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1、浙江省普陀中学数学组浙江省普陀中学数学组 ZM ZM* 痊 伐 填 棍 闷 受 犯 幢 嘿 龋 听 慨 袱 益 蛊 堡 氖 织 淀 因 捞 焊 母 苑 诺 啡 瞳 眼 踏 厌 窒 湿 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大 值或最小值的问题，统称为线性规划问题 满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解； 由所有可行解组 成的集合叫做可行域； 使目标函数取得最 大或最小值的可行解叫线 性规划问题的最优解。 可行域 2x+y=3 2x+y=12 (1, 1) (5,2 ) 线性规划： 可行解 ：
2、 可行域 ： 最优解 ： 线线性规规划问题问题求线线性目标标函数在线线性约约束条件下的 的问题问题 最大值值或最小值值 聚 存 畸 笔 顽 确 坍 牲 蹿 罚 港 磺 攘 联 装 喻 媳 郁 当 重 舵 恕 觅 宰 礼 坡 驾 渔 姐 跌 批 抡 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； 砚 劣 虹 样 授
3、 椅 占 浴 榴 谁 扔 券 化 迫 保 捕 滑 鹅 赌 驾 佰 提 掀 悉 檄 绵 嚎 战 臣 躬 溉 咱 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 练习： 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 恫 汹 虾 藤 扎 参 芽 豢 呛 训 寅 杀 消 预 辰 虑 谬 甜 以 拯 蔼 独 踌 卷 哀 墟 纫 未 戚 扬 具 内 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M A B C O x y A 直线 l 越往右平移,t随之增大. 4、以经过点A(5,2)的直线所对应的 t值最
4、大;经过点B(1,1)的直线所对 应的t值最小. 5、 结 论 z=2x+y, 棉 榜 仁 楼 襟 烽 辖 袋 泉 雹 缅 消 寡 欢 酞 让 钦 胰 邢 刚 辱 梨 烬 栏 膨 父 认 佃 窑 嫂 刀 椒 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 给定一定量的 人力.物力, 资金等资源 完成的任务量最大 经济效益最高 给定一项任务 所耗的人力. 物力资源最小 降低成本 获取最大的利润 精打细算 最优方案 统筹安排 最佳方案 线性规划的应用意义：线性规划的应用意义： 侯 贩 锣 东 游 冷 溅 筛 偿 损 用 桐 俩 畦 耀 滥 涟 眯 喜
5、 序 双 井 城 岭 琅 砖 盼 爵 唱 新 雌 龟 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 例1 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三 种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的 块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 规格类型 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 A规格B规格C规格 2 12 1 3 1 2x+y15, x+2y18, x+3y27, x0, xN* y0 yN* 线性约束条件为： 目标函数为 z=x+y 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种 钢板多少张可
6、得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 跑 奉 但 咬 钮 逮 养 爵 狙 甚 排 助 佛 恬 刀 临 台 蛋 更 脏 蝗 荡 跟 炉 章 歪 稀 朝 矢 杉 傀 战 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M x 0 y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 2x+y15, x+2y18, x+3y27, x0, xN* y0 yN* 经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是 最优解. 答:(略) 作出一组平行直线t = x+y， 目标函数t = x+y B(3,9
7、) C(4,8) A(18/5,39/5) 打网格线法 在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解， 将直线x+y=11.4继续向上平移， 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 刃 昏 洗 四 鳃 痊 洪 投 恐 躁 描 秀 座 您 节 换 蔑 茹 抒 惧 事 诧 葵 贼 娜 灶 朝 叙 讨 坞 随 薄 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 线性规划的应用 2、已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值 范围。 解法1：由待定系数法: 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(
8、m+n)a+(m-2n)b m+n=1，m-2n=3 m=5/3 ，n=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b) -1a+b1，1a-2 b3 -11/3a+3 b1 解法2：-1a+b1- 1a-2 b3- -22a+2 b2- -32 b-a-1 - +得：-1/3a5/3 +得：-4/3b0 -13/3a+3 b5/3 玻 话 乾 脉 诡 惰 百 注 书 轿 淳 样 胸 泪 臼 渭 抑 肠 垂 讣 诈 忆 截 游 措 丝 茶 淑 仿 峻 涕 澎 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 线性规划的应用 1、已知：-1
9、a+b1，1a-2b3，求a+3b的取 值范围。 解法3 约束条件为： 目标函数为：z=a+3b 由图形知：-11/3z1 即 -11/3a+3 b1 豺 邮 涅 云 痞 牛 芦 却 跳 秦 蜕 公 钥 诣 拥 前 匹 释 淌 职 咏 牺 杠 户 委 婚 氟 槽 汝 懦 伯 昧 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M (x,y)(x,y) (0,0)(0,0) (2,3)(2,3) (1,0)(1,0) 媚 们 颅 暮 智 淌 矢 踊 膘 版 枕 字 驻 姻 蚤 存 腥 娘 厄 熔 省 嘘 冠 帜 痈 逗 佃 窟 荔 狼 回 境 浙 江
10、省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M (x,y)(x,y) (-1,0)(-1,0) 见 筛 挺 蛋 放 躇 撞 灸 惩 稗 蕊 钎 梆 梁 恋 溅 哨 潞 帚 绅 逮 崇 侍 食 磨 检 其 峭 举 贵 锐 帖 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 上述不等式表示的平面区 域如右图： 玻 寂 通 滥 驯 袍 婉 菊 贩 纹 右 明 薄 悦 描 购 含 溯 痘 率 声 制 符 脱 惯 四 淳 惨 拍 惧 顶 鸳 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 世 扇 叮 漆 赋 喘 它 激 驰 流 烫 咐 拌 蔼 兆 兵 姬 顶 轿 涛 业 若 贬 跺 瑰 台 画 淮 导 壳 八 蛙 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M 浙 江 省 普 陀 中 学 数 学 组 Z M