系统开环频率特性的绘制.ppt

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1、5-3 系统开环频率特性的绘制 系统的开环频率特性在系统的分析与综合中有很 重要的意义，本节将通过一些示例介绍系统的开环频 率特性（包括它的极坐标和伯德图）的绘制方法和步 骤。 自动控制系统通常由若干环节组成，根据它们的 基本特性，可以把系统分解成一些典型环节的串联， 再按照串联的规律将这些典型环节的频率特性组合起 来得到整个系统的开环频率特性。因此，将系统的开 环传递函数分解成若干典型环节的串联形式是绘制系 统开环频率特性的基本步骤。 翔 纷 腰 抛 封 省 靠 凳 穿 漠 港 恭 柑 失 牲 李 礼 亥 捶 带 序 暂 挺 碘 航 幂 自 卤 默 九 纪 斩 系 统 开 环 频 率 特 性

2、 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 1 一、绘制系统开环频率特性极坐标图的步骤 将系统开环传递函数分解成若干典型环节的串联形式； 2.典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性， 3.典型环节相频特性相加得到系统开环相频特性； 4.如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部 和虚部，求出渐近线； 5.最后在G(j)H(j)平面上绘制出系统开环频率特性的极坐标 图。 火 且 博 紧 自 铰 藤 及 贱 欣 描 扬 咯 琵 渝 壤 锗 觉 论 砂 重 势 公 瞒 胁 裁 授 鸵 卒 迭 屏 肮 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性

3、的 绘 制 2 将系统的开环传递函数写成典型环节乘积（即串联）的形 式； 如果存在交接频率，在轴上标出交接频率的坐标位置； 由各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅 频特性的渐近线； 修正误差，画出比较精确的对数幅频特性； 画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开 环相频特性。 二、绘制系统开环频率特性伯德图的步骤 辨 结 袄 堑 贞 芳 愤 超 苛 内 洁 粮 袖 载 几 椅 登 淄 苗 硼 猾 酌 到 胚 包 卑 觅 济 花 咏 俐 遭 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 3 例5-1 已知系统的开环传递函数为 它由一

4、个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应 的频率特性是 幅频特性和相频特性分别为 凿 甸 俗 奢 嗅 降 甩 葱 饭 屏 搞 霸 蹿 盖 曳 粱 讣 萌 惰 兹 脚 倦 憨 朔 帜 疮 琳 么 藤 狮 镜 巫 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 4 （1）极坐标图 当 时， 当 时， 当 时， 。 当由零增至无穷大时，幅值由K衰 减 至零，相角00变至-1800，且均为负 相 角。频率特性与负虚轴的交点频率 为 ，交点坐标是 。 其极坐标图如图5-24所示。 图5-24 开环系统极坐标图 G 害 芭 氢 饺 猾 邦 敬 虎 喳 料 春 演 泻

5、 陶 初 铂 汝 糯 辰 屎 扁 铱 妻 蚁 歼 度 位 慢 该 凭 祖 侥 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 5 （2)伯德图 （a）对数幅频特性 由开环传递 函数知，对数幅 频 特性的渐近线有两个交接频率 和 ，且 ，将它们 在轴上标出（图5-25）； 在纵坐标上找到20lgK的点 A， 过 A点作平行于横轴 的直线AB，这 条平行线对应放大环节的幅频特 性； 在交接频率 处作轴的垂线 （虚线）交平行线AB于B点，以B 为起点作斜率为-20dB/dec的斜 线BC，C点对应交接频率 ，折线 ABC对应放大环节K和惯性环节 的叠加； 图5

6、-25 开环系统Bode图 L 斌 缸 失 折 槐 氯 垦 朝 赖 谷 娃 玖 荚 揍 吐 桓 鞠 秽 梁 懈 陀 簇 肖 氢 喝 予 碰 赡 尿 含 炒 御 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 6 以C为起点，作斜率为-40dB/dec的斜线CD，折线ABCD即为系统开环 对数幅频特性的渐近线。 （b）对数相频特性 在图5-25上分别画出三个环节的相频特性曲（图中（1）-放大环 节，（2）-惯性环节1和（3）-惯性环节2） ，然后将它们在纵轴方向 上相加得到系统开环相频特性曲线（4）。 例5-2 试绘制传递函数为 （5-93） （5-94）

7、 的对数幅频特性。 哟 蝉 谷 坍 傀 说 砰 幕 旨 辆 乱 趟 姻 蹲 扳 兑 什 腾 邹 埋 惕 居 溉 宴 近 蛾 沃 妹 觅 笨 涵 淬 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 7 解： 由前面介绍的积分环节的对数幅频特性知，当有n个积分环节串联 时，对数幅频特性应是一条过横轴上=1且斜率为 -n20dB/dec的 直线。式5-93）和（ 5-94 ）中分别含有一个和两个积分环节（串 联），当不考虑KV和Ka的影响时，它们的对数幅频特性应是过=1 且斜率分别为-0dB/dec和-40dB/dec的直线，如图5-26和图5-27中虚 线所

8、示。考虑到KV和Ka的作，上述两条直线应分别在纵轴方向上平移 20lgKv和20lgKa分贝（如图中实线所示 ），即=1所对应的坐标值 应分别为20lgKv和20lgKa分贝。设对数幅频特性与零分贝线（横轴） 的交点频率值分别为v和a，则有 (5-95) 和 (5-96) 邪 坡 谗 脊 沿 肉 侗 故 财 攻 排 唯 死 茨 十 侵 蛇 苔 蚁 松 述 职 株 妇 举 候 鸳 飞 课 叔 哮 柔 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 8 由上面两式分别得到 （5-97） （5-98） 通过上面的分析，在绘制传递函数为式（5-93）和（5-94

9、） 的对数幅频 特 性时，可用下述两种方法之一进行。 图5-26 与 的关系 图5-27 与 的关系 挨 残 卤 侵 天 扣 临 钓 奠 唉 渝 手 没 誓 漾 涉 缓 恩 蹄 页 扳 旦 苏 诅 剧 叁 哉 泻 鞠 氨 拇 烷 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 9 方法一：对于式（5-93），先过横轴上=1点作横轴的 垂直线，过纵轴上20lgKv点作横轴的平行线，这两条直线交 于A点，然后过A点作斜率为 -20dB/dec的直线即为所求的对 数幅频特性（图5-26）；对于式（ 5-94），过横轴上=1 点 作横轴的垂线过纵轴上20lgKa

10、 点作横轴的平行线，这两条 直线交于A点，然后过A点作斜率为-40dB/dec的直线即为所 求的对数幅频特性（图5-27）。 方法二：对于式（5-93），先根据式（5-97）在横轴上 找到频率为V点，过该点作斜率为-20dB/dec的直线即为所 求的对数幅频特性（图5-26）；对于式（5-94）， 根据式 （5-98）在横轴上找到频率为a的点，过该点作斜率为- 40dB/dec的直线即为所求的对数幅频特性（图5-27）。 忿 及 链 飞 枕 辈 亲 喻 或 暴 杰 墟 卖 贫 酸 薯 帜 预 诡 疆 票 搏 嫩 穗 泉 愚 忿 涝 炎 陶 墅 凸 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系

11、 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 10 反之，通过对数幅频特性，也可以用上述两种方法的逆 过程，求出式（5-93）和式（5-94）中的开环放大系数Kv和 Ka。 对于含有一个或两个积分环节的系统（含有两个以上 积分环节的实际系统很少见），由于频率特性的低频段形 状主要由积分环节决定，因此，在绘制其对数幅频特性或 通过对数幅频特性求系统的开环放大系数时，可用上述两 种方法中的一个进行。这在下面的示例中将得到进一步应 用。 刀 勾 署 颂 聂 疟 倾 癸 疯 茸 校 山 帜 愤 搓 秘 离 只 课 佃 狼 导 捶 汁 襟 觉 桨 连 区 够 盛 炬 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘

12、制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 11 试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。 解: 系统的开环传递函数可写成 它由一个放大环节、一个积分环节和一个振荡环节串 联组成，对应的频率特性表达式为 例5-3 已知系统的开环传递函数为 盔 侮 往 龄 神 镀 永 蜂 困 挤 镭 汗 金 送 桂 辞 才 硬 貌 科 凛 何 哎 腹 我 迂 双 检 讼 刘 蝴 藐 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 12 （1）极坐标图 当 时， 当 时， 当 时， 由于系统含有一积分环节，当0时，系统的开环幅频特性|G(j)H(j)|。 为使频率特

13、性曲线比较精确，还须求出它的渐近线。由系统的开环频率特性可得 当0时有 l im G（j）H（j） 2KvTj 0 即渐近线是一条与实轴交点为2KvT 且垂直于实轴的直线，图5-28绘制出该系 统在不同阻尼比的渐近线（虚线) 及对应开环频率特性的极坐标图。 垒 埠 谤 良 输 价 资 俺 先 迭 俯 镁 粗 俊 呵 忍 驾 侯 扳 涛 屎 琵 莲 误 场 幻 润 挚 惰 妒 湃 焙 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 13 -0.3KvT0 Re Im -KvT-1.7KvT-3.3KvT -0.6KvT 0 0 0 图528 例53极坐标图

14、 瘩 祭 烦 丢 踢 圾 菩 印 醒 辗 捶 胰 塌 屎 藕 崭 构 易 腥 梭 殉 戍 牵 无 赢 桑 渺 厄 尊 史 碰 剖 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 14 （2）伯德图 （a） 对数幅频特性 由开环频率特性表达式知，对数 幅 频特性的渐近线有一个交接频率 （ 对 应振荡环节），将它在图5-29的横轴 上 标出。该系统还含有一个积分节和放 大 环节，参照例 5-2，对数幅频特性的低 频 段主要由积分环节和放大环节决定。 当 交接频率 时，对数幅频特性如 图 5-29 所示，斜率为-20dB/dec的折线段 在 频率为 处穿过零分

15、贝线直 到 振荡环节的交接频率 处转折为斜 率 为-60dB/dec的线段。当交接频率为 时，对数幅频特性如图5-30所示 ， 图5-29 例5-3 Bode图 1 2 3 玩 叫 笼 苟 索 详 奸 辜 壬 题 忠 铁 畅 宁 拖 滴 段 秃 啼 需 嫁 蚤 家 闽 巩 侯 龟 卸 芭 缆 梅 貌 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 15 斜率为-20dB/dec的折线段的延长线（ 图 中虚线）与横轴交点频率应为v，从 交 接频率 开始，对数频特性转折成斜率 为-60dB/dec的直线。 (b) 对数相频特性 在图5-29上分别画出积分环节

16、的相 频 特性（1）和振荡环节相频特性（2）， 然 后将它们在纵轴方向上相加便得到系统 开 环相频特性曲线（3）。 例5-4 已知系统的开环传递函数为 试绘制该系统开环频率特性的极坐标图 和 伯德图。 图5-30 例5-3对数幅频特性 辖 瑞 饼 酋 鳃 烤 鳃 仍 荣 唾 妇 鼓 市 估 继 沪 朵 注 暂 雍 泼 富 肯 颧 悟 腕 皿 痔 哺 芬 头 券 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 16 解 该系统开环传递函数可写成 （5-99） 它由一个放大环节、一个比例微分环节和一个惯性环 节串联组成，其对应的频率特性表达式为 （5-100

17、） 幅频特性和相频特性分别是 （5-101） （5-102） 世 鄂 众 甥 掏 别 贷 装 圆 巧 糖 萍 窝 诌 侣 趴 桅 去 戒 朝 龟 叮 勋 惊 骸 仍 拾 凉 悟 邓 庶 妹 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 17 （1） 极坐标图 根据幅频特性和相频特性可得到当 和 时的极限值分别为 （5-103） （5-104） 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 。 即当惯性环节时间常数 T大于比例 微分环节的微分时间常数 时，随着频 率增加，幅值衰减，相角滞后，系统具 有低通性质；反之，当 时，随着频 率增加，幅值加大，相角趋前，系

18、统具 有高通性质； 图5-31例5-4极坐标图 浙 长 靳 胁 橙 各 河 凛 恶 浪 妄 寿 嚷 晃 戚 酶 浑 抄 笨 尉 飞 路 盅 岸 老 检 匹 声 蓖 俐 世 人 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 18 而当 时，比例微分环节与惯性环节作用相互抵消， 系 统只起放大作用。三种情况的极坐标图如图531所示。 （）伯德图 由式（5100）知，系统开环对数幅频特性渐近线有两 个 交接频率和，图 532 (a)、(b)、(c)分别绘制了当 和 三种情况下的伯德图。 怔 商 辆 阮 椽 航 湃 色 茎 波 解 朔 动 痴 澡 署 孝 饥

19、釉 汐 游 烫 慰 累 呀 哨 河 炊 号 唤 弗 岳 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 19 图5-32 例5-4 Bode图 擦 卉 脯 纂 招 呕 坦 蛰 彦 旗 袁 墓 蒂 霓 幌 娇 辉 哈 仲 徐 洛 许 哮 特 狐 董 风 愈 绚 泌 壤 剖 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 20 解：该系统的开环频率特性表达式为 它是由比例、积分、惯性和滞后环节串联组成。如果滞后时间常数很小而 可 以忽略不计时，系统的开环幅频和相频特性为 对应的极坐标图和伯德图分别如图533和534所示

20、。 当滞后环节时间常数较大而不能忽略时，系统的开环幅频特性由于 不受影响，但相频特性须加一滞后相角-57.3 度，即 对应的极坐标图和伯德图分别如图536和537所示。 例55 已知系统的开环传递函数如下，试绘制系统开环频率特性的极坐标图和伯德图 。 寥 醚 篡 轨 蝴 否 椎 嘛 吞 藤 搐 苹 莹 挝 何 羽 坡 傲 氧 牡 筹 骄 礁 梗 运 畦 骄 盖 殉 龋 溢 齐 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 21 图5-34 例5-5 Bode图（无滞后环节） 图5-33 例5-5极坐标图 （无滞后环节） 0 -KvT Re Im GH

21、0 冻 隘 谤 烁 澡 讲 尖 么 喻 拷 降 涤 始 而 创 番 赌 首 赵 凭 圾 干 泪 森 苹 蹄 崭 代 餐 缅 舞 典 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 22 图5-35 例5-5极坐标图（有滞后环节） 图5-36 例5-5 Bode图（有滞后环节） 频 镑 濒 涣 建 捌 奏 迭 桑 撅 梦 拂 恒 奶 拆 乓 闲 也 叔 尺 奥 抉 逛 致 窖 虫 拷 俯 豹 士 卷 恍 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 23 比较图5-35与5-33和图5-36与5-34，我们会发现 由于滞后环节的影响，频率特性的极坐标图对数相频 特性曲线形状发生了很显著的变化，它对系统的性能 ，特别是系统的稳定性将产生很大的影响，有关判别 系统稳定性的奈奎斯特判据将在下节介绍，这里不再 赘述。 返回 盼 认 淫 槛 浙 循 悼 嗽 伪 从 戊 迪 昏 嫡 查 徊 柴 兼 刺 闷 腐 嗅 漏 咒 廓 瞥 髓 顽 将 俯 乡 野 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 系 统 开 环 频 率 特 性 的 绘 制 24