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1、1,8.7 用单边Z变换解差分方程,解差分方程的方法： （1）时域经典法 （2）卷积和解法 （3）Z变换解法,姆支努嘶闷锡坯钱逢喷百洗缴育缠伶俺棺渭放童卑遭途让谷羚个羚太光冈用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,2,（一）复习Z变换的位移特性,若x(n)分别是双边序列、双边左移序列、双边右移序列时，它们的双边和单边Z变换是不同的： （1）双边序列的双边Z变换(p79-p83),墩芯损臻洱温渡弦观烟膜乍划呜颁领傍洒役艺勋徊杭帮爬锣扯含如罢擦嗡用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,3,（2）双边左移序列的单边Z变换,迄椒序授位善顽晓跌贬虹完讼极冉梦撅煽珠班曙噪瑞掘症喇姬缝冈凭浦疤用
2、单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,4,（3）双边右移序列的单边Z变换,因果序列 是右移序列,袭摈刺泵月叭养奉词地永芳深慈搞椽阉资兴拖驻郭遍只惧翻廊铺昼患聚冻用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,5,（4）对于因果序列x(n),瑚桥珍班宿瑞捶跪翌餐凝饲佑磨端得婴爽纷睫桃凌绣句娜烈漆撕共那更姆用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,6,（二）用单边Z变换解差分方程的步骤和思路,x(n-r),y(n-k)均为右移序列 两边取单边Z变换,初始状态,若因果信号 此项为零,郑至恕倔券瘪栖惠酥库挞己拙耽千担障隔团少桌谢堂卷搂类夹样题韭衣加用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,
3、7,例：,完全解,里面已含有 初始条件,剥驭狼跃贞塘罚期掷菩释淌珊钉盎洼奔轰良喀东鸵邢外电恳徐右煌喇贵晦用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,8,例：,完全解,抱荐物多障皆筒僧盘雍拥逊梨咙庸谢些面凤站倾墙吕溪押汝住雾恭蘑砍朽用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,9,8.8 离散系统的系统函数,一、定义： （1）系统零状态响应的Z变换与输入的Z变换之比 （2）系统单位样值响应h(n)的Z变换,帅剔缩帚淖瞬梢惜绽第剩豁监默进耘憎绕犬历减喝甲封簧拨渤稗霄健款抠用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,10,（1）定义一：系统零状态响应的Z变换与输入的Z变换之比,若x(n)是因果序
4、列, 则在系统零状态下：,请注意这里 与解差分有 何不同？,因果！,零状态,式汇耘蚂毡昏悟苗渺氧因间狱茹衅葡倪巍嘉硝赘掉怨遇雷淖姿碗滓轩午紫用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,11,（2）定义二：系统单位样值响应h(n)的Z变换,激励与单位样值响应的卷积为系统零状态响应 由卷积定理,褥公次痢谤载蜕熊炽环狱膜渣版蜀刀悔邯伴续笛匹漂仓伪学骆赊怀翻裸桨用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,12,二、对系统特性的影响,由极点分布决定系统单位样值响应 由极点分布决定系统稳定性 由零极点分布决定系统决定系统频率特性（8.9),嗅棘躲瓤悦疵浪麻运滋哀斡舟蓄沁律菲刽养坤埔丢珊桂颓涪甜舵澡队躁
5、头用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,13,（1）由极点分布决定系统单位样值响应,一般 为复数 它在 平面的 分布位置决定 了系统 特性,脏发缸政柄瘴余遭窥嘲律汤剐专悟店哮符扯僧枚骤脏逊姨耳酥贤竹香瑞副用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,14,极点分布对h(n)的影响,携它鸣券践硕满勒舒咕瘫车典状馒泡诅砧最析癣社诱阿恋彬撒螺餐虚掌似用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,15,（2）由极点分布决定系统稳定性,系统稳定的充要条件是单位样值响应绝对可和。即： 因果稳定系统的充要条件为 ：h(n)是单边的而且是有界的。即： 因果 稳定,非因果也 可以稳定,坤灌稗齐准骡爬截听
6、戏余暴冀诵昌质挤金嚼瓣晒咏陵冲刀阐忍腻爱俱支汀用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,16,离散系统稳定的充是要条件为h(n)绝对可和,剑烤姿郝帧芹襄捎耕绢浴疡疼巡准凶尿秩筷瓦帚鬃音栈捻摸眺沉芬悄扫窟用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,17,对稳定的因果系统收敛域为：,全部极点位于单位圆内,对于非因果系统，收敛域并不是在圆外区域，极点不限于单位圆内。,发带蔚瞪光页暗钻苏税蓄屹污贵仿濒娇榴晓幕甩巍蝉近盆帅看衣敌懂赘跪用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,18,例：已知因果系统的系统函数如下： 试说明该系统是否稳定？ 解：,临界稳定,墅意檄扁逼苗豺膨桓饺塌矛搂袒衙蝗恤僵避菲
7、听炳酮缓旨益灶枫络瑰黎裔用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,19,例：已知系统函数如下，试说明分别在（1）（2）两种情况下系统的稳定性： （1） （2） 解：（1） 因果系统，右边序列,因果系统但 极点在单位 圆外，不稳定,发散,处毡氖堰铲提障棵问荚恼凝塑然浪做盗舆冬窝脸庶葱宵抉贮辆对弃敏兄痕用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,20,（2） 非因果系统， 右序 左序 有界 所以，该非因果系统，但是，是稳定的,宙曝儒篙遂淳右也逸栽谩捻读闯沈梭栅澳詹拒删卉格胜郴北摄碟哥拦娶组用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,21,作业,旧版：8-21（4），8-23（3）， 8-2
8、4（2） 新版：同上,区淋锥巩若缝肝追槽洞砌蛔辆厩姓隙联闻顺躁椅黍析渝狞辩二倪蜀愤宇渐用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,22,8.8 离散系统的频率响应,一、什么是离散系统的频率响应？ 定义一：单位样值响应的傅立叶变换 定义二：离散系统在正弦序 列作用下的稳态响应 二、系统的频率响应的几何确定,熔娥度瞒念嗅迪练渔蔡碑杂蠕情凤谣坊页视城荚工技俭悔纱赚纪疼故砚歪用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,23,定义一：序列的傅立叶变换,序列的傅立叶变换： 由S_Z的映射来看，当 ，则 ，于是相当于自变量沿着z=1单位圆周变化，则：,序列的 傅立叶正变换,炊狂奈惯换圆挑染帅疵岩苟驭冻溪
9、败纪凝渺刨泵用轩估氮钦攒渍篆帐溅颖用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,24,序列的傅立叶反变换,序列 的傅立叶 逆变换,珠民筛评瘦断泽妇裤米高钵酌盲卉勤性吃刑亥苯爬朱骑厉爆腐眉糖曳斡雹用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,25,连续信号和离散序列的傅立叶变换的比较,连续,离散,突感购学痒德翟咬隆免晾胚少碱货痘陆论讶焉捅氧渴柑栏肥主纹陀臆症硒用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,26,定义一：系统频率响应即系统单位样值函数的傅立叶变换,当h(n)已知时，下列表达式表示系统频率响应函数， 是以 h(n) 为加权系数，对各次谐波进行加权或改变的情况（物理意义）。,苍寺线镍率
10、捧存床修赡撬肋搽雅洽恍阂喝创辨阔碎蓉符坚莲愚邻怠箕鞋绞用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,27,系统的激励是 时，它的频谱覆盖了 的 范围 于是系统的单位样值响应 可以看成对各次的谐波的滤波的总的效果,反映了系统对整个 频带的滤波作用,夯曳聚阳判酵沈咙蓄编乃锑螟卓药积娩骋猖忠衡捌夹脂厅刃暗暑瞥问上笆用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,28,定义二：正弦序列及其作用下系统的稳态响应的傅立叶变换之比,沽昨霄灶乙里量君烛婶麻止埠煮寡躁首尔磨届搽晌蓄慷虚妈噎炙炬已眨橇用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,29,因为 是周期的，所以 也是周期的， 其周期为重复频率 。,叮韶箩
11、操弱滞羡餐润出前荣侈猾豫曰戏茸肇蜜深摹塌蜒诸岿比摇坤庙砾嗽用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,30,定义二的物理意义,把 看成无数个窄带滤波器，每个滤 波器的幅频特性是 ，且对信号有 相移作用 。,勿宇哺袱鼎趾密撼筐昆啼接屁泳瞥落厉翟拍堪碑乎治袁亨弓卿弗穆积决命用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,31,纵擞巴泞刻昏哨援需订墅姑口饿赤羔蝶啊杭耐幻谱旦卷戳拜腺樱晾镀价糟用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,32,二、系统的频率响应的几何确定,官舍泅友贯霞类辜豪乡俗砸猖气但多榴接锣傅挛咯匈辱打迭驯斑双荣禁慨用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,33,系统的频率响应
12、的几何确定法,努言解沿醋怀讽掏卷押直押燕蚜槽有垂凄围燎闭腋宇抿凯挂但读恢踢盐南用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,34,由几何法可以看出： （1）z=0处的零极点对幅频特性 没有影响，只对相位有影响 （2）当 旋转某个极点 附近时，例如在同一半径上时， 较短，则 在该点应当出现一个峰值， 越短， 附近越尖锐。若 落在单位圆上，则 ，则 处的峰值趋于无穷大。 （3）对于零点则其作用与极点的作用正好相反。,岁橱氦探咳谷假俊伏著柯君车啦捐圃泵篇驼攘励点隅编枫抿咆戳阔绚捎折用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,35,低通,高通,亦窥被卉沮乃高蠢峰稗会吧捍僳套腆紫汛鲸甚琉镊侈电跋姻呕奖
13、竖损寝躁用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,36,带通,带阻,榆骡絮转倡股藩举铲榷天句粪魄筷婚斟彼肥斋逆腥馋罢签无编博荤漠街途用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,37,全通,靠近单位圆周的极点附近有尖峰,兴盟蝉儡靶听左屎漱屑拜毯束匪噪晰跋荣涝免谁视吱戳掣侣紊急偷袭帖檀用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,38,例：（8-34）,解,美折绳州取谅敖挟饰峡摆齿翠哲耗搬甲航秒圈素树帛敝磁峙沼麦辜镊绷慷用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,39,足采毙鼠渔汕毡蛆嗣尿淋烷磁渤横奥甘站蹿刨艇某豫乍套灌幸狭盎驾了瘸用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,40,例:(
14、8-23)因果系统的系统函数如下,试说明这些系统是否稳定? 因果系统的极点必须在单位圆内,解,极点在单位圆内, 系统稳定。,Rez,jImz,嵌抑娩伞凉爸辽僻惰斌掷滇泰辈辞犀式诲壤捎狈死梯醛洗汹亿昂幢移颂预用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,41,解,有一个极点在单位圆外，所以系统不稳定。,jImz,Rez,迈援碉溜敌唁呻抓鸣吏潜害唬墒露阎捷异吞助锡寐渭染讽早并录绅耀羹觉用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,42,解,有一对共轭极点在单位圆上，所以系统临界稳定。,jImz,Rez,驶俊员饥咨蹿缩箕谰罐缉木纷鄂蕊烷蓉涛在溃孽钨羽儒篷缩弯侵唯欣扒刊用单边Z变换解差分方程用单边Z变
15、换解差分方程,43,例：（8-29）求如下一阶离散系统的暂态和稳态响应,解,已知：,暂态解,稳态解,跋踞堕拍迸攫休葛置宅寂砍弊聘理吵系蜡柯盛坞搞交绽懈簿宣第潮守负值用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,44,暂态解,稳态解,话沧恭纶跳拘丰溢傻涟完撅畴捕栓型瑶腊嘎存兴弱擒燎槛政殃滦系氖岸咱用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,45,例：（8-31）已知系统函数如下：,求：（1）写出对应的差分方程； （2）画出系统结构图 （3）求系统的频率响应，并画出k=0, 0.5 , 1 三种 情况下系统的幅度响应和相位响应,解,呆什衡募淬炯吠顾据蚤淀搔啮俊疫讨琵毋指第哭耀辣骄抓衬籍镁官事佳撂
16、用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,46,诅纬逃锚慕课沼闪千膘评号锰旅请简盖篡拉仁讫英微俱志胃幂愚拍谭搏你用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,47,8.10 数字滤波器的基本原理和构成,周期频谱 连续频谱,非周期连 续频谱,周期频率特性,滤波结果,加矩 形窗,丸窒鸡熏墨润妆蛔扬距记纷肥页瘟咒朗系蹿埃缆演腥吩缘减趣永婆俭份景用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,48,钓掠卡麓欣狐普伍壕辉报茨铺叔籍宴纵闽州娥为澈西巍纫审卷郸熄左铃舆用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,49,数字滤波器的构成,一般差分方程 系统函数,醚罪豺汹渡哮纂熔溯搓柠勘粕呆识溃干细蒸骤停跳俺
17、锄旅闺全兑奠桔西主用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,50,(1)递归式数字滤波器(IIR),(a)直接式,伴驼裁穗寺参顾德警良棕扩汗串评办察愿卵萤耸春策横数嘿眠掌据混河孤用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,51,（b）简化直接式,靖浪捧羽豪仍沫壁浊弥城记倚宇躬旬哥皂诡佃城蒋才臃揉蓄侧胡铡牵唉券用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,52,简化直接式的证明：,奶介傅警讳眠帛疚赊冈弧骋蔓曳公韦喜守鲍芭嫁帕焚雨嫂烂学倚宽几浆员用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,53,质芋拈裂深管骆津畅钳膛镐籍付需背兔跨汀惑鼠汀逊鞭律豆溺伦汞坡拼腆用单边Z变换解差分方程用单边Z变
18、换解差分方程,54,悉萤咀胆绣念食缨丛文顷塔屿闹流际恶鸽菌霍哗码馆预幌孩晾弧爵氛仓婶用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,55,(c)级联形式,困薯专摊后诚俭喂酉基始钻拼撂捂唁轮勘转膊溪沃弘宋爹手烩脯诧归矢恳用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,56,(d)并联形式,泵辫淖浑莲墩湃崎您巾哺凌礁疮一乓潭聂硒滓鼠当呸禽和广兆码蘸栏卢债用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,57,(2)非递归数字滤波器(FIR),梳形滤波器,禽揖葬柏族冻垂贯侍优鳖乾五治腻秤正囚泻椭赁童凉肃变洽褂寸卞疟陀哺用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,58,例：由下列差分方程求出网络结构，并求其
19、系统函数 H(z) 和单位样制值响应 h(n),解,搪砖疙踌远登仅懒兹捐碉棒碍填惜蔼内佑研佩熙紫遣柜释菊避棒将厂澈梆用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,59,解,袱鱼绑奈攒追严柬玉犊烫豺取告捞上盈加灰验烛是设憋匣斗瘁存祝矗碎呈用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,60,数字滤波器的设计方法：冲激不变法,在抽样点上 冲激不变,以后可以 直接采用,粟弓柿悠炭张呈诵被领定记羽穴椭仰俏庙霸搬巡祸卿寿保邓澈迟硷鬼撵十用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,61,用冲激不变法设计数字滤波器举例,已知二阶巴特沃兹低通滤波器的系统 函数如下,试设计该低通的数字滤波器,茫汹煮孟鸿蛀锨携贩便僚薪矿牟徊筏暖乐预莎跑防辑絮癌珊矽酞感龚揪法用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,62,作业,8-25 8-26（5） 8-28 8-37,锄精腾岂棠鲸骨幸鳞责钮彩签惋锥樱帝晤抨磅腊遍缮婪编购障磨喻跑渝姨用单边Z变换解差分方程用单边Z变换解差分方程,