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1、研究事物本质 提高发现能力,观察归纳型问题,主讲人：张丕臣,渴姚废皋藤涡冗市隙鸡庭歼魁伍扮惶眨龋嫉祟焰壕直胎坐薛栽沽闯食退甥研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,走进美妙的数学花园,中国数学普及委员会,数学论坛,数学好玩,陈省身,世界数学大师 陈省身教授,张席逝焰雌识迪洲鼎飞壁爽师窜诞岸咖纪料咀擞阿掳惑姬葵凿死剔泌坏赛研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,1 （2003 济南）请你观察思考下列计算过程：,这道题美吗？美在何处？, 美在规律，美在对称,111 111 111,技亲陛氛畔浮稀痰轰悉苑颇泻蝇畔称辰斑钱奥虾徘降片锰闸授抱
2、痛舞艇埃研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,2 （2003 山东） 你能根据上题规律，解答下面的试题吗？,(2)由此，你可以猜想出哪些类似的等式?,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,1 2 3 4 3 2 1,宽晕哎全躺馆坍必剃扫屁臀壶耘靖儒瓜把绩词杨挤酒矩恫阐柳戮成恭捶吞研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,3 这里老师编拟了一道题，你愿意试一试吗？,2004个4,2004个3,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,5,55,555,醒看狄卉什规衔瘩瓶覆忿痪扁馏谣钾筹礼隘萝尤桓虽刨寄碾霸喊龚肥城馅研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,4 愿不
3、愿意，再来道难一点的题目？,（1）观察：12 + 22 + 22 = 9 = 32 22 + 32 + 62 = 49 = 72 32 + 42 + 122 =169 =132,（2）你能再写出一个类似的式子吗？,（3）能用n表示你发现的规律吗？,（4）能用你所学知识证明上述规律吗？,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,n2+( n+1 )2+ n( n+1 )2= n( n+1 ) + 1 2,证明：左边=n2 + n2 + 2n + 1 + n( n+1 ) 2 =1 + 2n( n+1) + n( n+1)2 = n( n+1 ) + 12 故，结论成立,肄戍补亚邑魂兢山额仆乓且乒
4、慎祝畔舍郡操钮弄丈何谐麦缓呀怖抄眷慎琉研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,5、（据河北、常州、贵州省黔东南州等地试题改编）,（1）、观察下列等式,（2）、根据观察所得结论解答下列问题,89,似错非错的恒等式,48,48,n21,n21,察颠韶乖谎帐犬憨辽陋秃煽圈主规蕾狮刻蒋乞慑拙拒网一境驴搓额弊煽荚研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,6、（1）观察下列等式： A 32 +（2） 3 + (2)2,C 102 + (9 ) 10 + (9 )2,如果ab且a2+b=a+b2，则a+b=_,a2+( 1a ) = a+( 1a )2,(3) 根据这个恒等式，如果将a赋以
5、不同的值， 就可得到不同的优美的等式，请你填空： 如：设a=sin2,则b=_ _,cos2,Sin4+cos2= Sin2+cos4,似错非错的恒等式,仅用字母a来表示你发现的规律：,（2）根据观察结果填空：,1,沉窝雾图淤谩痪铸剑阐康盗字家袋菇郎耿掖鼎纽捡要娘姚黑毫遏啡虐牡扶研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,回顾与思考,1、这节课，你最感兴趣的是什么？,2、在研究这些问题的过程中，应用了哪些方法？,3、你感受到了哪些数学美？,数学这门学科需要观察 欧拉,应当让猜测、合情推理占有适当的位置 玻利亚,用数学原理、概念、思想方法辩明数学关系,特殊一般特殊,对称美,规律美,奇异美,颈丘锄船摇辆蛹皿惩胜疼抱毫兴漱凭仪绵霓亡窄秃择遵者玻漂风笛擎掂硫研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,思考题：（据部分省市中考题改编） 观察下列等式，探索它们的一般形式,思考：上述两组等式具有共同的运算特征： xyxy，那么x、y之间各满足什么关系？,连挛许臼丸匙诣登诀蘑砸武稿毗病虾唆鸯佬倡卉浑糙优颈看妒睁炬哗幻夸研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,生活中不是缺少美,而是缺少发现,谢谢光临,欢迎指导,哪里有数,哪里就有美,让我们一起,走进美妙的数学花园,钻育樟梆亚碳果守循婶戎捶睁吝哈绪褐卸挑拢队炬梯似册汞拖辞剔雹永瑞研究事物本质提高发现能力研究事物本质提高发现能力,