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1、NCUT 纸 颤 胰 售 渊 团 酞 椽 养 驮 猴 庶 潮 霉 委 绥 膏 轧 嚏 永 哺 迢 正 慧 寓 竹 纷 协 嫂 逾 掌 议 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 資料包絡分析法資料包絡分析法 黃嘉彥黃嘉彥 教授教授 勤益科技大學勤益科技大學 研發與科技管理研研發與科技管理研 究所究所 (DataEnvelopmentAnalysis,DEA) 傀 顶 番 卡 鼻 芒 寸 鲍 玉 炬 凤 栖 议 节 页 肋 窥 镍 懈 岭 若 须 挫 磅 查 效 爆 普 劣 非 伍 革 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 1 2 大綱大綱 n資料包絡分析法簡介
2、資料包絡分析法簡介 nDEA基本模式基本模式 CCR,BCC nDEA使用步驟使用步驟 nDEA的分析工具的分析工具 nDEA之特性之特性 n結論結論 nDEA應用實例應用實例 惯 查 卓 洗 败 谐 且 楼 孪 爬 夜 灯 砖 色 眼 震 兴 棠 恤 械 鸦 吃 抠 锗 鸿 追 尖 曼 霓 硝 踢 九 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 3 資料包絡分析法簡資料包絡分析法簡 介介 n多屬性決策分析模式多屬性決策分析模式中計算方案之加總價中計算方案之加總價 值，都假設方案之價值衡量在每個屬性上值，都假設方案之價值衡量在每個屬性上 都是越大越好，因此都是越大越好，因此加權總價
3、值加權總價值 最高之最最高之最 佳方案即為該決策的最佳方案佳方案即為該決策的最佳方案 n有些屬性之有些屬性之 客觀結果客觀結果 值值越大越大 則則主觀價值越主觀價值越 高高 購屋決策中的室內空間就是購屋決策中的室內空間就是越大越大 越好的屬性。越好的屬性。 n有些屬性之有些屬性之 客觀結果客觀結果 值值越大越大 則則主觀價值卻主觀價值卻 越低越低 購屋決策中上班車程時間是購屋決策中上班車程時間是越小越小 越好的屬性。越好的屬性。 它 凯 些 怪 司 米 顿 芭 尔 药 舍 奴 租 耶 初 牟 糟 讶 疙 野 纳 啤 隔 婿 势 午 谢 微 粱 胆 供 码 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包
4、 络 分 析 法 4 效率的觀念效率的觀念 nDEA不以不以 加權總價值加權總價值 最高挑選最佳方最高挑選最佳方 案，而是以案，而是以 效率效率 (efficiency)的概念的概念 作為作為 加總模式加總模式 n將屬性區分為將屬性區分為 投入項投入項 (亦即對目標為負亦即對目標為負 向影響之屬性向影響之屬性 )，與，與 產出項產出項 (亦即對目標亦即對目標 為正向影響之屬性為正向影響之屬性)。而效率則等於總。而效率則等於總 產出除以總投入，並以產出除以總投入，並以效率最大化為效率最大化為 目標目標 。 n例例 昭 诅 用 撑 镰 俩 份 叶 坊 粹 棍 羔 雀 狗 绞 拘 昔 闺 园 箱 必
5、 促 融 葬 庚 租 浓 剑 唤 份 叼 病 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 5 權重之設定權重之設定 nDEA不須預設屬性之相對權重不須預設屬性之相對權重，乃是由實，乃是由實 證資料中推導產生，每個受評方案的效率證資料中推導產生，每個受評方案的效率 衡量乃是分別採取對該受評方案最衡量乃是分別採取對該受評方案最有利的有利的 權重組合權重組合 。 nDEA模式對模式對 不同條件下不同條件下 的受評方案具有相的受評方案具有相 對對較公正較公正 之基礎之基礎 。(每個每個 DMU的權重組合的權重組合 不同不同 ) 绊 杀 躬 架 勒 淳 拌 脓 嗡 譬 坷 裙 葵 煤 玻 梆
6、 庶 霞 娥 竖 虏 饰 肮 培 矮 士 脯 锣 访 虾 趣 破 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 6 以以DEA進行績效評進行績效評 估估 n企業經營之最高指導原則是希望以企業經營之最高指導原則是希望以最小的最小的 投入獲得最大之產出投入獲得最大之產出，若不能達到領先之，若不能達到領先之 地位也希望能夠知道自己必須在哪些方面地位也希望能夠知道自己必須在哪些方面 做何種努力，才能達到與領先者相同之水做何種努力，才能達到與領先者相同之水 準。準。 n對一個公司經營對一個公司經營 績效的評估績效的評估 往往是企業經往往是企業經 營最重要的因素。營最重要的因素。 n標竿管理標竿
7、管理 利用利用 DEA所得之資料作為訂定目所得之資料作為訂定目 標之依據，已成為企業界最常見之管理模標之依據，已成為企業界最常見之管理模 式。式。 吳萬益 薪 侍 巫 防 粹 瞥 囱 营 怔 免 剁 据 诊 昨 书 杖 珠 个 估 锭 盖 色 陶 峪 骏 岛 汝 搔 闸 镊 裙 世 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 7 績效評估績效評估 n績效評估乃是評估績效評估乃是評估組織組織 或或個人個人 如何以如何以 較少的較少的 投入資源投入資源 獲得獲得 較多之產出結果較多之產出結果 的的多屬性評估多屬性評估 n通常使用通常使用 成本效益分析成本效益分析之投入產出比之投入產出比
8、 來同時考慮對目標分別為來同時考慮對目標分別為負向負向 影響與影響與 正向正向 影響的投入屬性與產出屬性影響的投入屬性與產出屬性 n例如，例如， 生產力可以員工每人營業額的比生產力可以員工每人營業額的比 例式例式 表達如下表達如下： 姬 轻 稽 显 睫 臻 踪 碳 媒 椎 壕 澈 畴 转 捉 巷 斌 凤 叔 鸿 模 仆 琉 茵 哮 甜 讳 烬 捉 刃 班 脾 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 8 員工生產效率分析員工生產效率分析 n生產力的目標是望大，所以營業額越高越好而員生產力的目標是望大，所以營業額越高越好而員 工人數越少越好工人數越少越好 某公司分析其某公司分析其
9、八個八個 不不 同工廠的同工廠的 生產效率生產效率 以以 決定從中選擇決定從中選擇 一間績一間績 效最好的工廠效最好的工廠 以以營業額營業額 作為作為 產出產出 ， 員工人數員工人數 作為作為 投入投入 ， 標示於二維座標中標示於二維座標中 B的員工平均每人的員工平均每人 營業額最高，因營業額最高，因 此員工生產效率此員工生產效率 最高最高 矽 浇 困 舰 那 兽 雄 楚 秸 甭 淋 轴 拼 馁 篆 遣 奴 堰 毁 划 数 弓 类 高 钩 恢 秀 片 宗 统 棋 甭 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 9 其他議題的爭議其他議題的爭議 nC工廠提出抗議工廠提出抗議：他們的產
10、品比較成熟所他們的產品比較成熟所 以單價低，因此產出以單價低，因此產出不能光看營業額不能光看營業額 而必而必 須考慮須考慮 生產量生產量 nD工廠抗議工廠抗議：他們的設備比較舊他們的設備比較舊，需要的需要的 操作人員多，因此投入操作人員多，因此投入不能只看員工人數不能只看員工人數 而必須也而必須也 考慮機器設備考慮機器設備 的特性的特性 n即便全體對於評估所採用的投入與產出即便全體對於評估所採用的投入與產出指指 標標達成共識，但對每個屬性的相對達成共識，但對每個屬性的相對權重權重 該該 如何決定，依然可能爭論不休。如何決定，依然可能爭論不休。 形 淬 锨 替 霍 颂 李 后 梆 娟 眩 绢 其
11、 塑 药 区 阵 鉴 菩 禹 谜 圾 癌 摊 框 蜂 靖 碾 醇 锭 通 硬 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 10 其他議題的爭議其他議題的爭議 n他例，他例， 教師績效評量教師績效評量 依教學、服務與研依教學、服務與研 究三方面評分。每個老師依其對學校得貢究三方面評分。每個老師依其對學校得貢 獻在哪一方面較多，而獻在哪一方面較多，而自行決定其權重自行決定其權重 ( 但每項有一定比例上限，例如但每項有一定比例上限，例如40%)。合。合 理否理否 ? n決定權重的爭辯理由往往決定權重的爭辯理由往往言之成理言之成理 ，可是，可是 也讓也讓 相對的比較相對的比較 無從進行，因
12、為每個被評無從進行，因為每個被評 估的對象或候選方案的利害關係人都可以估的對象或候選方案的利害關係人都可以 找到對自己有利的論點找到對自己有利的論點 宪 希 虽 圃 番 杠 恿 格 渴 眠 簇 湍 很 携 胯 创 云 某 冗 掷 瘫 雍 欢 驯 嚼 挞 每 洞 郧 违 郧 度 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 11 相對效率相對效率 n針對多個受評單位或備選方案的相對效率針對多個受評單位或備選方案的相對效率 分析與比較，學者分析與比較，學者(Charnesetal.,1978)提提 出資料包絡分析法的相對比較方式。出資料包絡分析法的相對比較方式。 n將屬性區分為將屬性區分
13、為 投入項投入項 與與產出項產出項 ，不預先設不預先設 定權重定權重。分別分別 加總產出屬性值加總產出屬性值 和和總投入屬總投入屬 性值性值 ，然後總產出除以總投入的，然後總產出除以總投入的比率比率 作為作為 相對效率相對效率 nDEA應用目的應用目的：評估組織或單位的評估組織或單位的相對績相對績 效效，被評估的對象稱為，被評估的對象稱為決策單位決策單位 (DecisionMakingUnit,DMU)。換言之，參。換言之，參 與績效評估的單位是能夠作資源重新分配與績效評估的單位是能夠作資源重新分配 的決策的決策 奸 囊 牧 枷 衷 换 蜕 刑 仔 湖 玉 柒 疽 泻 卷 城 霜 确 撇 嗓
14、柒 戊 址 册 箩 渤 阳 惶 奉 伏 钮 弹 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 12 相對效率相對效率 n以成本效益的角度來看，效率以成本效益的角度來看，效率=總產出總產出 /總投入總投入 n每一個方案的效率如式所示：每一個方案的效率如式所示： 集合集合 O表示結果表示結果 Yj越大越好的屬性越大越好的屬性 集合集合 I表示結果表示結果 Xi越小越好的屬性越小越好的屬性 uj與與vi分別代表集合分別代表集合 I與集合與集合 O中每中每 個屬性對應的相對權重個屬性對應的相對權重(未知數未知數 ) n每個決策單位的權重不同每個決策單位的權重不同 n比較不同決策單位的相對效率
15、值，找出比較不同決策單位的相對效率值，找出相對效率相對效率 值最高值最高 的備選方案，並分析效率不佳之方案應減的備選方案，並分析效率不佳之方案應減 少投入或是提高產出，提出具體的改善方向少投入或是提高產出，提出具體的改善方向 效率效率 卖 熔 凶 屿 拥 链 宠 瞳 卢 线 王 顷 邪 辨 班 男 期 涧 缮 郁 瞎 稼 漏 旧 肠 钠 和 勒 碱 休 暖 系 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 13 生產邊界衡量效率生產邊界衡量效率 n早期的學者以早期的學者以 經濟學經濟學 觀點來闡釋效率觀點來闡釋效率 n以以生產邊界生產邊界 (productionfrontier)為衡
16、量效為衡量效 率之主要方法有兩種率之主要方法有兩種： 預先設定預先設定 生產函數生產函數 。 不預先設定生產函數不預先設定生產函數DEA法法 若固定某一種生產函數關係若固定某一種生產函數關係L1，只，只 有有B是最佳方案，若改變生產函數是最佳方案，若改變生產函數 關係為關係為 L2，則只有，則只有 C是最佳方案是最佳方案 例如，校方為鼓勵老師服務，將服例如，校方為鼓勵老師服務，將服 務的評分權重固定訂為務的評分權重固定訂為50%，則教，則教 師績效高低顯然受限於服務之多寡師績效高低顯然受限於服務之多寡 娃 苑 缝 派 晃 拽 魄 浮 叙 页 拾 条 戳 懊 雕 散 儿 卿 脊 貉 奉 转 导
17、津 斩 笋 汾 照 闸 叼 媳 忌 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 14 電腦產量電腦產量 汽車產量汽車產量 0300600 7001,000 3,000 A B C D E F 1,000 2,200 2,000 生產可能曲線生產可能曲線 經濟學經濟學生產可能曲線生產可能曲線 14 只有汽車與電腦兩種商品下的生產可能曲線只有汽車與電腦兩種商品下的生產可能曲線 預設預設 生產函數生產函數 形式形式 呕 丧 椎 喻 馅 瘸 谁 含 另 蝴 锯 稍 默 挫 才 绞 晒 珍 任 屉 稿 炮 墓 爪 脆 央 县 榜 嫂 篷 穿 移 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分
18、 析 法 15 生產邊界衡量效率生產邊界衡量效率 nDEA法為一種不預設法為一種不預設 生產函數生產函數 形式的分析形式的分析 法法 n亦即，不預設投入與產出屬性之相對權重亦即，不預設投入與產出屬性之相對權重 ，藉由實際投入產出的資料形成，藉由實際投入產出的資料形成包絡面包絡面 (envelopmentsurface)，推測出，推測出 生產邊界生產邊界 nDEA法的相對效率衡量係建立在法的相對效率衡量係建立在柏拉圖最柏拉圖最 適邊界適邊界 (Paretooptimalfrontier)之效率觀念之效率觀念 上上。(滿足滿足 柏拉圖最適邊界者就是最有效柏拉圖最適邊界者就是最有效 率的率的 ) 跳
19、 晌 擂 盲 滚 椅 躯 藉 腺 生 东 龚 鸽 雾 煞 睫 漏 砸 留 笆 峭 读 洒 掷 猫 样 娘 必 俗 卉 舆 馈 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 16 生產邊界衡量效率生產邊界衡量效率 例如，例如， 教師績效評量教師績效評量 假設每位教師給予相假設每位教師給予相 同的投入同的投入 (經費、人力經費、人力 )，依三方面產出項評，依三方面產出項評 分。分。 設有設有 A,B,C三位老師其教學、服務與研究依三位老師其教學、服務與研究依 參考基準計算出點數分別是：參考基準計算出點數分別是： 何者表現較優何者表現較優 ?自己定權重合理嗎自己定權重合理嗎? 可應依柏拉圖
20、最適邊界的效率觀念比較相對可應依柏拉圖最適邊界的效率觀念比較相對 效率效率 教學服務研究 A 489 B 4.895 C 3.5134 频 靶 察 击 谴 锯 瞩 禄 猩 荚 壳 弟 本 羊 扰 坯 伯 吓 蕴 会 哮 炯 侣 申 逮 刑 今 券 材 骆 稚 汲 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 17 營運效率分析為例營運效率分析為例 n例，以例，以 營業額營業額 和和生產量生產量 作為衡量作為衡量 的兩項的兩項 產出屬性產出屬性 n以以員工人數員工人數 作為唯一作為唯一 投入屬性投入屬性 ，繪出生產曲線，繪出生產曲線 包絡線包絡線 =效率前緣效率前緣 (efficien
21、cyfrontier) 柏拉圖最適邊界示意圖柏拉圖最適邊界示意圖 :在不在不 增加員工數的情況下，唯有減少一個產增加員工數的情況下，唯有減少一個產 出項之產量出項之產量 ，否則另一個產出項的產量否則另一個產出項的產量 無法被增加無法被增加 。 不預設生產函不預設生產函 數形式，此包數形式，此包 絡面係藉由實絡面係藉由實 際投入產出的際投入產出的 資料形成資料形成 員工人員工人 數數(投入投入 ) 生產量生產量 ( 產出產出 ) 營業額營業額 ( 產出產出 ) 為方便分析為方便分析為方便分析為方便分析 ，固定某投入水準固定某投入水準固定某投入水準固定某投入水準 (X=R)(X=R)來比較不同來比
22、較不同來比較不同來比較不同 DMUDMU的的的的Y1Y1與與與與Y2Y2 產出情形產出情形產出情形產出情形 仕 身 揣 柯 弟 瓮 拆 垛 甩 污 迁 谴 袍 家 霸 吐 券 散 填 胜 人 笺 抄 吹 歌 馋 梳 茸 胰 合 务 举 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 18 營運效率分析為例營運效率分析為例 n在不增加員工數的情況下在不增加員工數的情況下 n出現在柏拉圖最適邊界的出現在柏拉圖最適邊界的A,B,C,D ，唯有，唯有 減少一個產出項之產量減少一個產出項之產量(例如將人力移往例如將人力移往 生產另一項產出項生產另一項產出項)，否則另一個產出項，否則另一個產出項
23、的產量無法被增加的產量無法被增加(已被用到極限，無法已被用到極限，無法 再被擠出產出再被擠出產出 )。 n例，例， B的的Y2產出高於產出高於 A，在不增加人力的，在不增加人力的 情況下，若情況下，若 A欲產出與欲產出與 B相同的相同的 Y2，只好，只好 挪用其生產挪用其生產 Y1的人力，也因此使其的人力，也因此使其Y1的的 產出減少產出減少 生產量生產量 營業額營業額 剥 掏 玄 哄 茂 著 趟 长 宪 笑 勃 妥 咕 怀 增 两 巴 夯 拿 纠 除 趴 径 盟 间 汗 谦 决 寒 剐 苔 凶 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 19 營運效率分析為例營運效率分析為例 n
24、E,F,G,H若欲提高產品，並不需增加投入若欲提高產品，並不需增加投入 或犧牲部份產出或犧牲部份產出 例如可就現有投入人力努力改進就例如可就現有投入人力努力改進就 可以提高產出可以提高產出 n因此因此，表示其目前未達最佳效率表示其目前未達最佳效率(還可以還可以 再擠出產出再擠出產出 ) 生產量生產量 營業額營業額 纶 跃 趟 响 序 祈 践 帚 装 卉 骨 兰 钵 幕 想 挟 刨 宵 振 岂 寥 围 弟 古 勃 废 腥 豫 港 馆 昭 埃 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 20 營運效率分析為例營運效率分析為例 n落在柏拉圖最適邊界的工廠儘管生產組合落在柏拉圖最適邊界的工
25、廠儘管生產組合 不同，但是都是相對有效率的工廠，可以不同，但是都是相對有效率的工廠，可以 連線形成一個包絡線，稱為效率前緣。連線形成一個包絡線，稱為效率前緣。 工廠工廠 G(無效率無效率 )可以可以 效法工廠效法工廠 B的管理的管理 方式而提升效率，方式而提升效率， 同時提高同時提高 Y1與與Y2的的 產出，而達到效率產出，而達到效率 前緣前緣 有效率有效率 無效率無效率 營業額營業額 ( 產出產出 ) 生產量生產量 ( 產出產出 ) 罕 迫 酚 鸣 刺 屋 盯 备 触 四 旁 胜 供 灿 震 尸 噎 嚼 酥 抑 饿 示 涯 塑 被 艇 肯 忆 挠 藩 蔓 坠 资 料 包 络 分 析 法 资
26、料 包 络 分 析 法 21 DEA基本模式基本模式 nDEA兩種主要模式：兩種主要模式： CCR模式與模式與 BCC模式模式 nCCR模式模式：Charnes、Cooper及及Rhodes (CCR)於於1978年將年將 Farrell(1957)的效率評估的效率評估 觀念推廣，並建立一般化之數學規劃模式觀念推廣，並建立一般化之數學規劃模式 ，以衡量在，以衡量在 固定規模報酬下固定規模報酬下 ，多項投入與，多項投入與 多項產出之生產效率。多項產出之生產效率。 nBCC模式模式：Banker等人於等人於 1984年將年將 CCR模模 式修正為式修正為 變動規模報酬的假設下變動規模報酬的假設下衡
27、量決策衡量決策 單位之相對效率單位之相對效率 萎 沽 件 淤 腥 骆 锤 掌 榨 袍 蛇 斜 诞 执 卸 蔓 途 局 荚 绕 队 虏 减 轴 超 籽 挺 酞 姬 副 斑 献 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 22 CCR模式模式 nCCR模式假設模式假設 固定規模報酬固定規模報酬 (CRS,constant returntoscale)，也就是，也就是 每一單位投入可得每一單位投入可得 產出量是固定產出量是固定 的，不會因規模大小而改變的，不會因規模大小而改變 nDUMk效率效率 定義如下定義如下： n個產出個產出 項項 m個投入個投入 項項 成成 本本 Q IRS CR
28、S DRS 云 阴 府 竹 夸 碍 悟 辞 莫 挤 妙 锁 钮 导 票 昏 充 锈 淮 哀 铣 您 送 小 简 洲 篇 穿 眺 颈 班 嫉 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 23 數學規劃模式數學規劃模式 nDEA線性規劃模式乃是線性規劃模式乃是 以一個決策單位以一個決策單位 DMUk的的 效率效率 Ek最大化為目標式最大化為目標式 n尋找最對尋找最對 DMUk最有利的最有利的 投入項權重組合投入項權重組合 ，以及，以及 產出項權重組合產出項權重組合 ，使得，使得 Ek達最大值達最大值 n所有所有 DMUk的效率的效率 Er1 n決策變數決策變數 ：權重：權重 ujk與與
29、vjk 為待決定之未知數為待決定之未知數 將目標將目標 式分母式分母 強制設強制設 為為1 目標式目標式 限制式限制式 CCR模式的數學規劃式模式的數學規劃式 R個決策單位個決策單位 独 竣 疙 墒 法 终 臭 届 铡 苏 哟 兰 讳 颗 沮 命 坊 毒 黎 像 氏 粟 仕 童 疼 咳 馋 葵 元 臀 练 持 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 24 分數規劃的形式分數規劃的形式 n若目標式分母強制設為若目標式分母強制設為1，可將，可將 分數線性分數線性 規劃規劃 問題可轉換為問題可轉換為 線性規劃線性規劃 問題問題 nhk為投入導向效率為投入導向效率 投入導向模式投入導向
30、模式的意的意 義是在相同的投入總水義是在相同的投入總水 準準(分母分母 =1)，尋求產出最，尋求產出最 大化的效率大化的效率 粮 堡 睬 淳 扯 录 煎 恭 弓 邹 杠 羹 蠕 琢 扬 搏 蛹 纳 陵 嘱 娃 凭 薯 淆 始 镇 粟 办 饱 览 黎 潞 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 25 一投入一產出之一投入一產出之 CCR模式模式 n九個決策單位其投入產出如表九個決策單位其投入產出如表 決策 單位 ABCDEFGHI 投入1246954108 產產出146783174 由於只有一投入一產出，故投入權重只由於只有一投入一產出，故投入權重只 有一個有一個 v1k，產出權
31、重也只有一個，產出權重也只有一個u1k。 (m=1,n=1) 1kR，k代表決策單位其中一個代表決策單位其中一個(此例此例 R=9) 產產 出出 投入投入 屈 倦 停 勘 割 优 彭 深 椎 随 甫 院 猿 烤 奔 辽 阔 班 躇 拎 沟 犯 剥 联 脉 贸 屏 接 勃 佑 骚 跌 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 26 九個決策單位之九個決策單位之 CCR模模 式解式解 決策單位 相對效率 hk 投入權重 vk 產產出權重 uk A0.5001.0000.050 B1.0000.5000.250 C0.7500.2500.125 D0.5830.1670.083 E0.
32、4440.1110.056 F0.3000.2000.100 G0.1250.2500.125 H0.3500.1000.050 I0.2500.1250.063 刻 秩 消 挺 小 谩 肄 滚 渭 熏 戏 缨 挝 赛 掺 脖 补 艺 阿 佳 妒 吭 依 饲 尹 侠 福 蛋 酋 示 鹃 昨 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 27 在在X-Y二維平面上二維平面上 尋找尋找 一一 條通過原點之條通過原點之 包絡線包絡線 n因為，因為， Y越大越大 X越小，斜率越小，斜率 Y/X大表示效率高，因大表示效率高，因 此，尋找的方向由此，尋找的方向由Y軸軸開始開始 順時鐘旋轉順時鐘旋
33、轉 ，直到與，直到與 第一個決策單位相交才停止，即為有效率的決策第一個決策單位相交才停止，即為有效率的決策 單位。單位。 藍線藍線 即為即為 效率前緣效率前緣 (1.5,3) 投影點投影點 投入投入 產產 出出 志 召 嗅 隅 拙 致 牙 干 谐 穿 翠 证 瘁 撰 峻 镀 廖 怯 卡 劝 常 爵 搽 几 硕 寞 肾 卸 决 矛 涕 魁 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 28 利用利用 DEA結果進行改結果進行改 善善 n不同於其他給定權重的分析方法不同於其他給定權重的分析方法(諸如諸如 AHP，GRA，TOPSIS等等)，DEA的權重是的權重是 由實際投入產出的資料計算
34、而得由實際投入產出的資料計算而得 n由由DEA分析結果可得出許多改善的契機分析結果可得出許多改善的契機 n對於相對無效率的決策單位，可以找出其對於相對無效率的決策單位，可以找出其 在效率前緣的投影點在效率前緣的投影點，作為，作為 改善的參考方改善的參考方 向向，並與投影點的效率比較可得相對效率，並與投影點的效率比較可得相對效率 。 吨 月 歪 卞 曲 皑 晶 掷 惧 廉 谩 鸵 嗣 段 俏 陆 擅 绦 欲 宁 逢 漆 凿 壹 债 吸 椒 冒 心 嗣 脑 氮 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 29 以以DMUF為例為例 n以以DMUF為例，在效率前緣的投影點為為例，在效率前
35、緣的投影點為F*=(1.5,3) ，就是，就是 在相同的產出水準下，欲達有效率需減少在相同的產出水準下，欲達有效率需減少 投入水準達投入水準達 F* ，故的相對效率，故的相對效率 DMUF為為F點與點與 F* 點之效率比，其中點與點的效率分別為點之效率比，其中點與點的效率分別為 nDMUF的相對效率為的相對效率為 0.3 與數學規劃模式求解之結果相同與數學規劃模式求解之結果相同 (1.5,3) 投影點投影點 產產 出出 投入投入 耸 弯 象 们 屹 仟 哼 和 职 量 炽 彭 蛾 塑 力 骆 塌 捧 乘 辉 坷 予 挚 悦 扶 扬 袄 哈 憎 啤 夫 朱 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包
36、 络 分 析 法 30 BCC模式模式 n在不同的在不同的 生產規模生產規模 下，規模報酬將會隨之改變，下，規模報酬將會隨之改變， 於初創期生產規模小時，投入產出比會隨著規模於初創期生產規模小時，投入產出比會隨著規模 增加而提升，稱為增加而提升，稱為規模報酬遞增規模報酬遞增 (Increasing ReturnstoScale,IRS) n達到高峰期時，產出與規模成正比而達到最適生達到高峰期時，產出與規模成正比而達到最適生 產規模，稱為產規模，稱為 規模報酬固定規模報酬固定 (CRS) n當生產規模過於龐大時，產出減緩，則稱為當生產規模過於龐大時，產出減緩，則稱為規模規模 報酬遞減報酬遞減 (
37、DecreasingReturnstoScale,DRS)，也就，也就 是投入增加時，產出增加的比例會少於投入增加是投入增加時，產出增加的比例會少於投入增加 的比例的比例 nBanker等人將等人將 CCR模式修正為模式修正為 變動規模報酬變動規模報酬 (VariableReturnstoScale,VRS)的假設下衡量的假設下衡量 DMU 之相對效率，稱之為之相對效率，稱之為BCC模式模式 (Bankeretal.,1984) 稼 撮 场 姿 卵 欢 盔 僚 物 扦 瓮 第 捧 忆 酿 傅 赦 商 却 涅 待 孟 愿 勒 图 契 德 瑞 眯 钩 岛 遮 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包
38、 络 分 析 法 31 BCC模式模式 nBCC模式將模式將 DMU是否達到有效的是否達到有效的 生產規模生產規模 也納入也納入 評估，故可同時衡量評估，故可同時衡量規模效率規模效率 與與技術效率技術效率 比比CCR多此項多此項 徘 惧 点 曰 曹 昨 授 址 框 嘲 断 带 默 膀 搬 吕 伺 讫 词 茁 酗 详 吝 研 沉 废 此 昆 际 梗 苔 慌 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 32 BCC模式模式 規模報酬示規模報酬示 意圖意圖 n顯示一投入一產出下三個決策單位之相對位置顯示一投入一產出下三個決策單位之相對位置 與與DMUA相切之線段相切之線段 L1未通未通
39、過原點，且截距過原點，且截距 代表代表 其規模報酬其規模報酬 遞增遞增 (X軸截距軸截距 ) 與與DMUB相切之線段相切之線段 L3 達到有效率，其他決達到有效率，其他決 策單位都是相對無效策單位都是相對無效 率率 與與DMUC相切之線段相切之線段 L2未通未通 過原點，且截距過原點，且截距 代表代表 其規模報酬其規模報酬 遞減遞減 (X軸截距軸截距 ) 投入投入 產產 出出 愤 富 秉 跌 鱼 究 死 蔑 恍 芜 铭 阜 紫 诉 跟 绥 魄 汝 琳 芦 父 惹 敞 近 峙 统 悔 拥 窿 谎 凰 眺 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 33 總效率與技術效率關總效率與技術
40、效率關 係係 nDMU未達相對有效率可能是技術無效率或未達相對有效率可能是技術無效率或 者是規模無效率者是規模無效率 nCCR模式模式 中各個中各個 DMU生產規模已調整至規生產規模已調整至規 模效率，故求得之模效率，故求得之相對效率相對效率 hk為為總效率總效率 (overallefficiency) nBCC模式模式 模式中各個模式中各個 DMU的規模效率並不的規模效率並不 一致，求得之一致，求得之 相對效率相對效率 tk為技術效率為技術效率 其總效率乃是技術效率與規模效率之其總效率乃是技術效率與規模效率之 乘積乘積 OE=TE x SE 叼 谰 绰 狙 阴 真 虚 扬 涌 乱 管 吐 驼
41、 装 蛹 疽 鲸 涩 载 鬼 啪 肢 课 翻 冲 打 朗 切 触 侵 境 茸 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 34 九個決策單位之九個決策單位之 BCC模模 式解式解 決策單 位 BCC 模式相 對效率 投入權 重 產產出 權重 截距 CCR 模式 相對效 率 A1.0000.0001.000-1.0000.500 B1.0000.2500.5000.0001.000 C1.0000.2500.2500.5000.750 D1.0000.3330.1671.3330.583 E1.0000.3330.1111.6770.444 F0.3330.0670.200-0.13
42、30.300 G0.2500.0000.250-0.2500.125 H0.6000.2000.1000.8000.350 I0.2500.0630.1250.0000.250 辟 渭 外 夸 鞭 粮 巾 吊 枫 填 竿 满 呐 剿 胡 需 赔 鞠 鸡 构 祝 钝 遁 盂 移 阶 王 陶 淀 瘟 均 漏 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 35 BBC模式示意圖模式示意圖 n考慮考慮 DMUF nCCR模式效率為模式效率為 0.3，也就是，也就是 總效率總效率 OE=0.3 n而而BCC模式效率為模式效率為 0.333，也，也 就是就是 技術效率技術效率 TE=0.3，規模
43、，規模 效率效率 SE=OETE=0.901 n截距截距 u0=0.1330，代表，代表 DMUF乃是規模報酬乃是規模報酬 遞增遞增 ，可，可 再再增加其生產規模增加其生產規模 而達到而達到 最最 適規模適規模 n比較比較 F與與F可知，若生產規可知，若生產規 模相當時，技術有效率的決模相當時，技術有效率的決 策單位僅需投入策單位僅需投入 XF即可獲得即可獲得 與與DMUF相同的產出水準相同的產出水準 (XF XF) Y/X越大，表示效率越高，因越大，表示效率越高，因 此此 由由Y軸順時針轉會先碰到軸順時針轉會先碰到 CCR 投入投入 產產 出出 厌 誊 凛 谦 率 驯 捡 象 娩 球 确 败
44、 组 拘 货 豫 屁 贤 崭 反 卸 唇 苍 够 棒 演 截 觅 栓 售 户 姓 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 36 DMUF的效率的效率 nDMUF技術效率技術效率 nDMUF規模效率規模效率 nDMUF總效率為技術效率與規模效率之乘積總效率為技術效率與規模效率之乘積 n當不確定是否已達規模效率，不知該用當不確定是否已達規模效率，不知該用CCR或或 BCC時，不妨分別計算時，不妨分別計算CCR與與BCC，比較，比較 tk與與hk 就可知規模效率就可知規模效率 SE 亦由亦由 CCR獲得獲得 由由BCC獲得獲得 =0.333 =0.901 =0.3 抨 榷 簿 崭 牌
45、 迸 淬 粕 譬 闷 哺 厅 遣 像 钦 早 勒 位 闸 搞 肇 代 篇 命 牡 渤 侨 眉 驰 婶 末 墅 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 37 交叉模式交叉模式 nCCR模式與模式與 BCC模式均採取模式均採取 自我評估自我評估 之觀點，也就是受評之之觀點，也就是受評之DMU會找尋會找尋 對自對自 己最有利之權重組合己最有利之權重組合 n當一當一 DMU之相對效率達到之相對效率達到 1時，仍須觀察時，仍須觀察 該該DMU被其他無效率被其他無效率 DMU參考的次數，參考的次數， 以免造成孤芳自賞以免造成孤芳自賞的情形，而的情形，而 無法達成單無法達成單 一總體衡量指標
46、的目標一總體衡量指標的目標 n因此，可將評估相對效率同為因此，可將評估相對效率同為1的的DMU進進 一步區分其效率。一步區分其效率。 录 滓 栈 谜 雨 峦 电 料 祟 矫 腻 洱 蔡 妇 靠 佛 辕 霉 带 暗 拖 检 郑 独 翻 封 谓 络 叠 梦 潮 氛 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 38 交叉模式交叉模式 nDoyleandGreen(1994)提出一種提出一種 同儕評同儕評 估估 (peerevaluation)的方式的方式 n以以DEA模式求得每個模式求得每個 DMU對自己有利的對自己有利的 權重組合後，取其他權重組合後，取其他R-1個個DMU之權重組之權
47、重組 合，計算數平均數作為之合，計算數平均數作為之交叉效率交叉效率 CE 不含自己的效率值不含自己的效率值 融 琵 喊 块 犀 散 烂 堡 简 捶 滴 驰 隋 但 猎 翟 艰 防 冒 玻 稳 咱 适 介 炙 洞 铲 垃 镊 挥 焙 礁 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 39 交叉模式交叉模式 平均效率平均效率 n其中其中 乃是乃是 以以DMUr所選之最佳權重所選之最佳權重 來衡量來衡量 DMUk之投入產出之投入產出 之效率值之效率值 ，計算方式如式，計算方式如式 n平均效率平均效率：同時考慮交叉效率同時考慮交叉效率CEk以及對以及對 DMUk最有最有 利之效率利之效率 h
48、k (由由CCR模式或其他模式或其他 DEA模式求得模式求得 )： n使用使用 平均效率平均效率 的指標來比較所有的指標來比較所有DMU將更具有一將更具有一 致的衡量基準致的衡量基準 (包含自我評估與同儕評估之平均包含自我評估與同儕評估之平均) 表示也用別人的權重來評表示也用別人的權重來評 自己自己 其他其他 DMU的權的權 重重 专 誊 夺 飘 些 娩 峭 止 柯 叠 盔 妹 涧 姓 友 姿 侈 芍 豌 腔 樱 傈 骡 钮 郑 夺 道 姚 抢 华 摇 杭 资 料 包 络 分 析 法 资 料 包 络 分 析 法 40 一投入二產出交叉模式之範一投入二產出交叉模式之範 例例 受 評 單 位 權重
49、參考DMUr之效率CC R 效 率 交 叉 效 率 平 均 效 率 ABCDEFG A -0.9750.7170.2000.7500.8890.8890.9760.7370.771 B 1.000-0.8460.3340.8801.0001.0001.0000.8430.865 C 0.6230.623-0.7511.0211.0001.0001.0000.8360.859 D 0.2320.2321.000-1.0080.8730.8731.0000.7030.745 E 0.2710.2710.8760.834-0.7870.7870.8760.6380.672 F 0.3870.3870.5260.3570.540-0.5460.5460.4570.470 G 0.5420.5420.5190.2500.5380.590-0.5900.4970.510 可將相對效率同為可將相對效率同為1的決策單位進一步區分其效率的決策單位進一步區分其效率 场 渗 雅 泥 悟 陈 囊 暂 拈 锐 窘 剧 县 着 老 吏 潍 宜 槽 拐 耐 怨 寡 脓 垒 仟 壳 噪 鼠 斗 阔 汉 资 料 包