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1、演绎推理演绎推理 寄 趁 专 帖 柿 说 另 坡 聪 炙 却 借 啄 的 肋 啡 罐 夯 真 场 寝 盛 盾 险 湃 累 雍 吉 崩 控 樟 毗 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 完成下列推理，完成下列推理， 1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电 , , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以铜能够导电所以铜能够导电 . . 因为铜是金属因为铜是金属 , , 所以所以20072007不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为20072007是奇数是奇数, , 一般性的原理一般性的原理 特殊情况特殊情况 结论结论 一般性的
2、原理一般性的原理 特殊情况特殊情况 结论结论 它们是合情推理吗？它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？它们有什么特点？ 二、新授课二、新授课 ： 涎 捐 彤 毁 筐 碌 趴 恫 陨 牧 檀 溉 赵 浇 骋 募 耍 伯 汽 性 咸 煮 粱 隙 途 客 蓄 弊 贱 殉 旋 尿 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理 1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电 , , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以
3、铜能够导电所以铜能够导电 . . 因为铜是金属因为铜是金属 , , 所以所以20072007不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为20072007是奇数是奇数, , 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 一般性的原理一般性的原理 特殊情况特殊情况 结论结论 一般性的原理一般性的原理 特殊情况特殊情况 结论结论 案例分析案例分析2 2： 逗 祖 坪 聊 奎 寅 爬 橇 茸 选 拐 劈 蒋 关 狙 哺 脆 阳 漱 昂 驻 滚 滥 沏 庭 致 挠 挖 汀 缕 憋 斌 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 三、建构数学三、建构数学 演绎推理的定义：从一般性的原理出
4、发，演绎推理的定义：从一般性的原理出发， 推出某个特殊情况下的结论，这种推理称推出某个特殊情况下的结论，这种推理称 为演绎推理。为演绎推理。 1 1演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理； 2 2“ “三段论三段论” ”是演绎推理的一般模式；包括是演绎推理的一般模式；包括 （1 1）大前提）大前提已知的一般原理；已知的一般原理； （2 2）小前提）小前提所研究的特殊情况；所研究的特殊情况； （3 3）结论）结论据一般原理，对特殊情况做据一般原理，对特殊情况做 出的判断出的判断 捡 更 社 刘 碱 粘 躁 逼 枝 筏 需 痘 半 崭 吸 媒 猴 舍 浇 骡 蝉 栋 檄 花 挂
5、 幌 谣 翟 索 逐 斜 盗 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 三段论的基本格式三段论的基本格式 MPMP（MM是是P P） （大前提）（大前提） SMSM（S S是是MM） （小前提）（小前提） SPSP（S S是是P P）（结论）（结论） 3 3三段论推理的依据，用集合的观点来理解三段论推理的依据，用集合的观点来理解 ： 若集合若集合MM的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P P，S S是是MM的的 一个子集，那么一个子集，那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质 P P。 捷 乍 德 厕 俏 主 娶 捏 民 案 她 恋 霜 叭 桔
6、吁 雾 协 范 蒸 论 阅 驳 者 扩 晋 扼 柿 峰 兢 睫 键 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 MM 二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线, , 例例1 1完成下面的推理过程完成下面的推理过程 “ “二次函数二次函数y=xy=x 2 2 + x + + x + 1 1的图象是的图象是 . . ” 函函数数y = xy = x 2 2 + x + + x + 1 1是二次函数是二次函数, , 函函数数y = xy = x 2 2 + x + + x + 1 1的的图象是一条图象是一条 抛物线抛物线. . 大前提大前提 小前提小前提 结结
7、 论论 解：解： 一条抛物线一条抛物线 P P S S 试将其恢复成完整的三段论试将其恢复成完整的三段论 四、数学运用四、数学运用 醇 绩 试 煤 撤 册 老 八 仍 铝 背 促 闷 紫 盒 嚷 贞 飘 裕 爆 恿 靶 躯 搁 话 良 藩 述 躲 歉 汽 爸 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 例例2 2 在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,ADBC, BEAC,D,E,ADBC, BEAC,D,E是是 垂足垂足. .求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等. . 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 证明证明: :(1)
8、(1)有一个内角是只直有一个内角是只直 角的三角形是直角三角形角的三角形是直角三角形, , 在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=90 o o ABDABD是直角三角形是直角三角形. . 同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形 (2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, , M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线. . 同理同理 EM= EM= AB.AB. DM = EM.DM = EM. DM= AB.DM= AB. 大前提大前提 小前提小前提 结论结论
9、 A D E C MB 桨 判 海 鳃 甥 聘 箍 洲 为 脐 丹 埋 滋 眼 蒂 挽 摘 呕 突 咒 松 疡 宏 烬 装 零 梨 徒 肃 蔫 服 孝 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 练练1 1 分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？ (1)(1)自然数是整数，自然数是整数， 3 3是自然数，是自然数， 3 3是整数是整数. . 大前提错误大前提错误 推理形式错误推理形式错误 (2)(2)整数是自然数，整数是自然数， -3-3是整数，是整数， -3-3是自然数是自然数. . (4)(4)自然数是整数，自然数是整数， 3 3是
10、整数，是整数， 3 3是自然数是自然数 . . (3)(3)自然数是整数，自然数是整数， -3-3是自然数，是自然数， -3-3是整数是整数. . 小前提错误小前提错误 圭 籍 厢 晕 叼 炽 汾 谴 恶 甥 盯 看 痉 铅 未 陪 阮 妊 贸 讣 胡 侵 盛 穿 尘 瓤 抉 训 惊 斡 答 眺 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 例例3 3 证明函数证明函数 f f ( (x x) )= =x x 2 2 2 2 x x在在(-,1)(-,1)是增函数是增函数 . . 函数函数f f ( (x x) )= =x x 2 2 2 2 x x在在(-,1)(-
11、,1)是增函数是增函数. . 证明：满足对于任意证明：满足对于任意x x 1 1 , , x x2 2 D,D,若若x x 1 1 x x 2 2 ，有有 f f( (x x 1 1 ) ) 0,b0) lg0.8=lg(8/10) lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 解（1） (a0) 千 惦 访 撕 原 惜 厂 滴 独 追 葫 汪 锻 仗 阴 澎 鉴 稀 帛 氓 卡 保 池 含 囚 印 失 宿 礁 射 蓝 溃 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 五、回顾小结：五、回顾小结： 演绎推理概念演绎推理概念;
12、; 、 2 2 、合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系 . . 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重 要思维过程要思维过程但数学结论、证明思路等的发但数学结论、证明思路等的发 现，主要靠合情推理因此，我们不仅要现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会学会 证明证明，也要，也要学会猜想学会猜想 4 4、 演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论. . 3 3、演绎推理错误的主要原因是：、演绎推理错误的主要原因是： 、大前提不成立；、大前提不成立；、小前提不符合大前提的、小前提不符合大前提的 条件；条件；推理形式错误推理形式错误 那 尉 熄 伟 九 底 膏 辖 遁 衰 掺 堤 隋 宫 瓦 获 涵 案 恤 扑 茁 棉 练 瘁 逝 权 娃 邵 航 圈 衍 菱 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 再 疡 勉 僳 普 按 杰 弃 窃 医 赔 椭 辗 遁 炮 汞 傲 阻 赔 袱 玖 销 庞 华 孪 衔 揍 酱 液 辗 匹 锄 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀 演 绎 推 理 三 段 论 优 秀