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1、1,有限元法简介,直轨主唯瞎翟价颜奸掏去舔京冒讥睁茸淮孪熟惹混借兵赏忧芯傣屡硫临捂有限元法有限元法,2,矩阵位移法回顾：,(采用直接刚度法)集成总体刚度矩阵K, 则,计算实际结构在荷载作用下的固端力，得到等效节点荷载，采用上式计算，解出等效节点荷载作用下的杆端力，叠加固端力和等效节点荷载作用下的杆端力即得到结构的杆端力和杆端位移。,级真杰挫歹哟析炮仓硼兑臣屡围搽傀捎锚屑取晶槛刘翟翌序馋齐递葫樱途有限元法有限元法,3,将杆的位移以杆端位移来表达：,则,朋贫辽翔钟锚拱抑勾父孜真轴直斑道浸空仅慈饱砸镣泣镶诉邢舰疹虹论徒有限元法有限元法,4,根据物理条件：,设单元发生一组虚位移：,根据虚位移原理：,喇
2、畏暇沽踌根惹枷待靠痔硼誓刃擅智假椿汤吠铝恰号烙拈上盖贱洒破隋体有限元法有限元法,5,所以：,秧伞唬详削臆友苹支最吞孵槐赎戊捂神端纹合嘴探柒勃郊儡惋酌孺瞳劲褒有限元法有限元法,6,冬祝粳抛形郁昔阶凑撂慨阻议癣十迭唁等蹋味勿泄摘涉慨办窃娶当蹲谎脏有限元法有限元法,7,可见，单元内任意一点的位移可由节点位移通过位移模式表达，而单元刚度矩阵也可由此推出,单元刚度矩阵的精确性取决于位移模式的准确性。有二条路提高精确性：1、用更准确的位移模式，2、减小单元尺寸（用更短的线段逼近真实位移）。 关键的一步：用单元节点位移表达单元内部的位移 对于平面问题和三维问题，可采用类似的步骤将结构离散化，方便计算机进行计
3、算。,谨菠枉舀谐逃芥诣氮妊道炕喘灰冶崭债预操姿瑚酌咬伺记敛优泞砰在攘杠有限元法有限元法,8,1、离散化：将结构化为相互之间在节点相连的单元,2、每个单元由顶点为节点的多边形（图中为三角形）组成，对于每个单元选取位移模式表达单元中每一点的位移,3、由平面问题位移变量与应变的关系，将 u,v 代入应变公式得：,4、由平面问题应力与应变的关系：,豢柠遥曲姐惋粟澜庚疹腑嚣螺记攒坊甭马箱煽淮可宝型屎屠茫寞抛亩贪便有限元法有限元法,9,5、单元刚度方程：,对每个单元应用虚位移原理，得到单元力与单元位移间的平衡关系,6、将单元节点力和节点位移向整体坐标转移，得到结构的整体刚度矩阵,7、对荷载和支座条件进行处
4、理即可解出结构的应力、应变和位移,顾炔杨逃串旱健隶刘杆丸驹若幕四吟堂灯孪葡条崇到搜津朵甸晕肠蛆既义有限元法有限元法,10,例、对三角形单元：,要由3个节点的6个位移表达单元内部任意一点的位移，位移模式至少应该包含6个参数，如果设：,则在i、j、m三个角点上有：,潘侠敦奈节拧吐云佯屋羽息呀淮溉全多又和姬胃罪眯啦湿框榔嗅赎民季瑚有限元法有限元法,11,从左边三个方程求出a1,a2,a3；从右边三个方程求出a4,a5,a6 然后代入u,v 得：,或：,其中：,A是三角形ijm的面积，为了使A为正，I,j,m需要逆时针编排,灼学吕得尼愚姻睦萤奴辩惕业酝资问爪缨柿塘帧戒寞需函值席臃台贩肋骏有限元法有限元
5、法,12,将位移模式表达为矩阵形式：,Ni,Nj,Nm为位移的形态函数，N为形函数矩阵,根据位移模式，利用几何方程：,或：,账穗八视静叮例恒刊割挠暑忿截滴约燃惜茫雾萌沿榜焰邢押轮牌像嚷川眶有限元法有限元法,13,将位移模式表达为矩阵形式：,应变矩阵B可以写成分块形式,根据平面应力问题物理方程,厚廓凡鼓榔建帅欣汹无奢靴团痕榔唐丙籍伶跑和姚雇体被畔兼痕奥眷再帧有限元法有限元法,14,对应于应变矩阵，矩阵S也可写成分块形式：,对平面应变问题，则：,所卞袜莹箔堪想押嗽黔业臣题旦垮踢尿净笼琢刻啦僵讯浓得邦堤诣堡澎肆有限元法有限元法,15,对于任一单元，假定发生虚位移，则相应的节点位移：,则该单元的虚功方程：,厘述烙砚贫推恤遮姻平攘舍迢吝柱胸唯羡柳旋股嘘虫墅腥奋蛊艇雏沸床哇有限元法有限元法,16,由于虚位移是任意的，而且,所以：,喇慑纯恩持舶篷驱固延尾矫姐磐徒谣顺窥带蚁构培贾哦看恨酱叶虾壳镶缝有限元法有限元法,