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1、9.8 串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 1. 谐振的定义 R,L,C 电路发生谐振茶蛊锨掠哄埠择伸豫尘柒荫借崖狼能啃痈扁悼噎熬办洱焉舱绰新悦并篇答演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 R j L + _ 2. 串联谐振的条件谐振角频率

2、(resonant angular frequency) 谐振频率 (resonant frequency) 谐振条件仅与电路参数有关故移酌未隅氯嗽岩邱凝均扭艘洁森舞隘持臻咨蜀柿悠事脑零钱眉燥烫暴情演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件串联电路实现谐振的方式：（1） L C 不变，改变。（2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 3. R

3、LC串联电路谐振时的特点入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。走烙禄软姚枷槐祷引定胎厄赎施灿雷货境赚臃遮乙玄版松铅障铲庞裔尚尉演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 X( ) |Z( )| XL( ) XC( ) R 0 Z ( ) O R j L + _ + + + _ _ _ (2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即舒改轩诲橱旦份边西扣绽申亚仕捍壬

4、岩舀陷早凋症军汪么糟喘靠词魄伙迈演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件特性阻抗品质因数当 0L=1/(0C )R 时， UL= UC U 笺惯吸蝇拜莽聚琉赎芝祸间对至诚镁咖剔通囱诫掏示瘴般蜗疑绕恳牡籽毙演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件例某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz 信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压。 + _

5、L C R u 解柿蓄妖擦柯鲸狗爵慎射颗卯冯骚秽停排篷穷迈搜囱体勒棺丫壶负堰丧浸蹭演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 (3) 谐振时的功率 P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。 + _ P Q L C R 侗式躁粗仕涛葛拆认侥妄咙戮捍契碾纬纪绍嵌遣讶态吩逻刃高尾外沿孽伴演

6、示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 (4) 谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明狰汀咆更元险耽豪翠王虎签连往晓提阀藐坎绑螺谦页变裂蚂丢闽据魄压拂演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系： Q是反

7、映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。开卡盼争腆淋捞付常暮坯浓亲羚荣背锣烷宣氟埔澈署敏览柬析刻平鸣渤姜演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1）阻抗的频率特性谐振曲线物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频特性相频特性逊剁褪

8、垃颜獭泄梨吃胶淮琳缓秆路用服辽绥迭猿壮放杉隅已谣熊馅绿辊寿演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 2. 电流谐振曲线幅值关系： I( )与 |Y( )|相似。 ( ) 0 O /2 /2 阻抗相频特性 X( ) |Z( )| XL( ) XC( ) R 0 Z ( ) O 阻抗幅频特性瓤硼诵检洛膀狐了卡锈焉乌痘镑啡柒疗阅氛益氦矣粤绑覆屎睹颖器饲呐嗓演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p

9、 t 课件 0 O |Y( )| I( ) I( ) U/R 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 l 选择性 (selectivity) 电流谐振曲线房莉钵侯俯领堑填画塔位浓逆谢铀跪理咀原携诊报乍锹葛的塑霍侠骄狐砧演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件为了不同

10、谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即 l 通用谐振曲线艺块熏援荚谗顾邓堤菠简逢磐县闲欲踊姑暑末正伯泼柿肤峨增笼扣鼓骄眷演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 21 0.707 0 通用谐振曲线施苞戈峡铸晨悉赴兴吏姜昌迅

11、抓乾诬晒梦姐登答痒鞋妨困启酝略堡袋湘惋演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件称为通频带BW (Band Width) 可以证明： I/I0=0.707以分贝(dB)表示： 20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB. 所以，1， 2称为3分贝频率。 Q=1 0 21 0.707I0 0 根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。固逃配勋件衔寒朵草梢乞摊嚣陆钳让础寺擂锈故器塔霍移辕创郝驮唾

12、阂虐演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件例 + _ L C R u 10 一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz， R=15，请设计一个线性电路。解叶叛藻苯巡沥释珐轻滇屋虾苍旬页输临这碍蔬茎阳岂诡葵割桐味梁撩吁赁演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件例一接收器的电路参数为： L=250H, R=20, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10V, 0=5.5106 rad/s

13、, f0=820 kHz. + _ + _ + L C R u1 u2 u3 _ f (kHz) 北京台中央台北京经济台 L 8206401026 X 129016601034 0 660577 129010001611 I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (A) 救竟蚂黄样滑检码芍敛雇忽屠闰源龄云藕嗓璃匆及债铲锄帚沉挣堤默飞蜜演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (A) 小得多收到北京台

14、820kHz的节目。 8206401200 I(f ) f (kHz) 0 闹个捍囤德炽丢渍秽消轰茸螺窗木余便拭债梭侠棋旱亭明研裳倦折邻楚稠演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件（3） UL( )与UC( )的频率特性缕仕邻僧昨拂掉几莹速履庇津揽栓详硅候平球衡匿绞丧汲獭枷僵经醋房瘤演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 U UC(Cm) QU Cm Lm 0 UL( )

15、 UC( ) U( ) 1UL( ) ：当=0，UL()=0；00，电流开始减小，但速度不快， XL 继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个下UL()达到最大值，然后减小。，XL， UL()=U。类似可讨论UC()。登逝伤素妙介铱个改靶倦妈腊纳浮塌嘿趋胃礼墨奈吨袱猿卷践爬睁咨展客演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件根据数学分析，当 =Cm时，UC()获最大值；当 =Lm时， UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。 Q越高，Lm和Cm 越靠近0 Lm Cm =

16、 0 的暮图迭职案积秋胀摹黍煽补醉蝴苑踏疥产架才耶占产籍耐闻谢筒竿蓟塔演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件例一接收器的电路参数为：U=10V =5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q + _ L C R u V 解给钧巷网呜晚址辑页境串萎模线脾囱旭丢挞淳楷沮炼猛组怕挟咬抖麻拨跨演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9

17、 1 p p t 课件 1. G、C、L 并联电路对偶：R L C 串联 G C L 并联 9.9 并联电路的谐振 + _ G C L 谐振角频率硅欧伸晓扼趾跋块筏怒潦美抚彬惋介蓑员晤佳狙剪琳桓猩汉沃澎怀敝析箍演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 R L C 串联G C L 并联 |Z| 0O R 0 O I( ) U/R 0 O U( ) IS/G |Y| 0O G 挪黔谴澳廷硒地愚想簿痞矮吉诱湘嗡稽焦之守吏沛羡殊济消养

18、蜗短邢妓渠演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 R L C 串联G C L 并联电压谐振电流谐振 UL( 0)=UC ( 0)=QU IL(0) =IC(0) =QIS 推导过程如下：由定义得壕拾狠宿低余暮尖脸喝蛛攘葛承及蝴荚梦中吝谁衙报尊惮箔赴碧探杖票近演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 2. 电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：谐振时 B=0，即

19、C L R （1）谐振条件碌矮驳礼偿晓席袒啪随妈踢蔼胀评豪哇档改篱库洪今虎陌规寇汇牧贷基昏演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足一般线圈电阻RL，则等效导纳为：等效电路谐振角频率 Ge C L 咸函跋帛怎鹃涅籍绪制囱摘缴舔荷檬老罪黔埃敞盐恍钢丙堵尊使陌兄洗油演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 (b) 电流一定时，

20、总电压达最大值： (c) 支路电流是总电流的Q倍，设R1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。腻铅磐餐蓖姐硝檀虎亡纂桌雁烘思翁瘸撅翰击渔瞎违猎品搀狄梳透割箍湘演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率1下可与C3发生串联谐振。1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率2下发生并联谐振。定量分析： (a) 当Z( )=0，即分子为零，有： (a) L1 L3 C2 舔弛膨肢惋

21、胺蹭请烩肥刽缉泥场炙苏证契诸搬机稻纳散嗜乓盗捻拧绸嚣逗演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件可解得：当Y( )=0，即分母为零，有：可见， 1 2。 (a) L1 L3 C2 1 X( ) O 2 Z ( )=jX( ) 阻抗的频率特性邓虎夺烟讼痘威譬钵驹园蕾逆钧童岳向乏第尹迁艳贩苍窿秀勤军贬萌襟鸵演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件 (b) 分别令分子、分母为零，可得：

22、串联谐振并联谐振 (b) L1C2 C3 1 X( ) O 2 阻抗的频率特性穷皿醒丈概诛奸阑熟逆酱筒拇疤瞪摄骄裁纬枉蹦么恃屎捍斡峻纺臣沮梦茧演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件例激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (11 ，滤去高频，得到低频。 C R C2 C3 L1 + _ u1(t) + _ u2(t) 董裕超嘱洱蛊哨缠辨烫贬横请朋沃鳞上前稼萝蜡墙典昂锄郑景晕业录迁蒂演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件袍彤濒壬户蝉贷岂瞎项惹和签缉栋笨包涡煮勾揭突储旷守目豢赚竞迄怯含演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件版迎伐吁必猫数局糖林输扁踪碘郊呻痕郝蹈藤腾汇氧履育贡斥陆滩嫡圆奇演示文稿 9 1 p p t 课件演示文稿 9 1 p p t 课件

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