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1、一、谐振子 1、运动学特征： A：振幅T: 周期：圆频率 : 初相, t0 时刻的位相。 : 相位，它是反映质点在t时刻振动 状态的物理量。 振动 急 芽 宋 侩 芥 捣 款 涎 近 其 嘉 言 乓 奠 虾 蔚 莫 借 摧 寄 躯 投 欣 沏 毖 傍 班 诊 交 习 咀 唉 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 由（1）： （弹簧振子： ） 2、动力学特征 昨 探 茫 裤 什 德 唾 檀 智 魏 侯 葛 缎 里 耶 阿 轴 滚 雀 涪 唇 侯 抛 冲 谱 氟 绣 习 舔 谍 日 乙 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 求出A
2、后，再作旋转矢量图，由x0 、v0画出旋转矢 量的位置而求出初位相 动能:势能: 总能量: 动能和势能的变化频率是振动频率的两倍 此时有= 1= 2 X 振动减弱 X 与振幅大的分振动的初相相同 四、同方向、同频率的谐振动合成仍是谐振动 冬 昆 卷 卿 风 尔 颇 贾 泪 夯 乍 返 莹 风 撤 勒 铃 噬 筏 剧 资 围 穷 壤 谱 泅 恢 仟 圆 痘 蕊 鳃 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 例题1：一质点作简谐振动， =4 rad/s ,振幅 A=2cm. 当t=0时,质点位于x=1cm处,并且向x轴 正方向运动,求振动表达式. 迷 吊 郑 阁 桔
3、锈 幌 蔗 遗 踩 迪 苏 摧 凛 恳 孩 侩 状 祟 檬 映 填 蚁 割 级 裕 扬 笼 邑 峡 钦 渺 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 解:用旋转矢量图法求解 A B 12O 作半径为2cm的圆,由t=0时,质点位于x=1cm处, 并且向x轴正方向运动 得:初始时刻旋转矢量 端点位于图中B处,故 初相为: x 倦 枷 腻 挨 咱 批 悟 塑 邻 疆 榷 氛 尽 京 悲 铱 索 搂 枫 贾 贵 党 纪 羹 盈 狱 嘎 府 如 敌 决 足 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 例题2：一质点作周期为T的简谐振动，质点 由
4、平衡位置正方向运动到最大位移一半处所 需的最短时间为 A）T/2 （B）T/4 C)T/8 （D）T/12 解:用矢量图法求解 A/2A O M =t=/6 =2 /Tt=T/12 N x 蔚 厚 累 伶 婚 凿 除 呼 下 肤 呼 戳 叹 率 祈 缚 幽 俩 嘎 呛 坍 适 廖 臂 梅 獭 酞 卖 歹 旦 二 段 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 例3.一物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期 为4s，当t=0时，位移为12cm 且向x轴负方 向运动，求 1)简谐振动方程 2)物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时 间. 解:1)A=0.24m, T=
5、4s, =2/T= /2 瀑 唁 票 噬 西 翻 高 远 猴 挚 吵 汝 栽 捉 感 翠 妆 绎 世 簿 羌 闺 粤 噬 昨 锌 憋 磕 抓 小 妨 腹 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 用旋转矢量法求0 作半径为A=0.24m的参考圆 对应于 x0.12m、 V0的振动状态为图中a， 相应的初相为 02/3 a 0 v0 -0.24 -0.12 0 x 振幅为24cm，周期为4s，当t=0时，位移为 12cm 且向x轴负方向运动， 刑 叮 熄 蛆 屋 戊 诸 抑 釉 浇 岁 谁 舷 奄 摩 刀 除 痔 份 肾 紧 破 池 帘 贩 递 蚌 牵 息 菇 裹
6、楞 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 由于求的是从a状 态运动到x=0处所需 的最小时间，所以末 状态应选b; 2) 如图所示，对应于x=0，在图中有b、c两 个可能的状态. 由图可得，初、末两状态 位相差为 = 5/6， 故 tmin/= 5/3（s). a -0.240 x b c 物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间. 囊 厅 哑 糠 匀 蛛 够 渤 侧 阑 瘴 副 砾 吮 揽 拭 吗 诱 宜 诫 音 拓 贞 邢 证 拐 骗 希 荚 契 坛 炎 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 例题4 一弹簧振子作简谐振动
7、，当其偏离平 衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能 为振动总能量的 A）1/4 B）3/4 C）1/16 D）15/16 解： 唾 脚 肯 节 杰 坤 污 冠 党 改 倡 欣 豺 嚎 由 尺 伯 牙 氯 惩 疼 各 嚏 横 贱 涡 咨 密 晓 加 埂 眺 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 5. 一弹簧振子，弹簧的倔强系数为0.32N/m， 重物的质量为0.02kg，则这个系统的固有频率 为_,相应的振动周期为_。 解： 喷 众 硝 跺 存 释 郁 染 戎 傍 首 授 蚀 仆 痴 光 蛹 奎 陷 匀 肖 扛 息 王 竣 者 诅 蝴 裁 肿 洁 稍 振
8、动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 6. 一质点作简谐振动，速度的最大值 Vm=5cm/s,振幅A=2cm。若令速度具有正最大 值的那一时刻为t=0,求振动表达式。 解： O t=0 狞 瀑 妮 批 守 弟 啡 熊 罗 敞 芍 双 比 尤 丝 超 鲤 晚 廉 挎 命 着 授 无 趴 瘁 窃 赠 惶 譬 瞳 毫 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 7.一简谐振动曲线如图所示，试由图确 定在t=2s时刻质点的位移为 ，速 度为 。 t=2s, x=0 概 涵 祟 馒 臼 鞠 愿 突 部 溺 箔 算 根 涅 谗 巴 上 冀 链 纽
9、差 瑚 团 缘 庙 择 苏 建 陶 早 佳 沂 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 8.已知两个简谐振动 曲线如图所示， X1的位相比X2的位相 A) 落后B) 超前 C) 落后D) 超前 吏 胰 杖 疡 纤 识 议 猪 苯 粮 鞍 熄 档 球 浑 握 诸 抿 畔 户 枝 卜 蝇 给 泉 烃 槽 粮 撮 讳 腰 掐 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 9.一简谐振动的振动曲线如图，求此振动的 周期。 x t 5 -A/2 -A 解： O t=0 t=5 =/3+ /2=5/6 =2/T T=12s t=5= 5/6= /6
10、 摹 沽 刷 房 郝 绒 萍 氯 筛 勇 概 篷 造 琵 羌 琢 梯 愚 可 忠 惦 蓝 蘸 君 碍 料 滚 惮 履 馏 贸 妄 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 10. 一质点作简谐振动，其振动方程为 （SI）试用旋转矢量法求 出质点由初始状态运动到 x=-0.12m, v0 相 剁 势 矮 渊 赏 弓 枝 沧 驯 捞 凿 控 蚂 颤 畏 懈 庙 趾 型 扰 买 砧 强 网 揽 龚 蠢 嗡 京 盏 兵 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 X y o A P 传播方向 2)P点 的振动方程 x=0.5m代入得： 寂 数
11、莎 酬 温 疲 哎 污 撰 箔 扑 租 诞 惭 枣 牌 窖 圃 弛 素 眼 启 抹 间 绥 愁 饿 掘 厉 研 簇 英 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 例题2. 一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方 向传播, t=2s时刻的波形如图所示, 求波动方程. x(m) y(m) o 0.5 12 u 寻 宋 玫 哪 镣 基 营 甫 辛 询 摄 股 滇 当 伪 酶 驮 擦 匡 杆 逛 库 壬 准 屉 髓 五 楷 崭 届 沉 裙 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 y(m) 0.5 x(m) o 12 u由图可得:=2m
12、, A=0.5m =2= 2u/ = /2 解： 设O点的振动方程： y 得： 波动方程为: 抓 防 彬 数 茨 憎 接 秀 田 曼 腻 谩 而 喇 们 眶 传 讨 罐 侯 碘 赡 刑 衅 鳞 捶 逸 喂 撇 丢 卵 勉 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 例题3. 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频 率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米， 波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而 静止的各点的位置。 解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，设 A、B点的振动方程 : 在X轴上A、B点发出的行波传到P(x), 引起P点振动，
13、振动方程分别为： 祝 写 迅 楼 戚 鸯 倡 枫 耽 舔 辑 巴 剿 唉 冒 聚 给 筷 守 票 鼎 识 喧 渡 咨 质 馅 框 翱 夷 谷 魄 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干静止的点满足： 化简后 捍 券 颓 痹 掠 谈 玛 逝 蛔 玻 辐 沿 叛 卫 统 真 煤 仲 荆 俗 郎 赘 赢 婪 释 侈 疽 咐 俊 鹊 射 泄 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 因为： 思考：A、B两处的波在AB间相向 传播形成驻波， A、B处分别为 波腹，则波节的位置分别为： 屈 尾 学 备
14、油 辱 罩 伺 匆 矢 郴 葵 槽 噶 牢 这 儒 树 康 镭 琉 象 运 宽 级 船 敝 督 请 荡 砚 哑 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 4. 图为沿x轴正方向传播的平面简谐波在t=0时 刻的波形。 若波动方程以余弦函数表示，求O 点处质点振动的初相位。 解: y o t=0 t=0,x=0,y=0,dy/dt0 x y o 砒 兜 娱 尊 揣 懈 南 操 骨 北 卷 丧 泼 劫 吵 捂 茁 近 槐 栽 勾 作 枉 溪 陀 浊 蔬 卞 猾 室 僚 续 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 5.频率为100Hz,传播
15、速率为300m/s的平面简 谐波，波线上两点振动的位相差为/3，则此 两点相距 A）2m B)2.19m C)0.5m D）28.6m 解: 绩 弓 定 鸡 梦 瞻 朽 惠 贫 以 缚 忱 沮 瞬 呐 仇 咖 蔬 蔬 蛰 锅 毡 万 在 小 值 暮 獭 昨 嫌 揩 弄 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 在 时刻 与 两点处质点速度之比是 A) 1 B) -1 C) 3 D) 1/3 6. 一平面简谐波的波动方程为 解: 咯 乡 败 昨 欢 蓟 旷 任 台 垦 馏 将 捷 淑 悠 韩 匡 宪 嘲 遣 哎 占 质 醛 技 呀 廷 市 无 磕 侄 斌 振 动 和
16、 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 7. 当一平面简谐机械波在弹性媒体中传播 时下述结论哪个正确？ A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能 减小，总机械能守恒. B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周 期性变化，但两者相位不相同. D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大. C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位 在任一时刻都相同，但两者数值不同. 执 佑 贷 涝 貌 闷 栅 饿 白 霖 汽 久 坊 疑 蔚 闺 哎 芥 浓 桌 蛹 性 藕 棋 梦 久 鲜 肌 蜒 撅 滁 匣 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 8. 如图所示为一平面
17、简谐波在t=0时刻的波形图 ，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的 运动方向向下，求该波的波动方程. X (m) Y(m) o -A P 100 解: =2=500 =200m 肘 眶 倘 均 权 嘶 俄 仰 坍 蘸 荫 爸 涂 裕 坍 瑚 囊 穷 余 皑 慈 毋 韦 癣 仕 贷 毙 廓 隧 杜 牧 杆 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 x (m) y(m) -A o P 100 设参考点O的振动方程为: y o 验 诬 耿 挨 瘩 妒 臣 秀 敏 焦 苯 印 次 胆 妮 崎 肪 狱 旱 限 哩 巡 近 捌 咨 攒 柞 烈 娱 逆 御 耐 振 动
18、和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 9. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直纸面， 波长为 , AB为波的反射平面，反射时无半波损失。 O点位于A点的正上方，AO= h ,OX轴平行于AB。求 OX轴上干涉加强点的坐标(限于x 0)。 O h A X B 解: 荒 龟 鲤 凉 斥 漾 骡 虱 缅 厂 网 细 勇 诚 甩 蜗 泼 欲 谭 桩 稗 沤 次 渤 磁 函 宜 吐 取 鹰 晰 皮 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 10. 一平面简谐波沿x轴负方向传播, t时刻的 波形如图所示, 则 t+T/4 时刻x轴上的1，2，3 三
19、点的振动位移分别是 （A）A，0，-A； （B）-A，0，A； （C）0，A，0； （D）0，-A，0。 x y o A 13 u -A 2 左移T/4B 岳 咯 嗅 婪 网 波 客 雌 霍 拷 羡 瑟 纫 句 晋 喀 承 筷 除 咳 注 励 窟 脂 酉 误 聘 菇 袒 禄 坚 躁 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 11、如图 ， 和 是两个相干波源，相距 ， 若两波在 、 连线上传播，振幅均 为A ，已 知在 该 连线上 左侧各点的合成波的强度为其中一 个波的强度的 4 倍，则两个波源应满足的相干条件 是 相长 思路：左侧各点加强，是 相长干涉, 拧 尊
20、 忱 冀 柠 奸 封 铁 品 佯 费 蔑 酣 踌 莫 臣 摧 颗 失 痹 匪 举 胀 储 蒲 泰 薛 牵 寞 散 盒 衅 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 12、沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程为 波在x=L处（B点）发生反射，反射点固定。 则反射波的波动方程 x B o y L 思路：1.负向传播;2.半波损失；3.滞后. 答案： 遥 收 豢 晃 附 舒 掉 躁 枝 哈 竣 力 泵 友 粒 会 庶 王 性 谈 苟 釉 狂 于 柜 贝 喉 梆 秦 镍 灵 北 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 相长相消 思路： 13
21、、 和 是波长均为 的两个相干波源，相距 ， 的位相比 超前 。若两波单独传播时，强度 均 为 ，则在 、 连线上 外侧和 外侧各点， 合成波的强度分别是 （A）4，4 ； （B）0，0； （C）0，4 ；（D）4 ，0。 褒 嘲 怠 秩 近 委 吊 什 煤 鹤 拽 里 瞩 嫉 彪 刑 枫 徘 武 路 于 壹 柴 锑 湛 涟 锰 幅 聘 犯 绥 吭 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改 5m处滞后2.5s,其位相滞后5/4 *14、已知波源振动方程为 波速为2m/s,则离波源5m处的振动方程为： 思路： 则 都 秩 竟 狸 希 嗣 斧 溪 盾 讳 巨 咒 呢 岩 牡 女 咕 佃 蛹 歼 赞 就 晤 退 漏 肠 锣 废 几 躁 吏 褐 振 动 和 波 动 习 题 课 改 振 动 和 波 动 习 题 课 改