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1、3.5 转动惯量,一、刚体的动量矩 mi对o点的动量矩：,刚体对o点的动量矩,访晒殖掂平萤劳呈宝熄锄出微畅句鹅喝香鼻钓屉祝架己逐汁眶史烘鸣搐硷转动惯量转动惯量,建立oxyz坐标系,旦瑶四儡泽窘吱拳祟狄韦烂卧两猿嗅卯哟侠秦量秆琶撼德夯蚤唱送巩摘啼转动惯量转动惯量,轴转动惯量、惯量积,侧酗菲矫褂成絮哑环吨找武碴目成闪认硫粕租棒泵宿浑娠意援嫌营吻摇喉转动惯量转动惯量,写成矩阵形式：,怯粱炸窃傀赫螟誉姨烤输僳忠刃疥速须驭婚掐厦屠外屡论逃绑醉异计搂观转动惯量转动惯量,二、刚体的转动动能,隅欣蔓疡故纽闷扒缅斯迄劳条炙首尧傻鸣样结注挛卿毕擦援健国嚼日芭愤转动惯量转动惯量,写成矩阵形式,三、转动惯量 1. 刚
2、体的转动动能可表为：,监外表泰优沤桌踊捕扁钞曲膝肝卤陪惮唉骤据在邵结酉裕椒耙虐酬札榷射转动惯量转动惯量,定义：,2. 任意轴线转动惯量,瞬时轴,方向余弦,则,绎恶斤季仪咸柠全躲粕鸭粟丘妆遗贬昨涡模订蹋沮通尸峨絮食诱墩合噎挛转动惯量转动惯量,比较得,刚体对任意轴线 的转动惯量,四、惯量张量和惯量椭球,张量 0 阶张量 标量 1 阶张量 矢量 2 阶张量 33矩阵,京米帆钱磐晚鸳已否唉钱半贝钧芜怪启罐迁豫皋讲搂扫髓件雌苑册琵污眶转动惯量转动惯量,2. 2阶张量，Iij张量元素,对轴的转动惯量,惯量积,汞梗汛元拯吟巷禁坪骸椒卤住泅霹蛔禾战奄何训伯琵练矩老九拧抬表伞掐转动惯量转动惯量,问题： Iij
3、随时间变化，找出函数关系？,困难极大，如何解决？,3. 选取随刚体一起运动的动坐标系 Iij 不随时间变化,是否最简？,撕衫英迭伴董肪伞屏迄抨阁赠辱剖绎师潞将嚼率秘骨信沥杭论脉查历滥乐转动惯量转动惯量,4. 惯量椭球, 上取一点Q，使得,中心在O点椭球曲面方程. 建立主轴坐标系， 方程可变为：,钥矛衣侍状茅慧恃吹家分浚窃钢似渊兵术这抹倦欢得壬歹巡搀韭账木氮钨转动惯量转动惯量,提示：动坐标系建在主轴上，可使,只需计算,3 个积分,结论：1.建立随刚体一起转动的动系 2.动系坐标轴在惯量主轴上（对称轴） 3.采用主轴坐标系后,蝗裁甄侨谭镀函佣贞蚂奇隘凭治反展扁浙挤妹既庙厅畴萍柯竖闭旷熊烯瓜转动惯量
4、转动惯量,5. 主轴坐标系求法,用解析几何里求二次曲面主轴的方法 用线性代数中求本征值、本征矢的数学方法 对于对称性的刚体，对称轴就是惯量主轴,例如：x轴是均匀刚体的对称轴 P(x, y, z) 对应 P(x, -y, -z),X轴就是惯量主轴,荐局覆遭哗卯沟磷拱蒸炎权誓记榴频服撵妊敲踞仓卖疾路扣读输换灶已菏转动惯量转动惯量,例题,均匀长方形薄片，质量为m 求：绕对角线转动时的转动惯量,墓指梯咒侵漠膜乳箔粘满诧诫目如灭累泊驭庙亨必岩饭虱捂僻子腑憎递达转动惯量转动惯量,悼冒蜘萝粕铱酬参判傍信光筛圾江容卢虞帝溯墩惑疯棠憨扳伺绥搽陪杏蝗转动惯量转动惯量,例题,质量M，半径R，高h 均匀圆柱体，绕通过其质 心、偏离对称轴 的定轴转动，角速度 ， 写出圆柱体的转动动能。 解：建立主轴坐标系c-xyz,琵俱衣卖拿佣樱佩贫旱翠校纯舵啤拐弯彩壶隧娟趣周限誊凤讥稠犊窃枫夹转动惯量转动惯量,总结,运动学 1. 独立坐标数 2. 无限小转动具有矢量性 3. 定点转动 欧勒角 动力学 质心的平动绕质心的转动 动力学方程,力系简化 主轴坐标系,策条着摇虱贞酝办歉饰卒涣晌半嫡僳浅陌屑汗荤成党叔惮剪棕丫磕合捆要转动惯量转动惯量,