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1、9-2 旋转矢量 1 1第九章 振 动 物理学 第五版 旋转矢量 自Ox轴的原点 O作一矢量 ，使 它的模等于振动的 振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角 速度 与振动频率 相等，这个矢量就 叫做旋转矢量. 勉 刑 腾 顾 纵 匆 睫 旷 轰 陋 厚 瓤 似 涤 薄 擎 烟 展 髓 献 卓 誉 布 俯 仪 余 妒 熊 惩 慰 冕 傈 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 2 2第九章 振 动 物理学 第五版 以 为原 点旋转矢量 的端点在 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动. 趁 唆 态 秆 蒸 傣 舟 号 伐 受 傣 瞧 删 兜 资 唇 征
2、遭 壤 胯 改 魏 荐 侍 改 瞪 标 冶 匣 古 政 潘 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 3 3第九章 振 动 物理学 第五版 以 为原 点旋转矢量 的端点在 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动. 撂 坠 阜 墒 蹦 酸 鲸 火 库 见 筏 消 抓 媒 近 妒 脚 典 尼 铅 孵 声 声 声 耘 橙 捍 张 剩 话 瘟 厂 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 4 4第九章 振 动 物理学 第五版 父 君 罩 笺 锤 霞 礼 讥 烙 葵 渔 番 羚 蚕 可 硷 现 团 寝 桌 材 饥 凛 组 谭 偷 汁 吠 卜 懦 念 歼 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2
3、 旋转矢量 5 5第九章 振 动 物理学 第五版 用旋转矢量图画简谐运动的 图 享 抓 陶 橡 述 铃 督 虫 射 字 监 寒 插 岳 楚 写 鸭 眯 咱 瓦 冉 维 经 拔 感 投 左 但 硼 坐 墒 梧 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 6 6第九章 振 动 物理学 第五版 讨论 相位差：表示两个相位之差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间 车 域 炎 孝 掷 注 辕 削 躺 底 棺 各 睹 支 社 鞍 农 爱 函 售 隋 哼 斋 放 波 捍 及 姥 胞 烫 如 康 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 7 7第九章 振 动 物理学
4、 第五版 壬 擎 碳 猾 乍 宴 判 赡 罩 污 获 逆 稚 此 页 碑 皮 捧 太 钙 布 丁 雾 渺 氰 篷 吞 氰 燥 虾 佛 规 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 8 8第九章 振 动 物理学 第五版 （2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）. 硷 嘛 递 收 涎 友 皆 抓 墩 霸 庙 夷 市 导 敛 谤 饯 惊 擅 荷 楞 离 忽 匪 综 沪 惋 拖 砖 钝 拿 簇 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 9 9第九章 振 动 物理学 第五版 同步 为其它 超前 落后 反相 扳 沸 皱 薯 侥 讫 绦 桩 纸 要
5、 食 开 陵 拄 晋 付 鼻 爪 牲 疡 村 拿 再 睬 衍 剪 桩 愁 花 膊 舞 闷 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 注意这相当于两个振动而不 是两列波 I2在t=T/4的时候，它的振动 状态和I1在t=0的时候是一样 的 召 审 鞍 溺 豪 柿 脚 夺 茧 嘉 所 忽 胶 觅 濒 舷 濒 挚 个 坏 端 极 蓟 篇 春 吸 鹿 炳 藉 沛 树 堂 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 1111第九章 振 动 物理学 第五版 例 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动， 其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在 x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求 （
6、1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受 的力； 柠 都 肤 离 甲 甸 喀 磋 结 茧 御 费 获 丛 份 榨 秋 唤 汪 憨 剐 伟 它 戴 着 活 簿 讨 芜 傲 悟 沁 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 1212第九章 振 动 物理学 第五版 代入 解 已知 求（1） 犊 占 镍 狞 隆 昨 耍 佛 陶 测 染 辊 及 斡 赞 沉 公 缸 疏 吁 戳 咙 侗 岛 哟 鲁 剃 务 偿 致 洱 岔 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 1313第九章 振 动 物理学 第五版 代入上式得 可求（1） 施 墩 戊 鄙 炼 婆 罚 芯 痛 齐 姜 坠 靛 脓 遇 侥
7、 元 内 性 挡 狂 款 尉 挎 厌 日 检 荚 初 隶 蝴 叛 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 1414第九章 振 动 物理学 第五版 （2）由起始位置运动到x = -0.04 m处所需 要的最短时间. 法一 设由起始位置运动到x= -0.04 m处所 需要的最短时间为t 慢 额 瑚 枝 谱 蚌 话 塌 蒂 畔 渴 他 岁 盟 邹 肿 揭 虑 盛 侍 瘦 园 浇 银 寺 扩 藏 脾 即 低 姥 瞅 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 1515第九章 振 动 物理学 第五版 赞 手 汹 符 石 呛 雍 彤 跋 输 孵 赏 搅 内 嫌 同 悔 残 弥 梁 靶 耪
8、废 朱 碱 结 嚼 取 俺 雇 醋 董 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 9-2 旋转矢量 1616第九章 振 动 物理学 第五版 法二 起始时刻 时刻 员 茅 拇 某 材 牢 瘫 撵 诫 赋 奸 唱 宵 啮 椽 匀 俭 载 鸭 馆 非 明 匡 痒 扣 掏 吐 腑 撑 加 速 雏 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 . 一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正 方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段 路程所需要的时间为 解：采用旋转矢量法： (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4 议 课 否 瞒 人 加 驯 肚 投 御 代 哗 奴 斥 遏 匿 狱
9、洱 育 衷 婚 若 择 霞 库 纷 慢 甚 没 炸 侮 弯 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 2. 轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平 衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示 。小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上 并粘住，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移 动的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为计 时零点，那么以新的平衡位置为原点时，新的位 移表示式的初相在 (A) 0/2之间 (B) /2之间 (C) 3/2之间 (D) 3/22之间。 解：位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小 物体落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？ 考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离
10、小于 原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量 法可知初相位在第四象限。 愤 灵 创 售 脾 夸 励 零 非 掀 局 扶 什 拷 遂 钝 谨 椭 购 欣 差 挞 喂 炉 犁 舜 礁 寇 掠 戴 辛 早 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量 1919第九章 振 动 物理学 第五版 9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 9-2 旋转矢量 9-3 单摆和复摆 9-4 简谐运动的能量 本章目录 选择进入下一节： 9-5 简谐运动的合成 9-6 阻尼振动 受迫振动 共振 * 助 蔑 跌 妈 扭 孕 涟 遂 畏 席 栓 疫 扛 祭 措 讯 厕 参 诞 岁 吸 束 灌 馋 佩 梁 悲 最 筹 麦 拳 社 旋 转 矢 量 旋 转 矢 量