眼睛一起来有序地列举一遍。学生交流，明确再举下去将会有重复的结果。（同时切换到电脑）3、课件出示刚才得到的结果长方形的宽（ m）8765长方形的长（ m）1234答：一
6、共有 4 种不同的围法。教师：请同学们回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？学生交流：我们是一一列举的、我们是有序思考的。教师小结：我们先找到长与宽的和是9 米，再按一定的顺序一一列举。4、教师：这四种围法中，你会向王大叔推荐哪一种呢？为什么？学生交流。当学生说到考虑长方形的面积时，教师：看来，这位同学在推荐时考虑了长方形的面积，是不是它的面积最大，那就让我们一起来算一算。课件演示，学生共同计算每种围法的面积， 知道最后一种长方形的面积是最大的。（二）教学问题 2，分类列举教师：围好了羊圈，王大叔准备去选购一些小羊，我们一起去看看吧！出示问题 2选购下面的小羊，最少选购1 种，最多选购 3
7、种。1、学生读题，教师：怎样理解 “最少选 1 种，最多选 3 种”？学生交流：可以选 1 种，可以选 2 种，可以选 3 种。教师：谁知道王大叔给我们又带来了什么问题？学生交流，教师出示：一共有多少种不同的选法？2、教师：你能应用学到的策略想办法整理出来吗？学生独立尝试，教师巡视指导。3、展示两种形式的列举（表格整理的必选），学生交流，让交流的学生说说自己是怎样想的。教师：这两位同学用不同的形式整理，在思路上有什么相同的地方？学生交流，教师：他们都是一一列举的， 并且在列举前先进行了 （分类）。结合交流过程中表格的形式， 教师：我们可以像这位同学一样用表格的形式来整理列举的过程（我们也可以用
8、表格的形式像他们这样列举），课件出示，教师引导思考：选购方法只选 1 种选 2 种选 3 种山羊绵羊黄羊答：一共有 7 种不同的选购方法。4、教师：我们解决这个问题的时候， 与解决问题一的思考方法有什么相同？学生交流，教师小结：我们都用了一一列举的策略。教师：又有什么不同？学生交流，教师小结：解决问题二，我们先进行分类，把选羊的情况先分成“选一种、选两种、选三种”，再分别一一列举，最后把各类的情况加起来。（三）回顾旧知，体会策略的应用教师：同学们，其实在以前的学习中，我们已经使用过一一列举的策略。仔细回顾一下，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题？和同桌交流一下。学生交流，课件随机演示如：有次
9、序地找出 10 可以分成几和几。自己编出所有 9 的乘法口诀。用 3 张数字卡片排出不同的三位数。用 12 个边长 1cm 的正方形拼出长方形。教师小结：一一列举策略的应用真是广泛啊！三、巩固应用1、教师：一一列举的策略也能为我们解决更多生活中的数学问题。请看 练一练（本题印发作业纸）有A、B、C 三个网站， A 网站两天更新一次， B 网站三天更新一次， C 网站四天更新一次。某月1 日三个网站同时更新后，到这个月15 日，哪一天三个网站又同时更新？哪几天这三个网站中没有网站更新？（先在下表中画一画，再回答）日期123456789101112131415A 网站B 网站C 网站（1）分析题意
10、，明确两个问题的意思。（2）独立解决，教师巡视。（3）请学生展示交流。教师：请你说说怎样找A 网站的更新时间？学生交流，教师：很好！你是每两天打一个勾来列举的。教师：那 B 网站 C 网站呢？学生交流。教师：根据列举的结果，现在你能回答问题了吗？跟大家说一说。学生交流，教师：一一列举真是一个好策略，帮我们解决这么复杂的问题。2、教师：接着我们就来看一个关于飞镖游戏的问题。课件出示规则：投中内圈得10 环，投中中圈得8 环，投中外圈得6 环。学生阅读游戏规则。教师：画面上的同学投中了两次，你能算出他两次一共得了多少环吗？学生交流，让他们说出算式。教师：如果老师给你两次机会， 并且你两次都投中，
11、请你预测一下你最少能得到多少环？最多呢？你是怎样算的？学生交流。教师：投中两次，可能得到多少环？你能把所有可能得到的环数都找出来吗？课件出示：投中两次，可能得到多少环呢？（列举出所有可能的答案）学生小组讨论，再展示交流，让小组代表交流时说说是怎样思考的。可能有：方法一是从环数最大的开始考虑直到环数最小的， 方法二是先将情况分成两次环数相同和两次环数不同两类，再有序列举。（如果有不同的思考方法）教师：同样有序地一一列举，但思考方法不同。看来，在数学上，有时候解决同一个问题可以用不同的思考方法。教师：投中两次，可能得到多少环？学生交流。追问：一共有几种不同的环数？可能有学生回答6 种或者 5 种。引导学生观察，使他们发现，可能得到 “20环、 18 环、 16 环、 14 环、 12 环 ”5种不同的环数。教师强调：两种不同的中靶情况， 所得到的环数是相同的， 要正确回答问题，还要仔细观察比较。追问：课前老师也投了两次（课件变化问题），我可能得到多少种不同的环数呢？学生交流，明确除了中两次的这些情况以外， 还要考虑中一次以及两次都没中的情况。一共有 9 种不同的环数。教师小结：看来，要解决这个问题，还需要先分类，再一一列举。三、全课总结通过今天的学习，你又掌握了怎样的一种策略？使用这种策略解决问题的时候要注意什么？板书设计：解决问题的策略既不遗漏，又不重复一一列举有序思考