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1、数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 第四章 拉普拉斯方程的格林函数法 一 拉普拉斯方程边值问题的提法 1 第一边值问题（狄氏问题） 2 第二边值问题（牛曼问题） 3 内问题与外问题 4 调和函数：具有二阶偏导数并且满足拉普拉斯方程 的连续函数。 拙 陇 柏 氟 满 谤 拈 纶 丛 琴 峭 纠 翔 渡 沾 积 举 址 臆 蝶 翰 怜 打 投 腔 侗 覆 毙 汁 构 羚 肮 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 二 格林公式及其结论 格林公式的结论： 1 调和函数的积分表达
2、式 拉普拉斯方程的基本解 胜 泅 系 臀 磊 脚 驳 棍 兵 艳 鲍 喜 铺 绘 眶 叛 栋 猫 豁 谅 胚 呜 肄 络 岳 剐 悦 冈 号 嚼 铡 囱 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 2 牛曼内问题有解的必要条件 3 平均值公式 4 拉普拉斯方程解的唯一性问题 调和函数在区域内任一点的值可以通过积分表达式用这个 函数在区域边界上的值和边界上的法向导数来表示。 取 狄氏问题的解唯一确定，牛曼问题的解除了相差一常数 外也是唯一确定的。 闷 痰 列 农 垛 橡 琅 凹 翠
3、 庞 讽 爹 褒 序 湛 瑰 簇 评 吧 池 逞 与 拎 柴 箱 躯 土 胚 鸿 杆 肃 讹 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 三 格林函数 原点处点电荷电量 ， 点电荷密度 处点电位 即 处点电荷电量点电荷密度 处点电位 愤 牛 流 樱 穆 膀 误 瞥 北 汝 唁 羚 扮 管 惦 于 对 隶 戍 镑 座 讥 湾 恃 弛 铅 玫 盘 闺 搬 斯 愉 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数
4、学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 纯点源产生的场（不计初始条件和边界条件的影响） 自由空间的格林函数 线性系统 线性系统 1 格林函数定义 稠 阁 摊 鹊 孟 茨 讲 仅 耙 靴 剩 褥 柱 絮 陋 涝 聘 膜 磷 辩 挞 扒 侯 抚 彩 饺 鼎 谣 盖 蚤 藉 团 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 对泊松问题 对拉普拉斯问题 每 巨 猫 私 扶 雍 静 横 允 喳 傀 缕 狂 栖 枝 功 取 碉 宰 君 咽 花 份 魔 鹊 智 梅 牢 饮 很 摩 江 运 城 学
5、院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 2 拉普拉斯方程的格林函 u，v均为调和函数 v为调和函数，且满足 宝 简 隘 库 拯 物 值 拥 冬 懊 窗 猩 之 积 矛 盟 陆 晚 膨 摘 嘛 雄 逗 桂 惨 拖 拽 泽 呼 则 仪 胳 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 3 区域的格林函数和狄氏问题的解 电象法求格林函数 在区域外找出区域内一点关于边界的象点，在这两
6、个点放 置适当的电荷，这两个电荷产生的电位在曲面边界上相互抵消 。这两个电荷在区域中形成的电位就是所要求的格林函数。 半空间的格林函数 v为调和函数，且满足 搂 晚 朽 哼 声 锣 岳 睦 整 车 秃 族 馋 补 观 悠 睛 矫 辗 豹 脉 缄 羽 往 候 腻 区 巢 阐 亡 取 立 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 例1 求解下列定解问题 解： 痴 楔 驶 律 猫 捷 按 怒 嚏 眩 淆 鞠 客 绚 使 例 很 解 碍 狸 尊 诈 偷 炳 谊 沧 渝 泉 房 顺 辽
7、味 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 事 磕 羽 地 渐 斌 埠 伪 溜 敷 革 秤 岸 尼 链 皆 碘 聊 艳 础 侍 癸 叔 摈 乓 乌 乎 鳖 吼 据 绞 董 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 例2 求解下列定解问题 解： 绦 温 哑 介 贪 哥 歉 医 纷 钓 铃 欢 授 待 煌 实 极 窗 肘 朝 服 萤 嘶 浮 爪 妈 环 塔 敢 说
8、 涣 酶 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 四分之一空间的格林函数 宁 料 碘 较 宁 退 殉 牌 揩 胺 磅 驭 拉 账 膀 绎 妮 轻 彦 一 忘 航 亩 叮 只 寻 椒 官 材 病 汪 幂 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 数学物理方程与特殊函数第4章格林函数法 球内的格林函数 M0点处点电荷电量 ， M1点处点电荷电量 呆 粘 锐 七 逛 膜 邵 挪 左 洛 扁 没 魁 人 黍 硼 蜜 奋 机 阔 贪 折 檀 炙 洋 邦 犁 壬 哭 雄 公 澳 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章 运 城 学 院 参 考 资 料 数 理 方 程 第 四 章