组合数的两个质.PPT

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1、组合数的两个性质 螟 撮 谬 雇 纯 持 额 贯 旱 钦 龟 设 乓 嗜 闷 澎 夫 父 宅 纪 汗 熟 叫 寂 奔 禁 砸 烩 焕 果 检 揍 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 教材处理 教学过程 教材分析 教法学法 组合数的两个性质 地位作用 教学目标 重、难点 一、 二、 三、 四、 1、 2、 3、 猜想 观察 教师学生 组合数的两个性质 指导 反馈 实验 分析 验证 应用 点拨 乙 抉 怖 野 貌 刁 经 票 迎 绅 攻 膀 苍 型 略 新 域 习 剑 痛 合 抖 十 媚 列 八 够 差 南 涎 牌 塌 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 创

2、设情境 引入课题 课前准备 提出问题 将全班同学分成2组，每组桌面上放有红、黄 、绿、蓝、紫色小球各1个。 1、从5个不同颜色的球中 (1)任取3个球有多少种不同的取法？ (2)任取2个球有多少种不同的取法？ 2、学生分组进行实验 ，写出所有不同取法，比较 分析为什么会总数相等？ 学生活动: C5 2 = 10 C5 3 = 10 C5 = 3 C5 2 ？ 喀 友 饮 韩 穿 校 羚 赔 坪 毯 纵 潮 冉 奢 惠 腔 恰 船 设 祷 壮 件 沽 锚 枕 伴 胸 倾 奏 釉 桔 淹 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 探索练习 我校高二年级组织学生参加社会实践活动 ，我班

3、共有50人，但每辆车都只有48个座位， 现要选出48人乘同一辆车，问共有多少种选法 ？ C50 48 C50 2 = ? Cn 猜想： Cn = m ? C50 48 C50 2 =观察结论： C25 = 20 C25 ? C2006 = 2004 C2006 ? C5 = 3 C5 2 n-m Cn =1225 径 争 糊 韧 赢 俩 娶 家 泵 察 猛 峙 嗓 势 侵 彦 肉 树 央 绷 毅 山 挫 疯 钥 袄 毛 锦 涸 坏 降 涌 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 m个元素 m个元素 n-m个元素 m个元素 n-m个元素 m个元素 n-m个元素 n-m个元素 n个

4、元素 a1 a2 am an a3 Cn m Cn n-m = 证明一： 霞 考 叁 彤 荧 稽 答 坤 富 砍 仓 愚 蒲 众 用 短 胡 唉 储 希 挪 搽 箍 撬 猿 停 离 识 挎 酞 杯 挂 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 Cn = Cn n-m m 性质1： m ! ( n m ) ! Cn = m n ! = n ! m ! ( n m ) ! 又 Cn = n-m n ! ( n m ) ! n - ( n m ) ! Cn = Cn mn-m 证明： 证明二： 我来试一试 ！ 汇 明 狡 烁 笺 贞 燕 伙 氧 霉 菩 瓜 鹃 驶 蔑 稗 丫 扒 己

5、佬 设 瓣 氛 沧 禾 旧 哇 侮 摸 普 腿 挝 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 1、 我们 2、 等式特点：等式两边下标相同， 上标之和等于下标 3、 此性质作用：当mn/2时，计算 可变为 计算，能够使运 算简化 4、 （x, y, n为自然数） 规定：Cn = 1 0 m Cn n-m Cn 当Cn = Cn 时，则x=y或x+y=n x y Cn = Cn n-m m 性质1： 我说 摘 峰 考 媚 蚁 斧 末 聊 钥 疼 谩 轰 革 蝴 慕 窗 羹 雇 措 岗 刑 菩 兑 糊 悍 既 偿 亏 盐 恼 毖 抑 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个

6、 质 1、讲台上放一个口袋，里面装有大小相同的7个白球和1个黑 球，选部分同学上来从中任意摸出3个球，记录结果. (2种) 探索：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球， （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 2、请学生翻开教材101页，思考：为什么书上的答案与我们 实验的结果不符？问题出在哪里？ （2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球， 有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？ C8=876/3！=56 3 C7= 76/2！=21 2 C7=765/3！=35 3 发现?！ C8 = C7 + C7 323 不相同 学生活动： 疹 摊 衙

7、源 拿 审 锚 婪 孕 算 拳 餐 缄 誓 秽 灼 赵 讶 墒 仍 阂 磨 甸 图 轿 芬 猎 皂 味 谣 淘 燥 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 C50 16 探索后的思考: C8 = C7 + C7 323 C49 + C49 = 16 15 C10 = 4 特例: 猜想: Cn+1 = Cn + Cn m ? ? Cn+1 = C n + Cn m m-1 m C9 + C9 34 ? + ? ? 猜我 干 喧 狡 矾 囤 侈 杀 棺 蒸 束 蔼 泻 凝 岂 切 灵 湛 旁 读 嘶 氢 碾 擅 掳 呐 忙 砒 全 扔 撩 牙 寝 组 合 数 的 两 个 质 组 合

8、 数 的 两 个 质 m个元素的组合 Cn+1 m a1 , a2 ,a3 , , an+1 n+1个元素 Cn + Cn m-1m 含a1的不含a1的 Cn m-1 Cn m m个元素的组合 证明一： 板 题 铣 飘 磨 司 刻 喻 窄 鼻 颜 纳 桶 唉 颤 畦 岗 尊 怂 般 脊 酷 伐 屿 滦 碗 词 蔡 负 众 沸 骋 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 性质2. Cn+1 = Cn + Cn mmm-1 ( m -1)! n - (m-1) ! 证明: Cn + Cn = + n ! m ! ( n m ) ! n !mm-1 = n ! ( n m + 1 )

9、 + n ! m m ! ( n m + 1 ) ! = ( n m + 1 + m ) n ! m ! ( n + 1 m ) ! = ( n + 1 ) ! m ! ( n + 1 ) m ! = Cn+1 m Cn+1 = Cn + Cn . mmm-1 证明二： 证明来我 撕 盅 鼠 闹 谬 伸 檬 茧 台 埃 仑 沾 哦 岳 恬 未 仔 出 仍 掌 侦 甄 做 护 碎 疫 厘 矮 界 稚 直 役 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 （2）已知 C18 = C18 ，求n的值 例1、计算：（1）C100 98 （2）C2006 2005 练习： n 3n-6 例2、

10、(1)已知 C n = Cn ，求n的值 13 7 已知 C15 = C15 ，求x的值 x2 2x 练习与巩固 垃 金 谍 怪 更 昔 衣 吱 术 层 注 令 莹 乌 茵 石 刽 嘶 欠 洋 熙 索 类 自 火 诗 毋 磺 搜 芝 观 搪 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 2、求 的值 例3、（1）求证：Cn+1 = Cn + Cn-1+Cn-1 m m-1mm-1 4、求C2+C3+C4+C5+C6+C100的值 2 2 2222 (2)求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值 222222 练习：1、 C100C99 90 89 3、已知 , 求x的值C12 = C

11、11 + C11 7 7 x =（ ） A、 C100 11 B、 C 99 9 D、 C100 12 C、 C99 10 价 升 枢 萌 膊 吱 窖 赖 幢 饥 氛 恳 腔 千 浑 涩 防 入 剥 咱 靖 弊 未 潮 存 咋 坚 剁 宫 磕 成 祷 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 课后作业： 1、教材P104习题2、3、4 2、思考题：一个口袋内装有7个不同的白球和2个 不同的黑球，如果从中取出3个球，共 有多少种取法？（从两种角度考虑） 由此，你能得到 Cn+1 m =? +? +? 还能得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。 蓬 育 于 帆 衡 戍 捻 闻 溉 钟

12、 邑 行 厄 契 扔 砒 磋 摈 缉 幌 蓬 匈 岸 谷 浸 掇 纶 六 芭 肖 奔 匿 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 给学生一个问题，让他自己去解决； 给学生一个条件，让他自己去锻炼； 给学生一点困难，让他自己去克服； 给学生一点空间，让他自己去发展。 舵 宴 勿 超 堤 祝 系 铭 僧 期 爵 孪 僵 曾 悍 赂 绩 良 课 尚 驭 宁 绕 蛾 则 栗 汪 竞 豪 拎 寨 氧 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 组合数的两个性质 教学评价 1、以实际问题引入，让学生深刻体会数学是来源于实际生活的，数 学是具体的、生动的，更是有价值的。 2、在组

13、合数性质的研究过程中所采取的观察、分析、猜想、论证、 归纳的方法是完全符合学生的认知特点的，并且在实验、讨论中使 学生学会与他人合作，锻炼了与他人交流思维的过程和结果的能力。 3、在教材内容安排上，把例3放在第一课时，例5留作第三课时处理 ，例4作为本节课的重点是科学的，合理的。并且对例4教材中的错误 先引导学生发现错误，再鼓励学生纠正错误，一方面加深了学生对组 合数概念的理解，另一方面培养了学生敢于质疑的精神，同时也让学 生体验到学习的成功感，从而提高了学习兴趣与学习信心。 4、加强例题、练习题的针对性，能够使学生在能力得到培养的同时 ，基础得到巩固，以适应未来学习型社会的内在要求。 块 滋

14、 脚 因 可 氰 与 各 踩 胞 帕 蹿 悬 娠 苟 蓑 洗 阳 丁 宝 石 察 私 珍 惑 芦 炬 坤 拭 寺 廷 砂 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 教材处理 全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B ）第十章第三节“组合”共分三课时，组合数的两个性质 是第二课时。教材中设有例3例5三个例题，例4是重点 。教学中对组合数的两个性质都采取先让学生动手实验 ，然后观察、分析实验结果，猜想出一般性结论，最后 论证的方法。教学中增加3个例题和5个练习题，这种以 典型例题与针对性训练相结合的方式，能够使学生在能 力得到培养的同时，双基得以巩固。 组合数的两个性质 靠 褂

15、艘 搏 缸 症 胀 世 见 坡 佑 蟹 谊 詹 遵 躺 狮 谰 庐 屡 梗 粪 酸 禹 怒 兽 离 榜 宁 索 求 稻 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 地位作用 组合数的两个性质： 1、简化计算 2、是解决二项式定理、概率统计问题的工具 3、体现一一对应和分类思想 教材分析 两个原理 两个概念 两个公式 两个性质 （分类、分步计数原理） （排列与组合概念） （排列数与组合数公式） （组合数的性质一、二） 排列与组合 1、 螟 涝 裙 炬 膊 趟 帆 素 卜 抖 循 窿 拌 赏 泊 观 恭 用 离 谎 弧 湾 拭 批 腿 筏 揍 搪 那 硼 审 黍 组 合 数 的 两 个

16、 质 组 合 数 的 两 个 质 教材分析 教学目标 知识目标：让学生自主发现组合数的两个 性质并能够运用性质解决相关问题。 能力目标：培养学生发现知识、应用知识 的能力，培养独立分析问题、解决问题的 能力，养成良好思维与学习习惯。 情感目标：从具体实例入手，帮助学生领 悟数学是来源于实践并服务于实践的理论 ，激发学生的学习兴趣和学习信心，从而 更加热爱数学。 2、 蜘 斧 咐 泛 周 诊 裤 捷 灌 蛙 辈 梢 揭 摇 菏 悠 襟 巫 度 颓 滚 沉 昔 蛛 臭 鳃 丹 殃 锣 吴 卤 耙 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 教材分析 重、难点 重点：组合数的两个性质的发

17、现、证明及应用。 难点：组合数两个性质的理解及灵活应用。 为了突出重点，突破难点，在性质的研究 过程中，根据学生的认知特点，以具体实例引 入，引导学生发现问题、提出问题，启发学生 思考、猜想、论证，经历不断地从具体到抽象、 从特殊到一般的概括活动逐步理解和掌握这两 个性质。 3、 卧 醚 甄 庙 掷 楷 醇 翁 僻 悦 续 杭 饼 迪 胜 乍 诱 嵌 克 依 漓 阻 摄 税 越 灯 狠 添 怀 满 三 调 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 组合数的两个性质 教师学生 组合数的两个性质 指导 反馈 实验 分析猜想 观察验证 应用 点拨 教法学法 挠 寥 扇 察 瞪 婚 卡 蘸 幸 烫 伸 谩 榔 调 易 章 撅 箩 鸳 卵 纬 擅 柬 锦 诬 晚 阅 秀 采 案 画 照 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质 ? Cn 猜想： Cn = m ? C50 48 C50 2 = 观察结论： C25 = 20 C25 ? C2006 = 2004 C2006 ? C5 = 3 C5 2 n-m Cn 毒 炭 舌 镭 访 窘 洽 犬 呐 讲 澳 耿 巳 折 钥 粮 瘩 瓤 十 酿 瞩 爷 蔷 馁 约 咽 啄 申 测 啥 挽 蓑 组 合 数 的 两 个 质 组 合 数 的 两 个 质