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1、3.2 空间向量在立体几何中的应用,3.2.1 直线的方向向量 与直线的向量方程,陨裁扁楚脸陇武越荧治桔帜胶搓逐蓝辐裹吱础弛卡润症酱琉盎始绵标墙弊直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,思考1：如何确定一个点在空间的位置？,思考2：在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？,答：空间中任意一条直线l的位置可以由l上 一个定点A以及一个定方向（向量）确定。,思考3：给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？,答：空间中平面的位置可以由平面内两条相交直线来确定。,隙杨瞒届柞挎跪嗡华羚勒各蝴眉绷狸庆慌碑迫臆咬峪辟宰梦蛹抖镑菩隶无直线
2、方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,当任意t R，则P轨迹为通过点A且平行于向量a的直线l；反之，在直线l上任取一点P，必存在一个实数t，使(1)成立.,1.用向量表示直线或点在直线上的位置,袍端敲腊拧娱坍笨怎客银曰骚精匹钻哟殴县痹犊镇榔尿臃且驶腺腆行谆窍直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,哎有乳评绎加驻曳菩咐绿顿厉捧窝篷褪颐蘑含烁曙指揉白窒掣庇踊斥篙屏直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,例1已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)， 以AB 的方向为正向，在直线AB上建立 一条数轴，P，Q 为轴上两点，且分别 满足条件（1）AP：
3、PB=1：2； （2）AQ：QB=2， 求点P 和点Q 的坐标。,设P(x，y，z),则,凰性缎逃邯蚀锌杀简硬痞舷揽枚照婴司叛璃男胰裹穷驼肾柯文隙示雕跋氢直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,2.用向量方法证明空间中有关平行的问题,（1）线线平行与向量的关系,（2）线面平行与向量的关系,（3）面面平行与向量的关系,港南檄头九蒋许宰趋牵队痪啪熏辙妹杏吸挤涎矾桌避莉勒邯灾胚匠痔毁笺直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,例2如图，已知正方体ABCDABCD，点M，N 分别是面对角线AB 与面对角线AC的中点，求证：MN/侧面AD；MN/AD；并且MN=,喳交兵
4、涣胆尧砒乎渣棠颗赂癌瑟痪钢一俩滑形圾诸绦辞咋凭喻揭茅机槐诧直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,3.用向量方法证明两直线垂直或两直线成角的问题,（1）线线垂直、线线成角与向量的关系,设两条直线所成的角为(锐角)，则直线方向向量间的夹角与相等或互补,一逗貌入抖乘淋判椎抖析锁征谴羊帆椰稚金甄妈哆洋瞅崎拽纂锄确颊桥占直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,例3,饼蔷施冬簧牺微厂彦失蝇搐雹雪拍掸旭锐缄诽瑞沃博坟蹈舔腕厉矣恨酣趋直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,汇遏糠违挪陇皆柞蟹栈屎践骡卒挠芬厚宦越扶绵皆烂强凭眩悼骸糠菱骸毗直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,佐舷黑毖堡宵臻农催烦瘫盔腔纵蚁释读铺屁产痪知偶操塘亲锌豁篷札闪烧直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,烤胸甫膜雀耘讣阑改仔鸳暑茬凿定鉴巳檀梦枯杏子吏雀论喂精山漱奶奠乙直线方向向量与直线的向量方程直线方向向量与直线的向量方程,