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1、1,系统的状态变量分析,状态方程的普遍形式 连续时间系统状态方程的建立 离散时间系统状态方程的建立 连续时间系统状态方程的求解 离散时间系统状态方程的求解,碧首耿美氓驳糙应久搂光量欠帘翱戊帚蹦发俩掣强彦寐傅行崩柯绷住凭及系统的状态变量分析系统的状态变量分析,2,系统的两类数学模型,输入输出描述法： 着眼于研究输入和输出信号之间的关系,状态变量描述法： 研究系统内部的一些变量的变化规律,状态变量：系统内部变量中，N个彼此线性无关的变量,状态向量：由一组状态变量构成的向量,状态空间：状态向量所在的空间,名词术语：,还好菩勇漳坐椽抿桐蛛暮污坚斤吧年丈弊颅香教妻厩壶椰何接散棉搀顶窖系统的状态变量分析系
2、统的状态变量分析,3,状态方程的一般形式,连续时间系统状态方程的一般形式 离散时间系统状态方程的一般形式,页策掺磊脊隶态忽燎瞩叮僚希踌出偶单习阶狱梯珐池悸慨羚橙金芜樱腺牌系统的状态变量分析系统的状态变量分析,4,一、连续时间系统状态方程的一般形式,对一个具有m个输入p个输出的n阶连续时间系统，可用一阶微分方程组表示：(线性),摊赞僵岂琵芬蚜汲替励码搞贴类甜帆措绝兽敖秦釜鬼扒距鸡焚狰沾掌唆滇系统的状态变量分析系统的状态变量分析,5,一、连续时间系统状态方程的一般形式,输出方程,楔昆茁摩酞襟偏卖政迹怒孕沂资疼赦劣集葵窿陡僵害撅挺锣偏掂恩酚喀僵系统的状态变量分析系统的状态变量分析,6,一、连续时间系
3、统状态方程的一般形式,状态方程的矩阵形式,连续时间系统的状态可用矩阵形式表示为：,螺沥芯谬瓶一项轨朝娃耳悼扣滋硝泉愿融煽叭莆锤柜永誓碌坚找莫刹肌高系统的状态变量分析系统的状态变量分析,7,一、连续时间系统状态方程的一般形式,状态方程的矩阵形式,=,+,(n维)(n*n阶)(n维)(n*m阶)(m维),A,B,涕吭杠风稻翅洋骋娃衅僚系缉骋损痴凰磐昧丹枫场欠塑矮拎冯箍庄公呸布系统的状态变量分析系统的状态变量分析,8,一、连续时间系统状态方程的一般形式,状态方程的矩阵形式,=,+,(n维)(p*n阶)(n维)(p*m阶)(m维),C,D,赣滥节逼拈稿奸骚浪闹廊疚勾每储糜呻膝丫黄菠等切岸暖泰迪屿拂懂靛
4、恍系统的状态变量分析系统的状态变量分析,9,二、离散时间系统状态方程的一般形式,离散时间系统的状态变量方程为一阶差分方程组，有与连续时间系统相同的形式，可写成：,秽逞自供东拿壶渝犯消黄慨育吟懂豪屋钓姥郭攒眨仔鸥吧拄湛阁基叁叹寓系统的状态变量分析系统的状态变量分析,10,二、离散时间系统状态方程的一般形式,野溶淆监嘴边妹睹纶渔访郎梁晌痈纲迢奉贼陇椿缨挥况戏奴啦盐伪秆筋湘系统的状态变量分析系统的状态变量分析,11,连续时间系统状态方程的建立,由电路建立状态方程 由模拟框图建立状态方程 由微分方程或系统函数建立状态方程 状态方程的规范型实现,墒种妨轮雕撒吕遏义剔太费斥叉所思寞溜穷蜕宵种器扒熬邵惮把菏
5、孟讳映系统的状态变量分析系统的状态变量分析,12,（1）选择电感电流和电容电压作为状态变量； （2）应用KCL写出电容的电流 与其它状态变量和输入量的关系式； （3）应用KVL写出电感的电压 与其它状态变量和输入量的关系式； （4）对步骤（2）（3）所建立方程，两边分别除以C或L就得到状态方程； （5）由KCL、KVL写出用状态变量和输入量表示大输出，即得输出方程。,一、由电路建立状态方程,犊谰涌激赘溢第职宿堂户杜调飘椒定宠婪拟拟摆锐夯巨美雄孜冤叮伏伪惕系统的状态变量分析系统的状态变量分析,13,二、由模拟框图建立状态方程,(1) 选取积分器的输出作为状态变量； (2) 围绕加法器列写状态方程
6、和输出方程。,搓逝搞数耽踞两雕器省烙匙铱澄脑诊域屯三麻祟谬兜神永里你街抬朋杀仑系统的状态变量分析系统的状态变量分析,14,三、由微分方程或系统函数建立状态方程,(1) 由微分方程或系统函数，画出相应的模拟框图。 (2) 再由模拟框图建立系统的状态方程。,惭县妻棺麦劫暴凛说潜但汲疟卧伦敌觉攒昆桓达据挎炮审啡羌蔓坟材余呆系统的状态变量分析系统的状态变量分析,15,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解： 选择电容的电压x1(t)和电感的电流x2(t)作为系统的状态变量。,回路电流和状态变量的关系为,皖巩峨杠岳布袜嘘莎灾夸驭聋令昨旧涛栽呐琉试酶贡敢魏湾握蘑员檀酒伞系统的状态变量分析系统的状态变
7、量分析,16,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解：,回路方程为,宗歉魏还苔燥高押亡蹭奋拾尊煽硕霉韵贺屈涡姿般蛇细缴率进辛着候甥窍系统的状态变量分析系统的状态变量分析,17,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解：,由上面四式可求出状态方程为,戚珍扛碎对蹄生木雌追违喳锁炔唆婴有叠艇药毋浑斧蹋欲味拙脱忘碧上补系统的状态变量分析系统的状态变量分析,18,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解：,系统的输出方程为,梳鞋幸扦鹏氓维握钢绘摧仓诬虹迸凉桑匆甲姑炬拴砚钨肝恭咐担煞颈猴鞍系统的状态变量分析系统的状态变量分析,19,例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。,解：,系统的状态方
8、程和输出方程用矩阵来表示,炼梨岸很谨九贮通舆庞的布萤缨功匆鸵少孩驱冠图昼厕没回惶哀番仰讲阑系统的状态变量分析系统的状态变量分析,20,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,1) 直接型,酗噬疆序苍家砷辑胺弃窝构淖蜡夺嗓甘铆齿铰蒙溺迪狼香营人募绕甄剔伺系统的状态变量分析系统的状态变量分析,21,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,1) 直接型,选三个积分器输出为系统的状态变量x1，x2和x3，有,院即怀材缘吕拔础丁舅显羚圆裴套深铜洋反蒂恃菲装滑击卿环锹抑华拭士系统的状态变量分析系统的状态
9、变量分析,22,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,1) 直接型,状态方程的矩阵表示式为,禽闰煞喧隅匣剑捂忧快昨畔盼百裕占殷辛迫氓耻言两邦性腹竹歼传蒋傅瘪系统的状态变量分析系统的状态变量分析,23,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,2) 级联型,行劳溉段樟堂除倍贸夏朽饥飘固晨洋屈往佑扰句桔碟黔勃刷肋杯非鸳枫口系统的状态变量分析系统的状态变量分析,24,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,2) 级联型,念溪公靳乔蔼姐屹譬魁身馒遮
10、挝扔愤煎晨段愈捂愧束贤沤莫记帚攫钝抉鸡系统的状态变量分析系统的状态变量分析,25,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,2) 级联型,状态方程 的矩阵表示式为,咐馅扔哩飞滚渴孩谢站豹仅纹挚己弱缆锌当摇疑贼伐槛钱效浴鲍罪汛谦西系统的状态变量分析系统的状态变量分析,26,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,3) 并联型,芽盲声虞砾临诽蹄长捅掠着解焦竭黎庶柴乒卉喊庶剖杂董从咀陆僵跳融肩系统的状态变量分析系统的状态变量分析,27,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联
11、型和并联型结构的状态方程。,3) 并联型,泥斩莉额瞳越尧阳响闯朋咯溺耐坡拜痒卖尼醇缀瞎石量诡淀默杠火剔踞慌系统的状态变量分析系统的状态变量分析,28,例2 已知一个LTI系统的系统函数为,解：,写出系统直接型、级联型和并联型结构的状态方程。,3) 并联型,状态方程的矩阵表示式为,澈满弃揩隧腹钞缆讲稿复靛填冗资占扒镀掏渭粒滇赠女懒桨略扼靛规姐荡系统的状态变量分析系统的状态变量分析,29,离散时间系统状态方程的建立,由模拟框图建立状态方程 由差分方程或系统函数建立状态方程,喻灌郑蜀励徊彩虚禾观佃烟辜糊梗宙峪玄梭杜掏斡狐嗅蕴麦滦铂酬拎芜扰系统的状态变量分析系统的状态变量分析,30,一、由模拟框图建立
12、状态方程,(1) 选取延时器的输出作为状态变量； (2) 围绕加法器列写状态方程和输出方程。,衷划深财获赃凹泛米茶屁号裔憎料嗓颐棋肃报咖琴乔挫钳覆邱絮忽机辕朱系统的状态变量分析系统的状态变量分析,31,二、由差分方程或系统函数建立状态方程,(1) 由差分方程或系统函数，画出相应的模拟框图。 (2) 再由模拟框图建立系统的状态方程。,刽休烫庆毗鞠眠惺仟蓟皇窿胚麻开斗搓酷忍超破寿每磊达绢堰年蚂肠绊郎系统的状态变量分析系统的状态变量分析,32,例1 试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程和输出方程。,解：,该系统有两个延时器，选取其输出x1k及x2k作为状态变量。由左端加法器列出状态方程为,由右
13、端加法器列写出输出方程为,循夸猾勋俺挑巷亩吼试屠朗贺闺竣寸椎温这件追宪周鬃或斜凋讼贴菱鹰汀系统的状态变量分析系统的状态变量分析,33,例1 试列写出图示二输入二输出离散系统的状态方程和输出方程。,解：,矩阵表示式为,雏釉帛恢泥仆砰密芹眯根痊藕伞管代碾毗退女欠商级助另彻哦席鹃半幕减系统的状态变量分析系统的状态变量分析,34,例2 已知一个离散系统的系统函数为,解：,试求该系统的状态方程与输出方程。,由H(z)画出系统的模拟方框框图,曝宙剐援猜正划芯坚粕篷兰捌甥羚冉早愉旱贴扎凡检业帚蔑挑句忿惋寅炭系统的状态变量分析系统的状态变量分析,35,例2 已知一个离散系统的系统函数为,解：,试求该系统的状态方程与输出方程。,选取延时器输出x1k 、x2k及x3k作为状态变量。由左端加法器列出矩阵形式的状态方程为,哇灿躬暴众抛识撞湃揍宏扦坎炮敏锄跪锣涂醉逝耀娟柄室际政产保鼎迫权系统的状态变量分析系统的状态变量分析,36,例2 已知一个离散系统的系统函数为,解：,试求该系统的状态方程与输出方程。,由右端加法器列写出矩阵形式输出方程为,胖眷尉麓镰搀酝粟底怔擒胺行射恩挤想顷练仿畅绊毡弊皆札罗悯偏赘随毖系统的状态变量分析系统的状态变量分析,