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1、最新 料推荐换元法教学目标对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称 “分数计算之三大绝招 ”考察近年来的小升初计算部分， 分数计算成为热点 可以这么说： “一道非常难的分数运算， 要么是裂项， 要么是换元，要么是通项归纳如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算”三、换元思想解数学题时， 把某个式子看成一个整体， 用另一个量去代替它， 从而使问题得到简化， 这叫换元法 换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简1最新 料推荐例题精讲【例 1】 计算：(111111(1111112)(4)246
2、) ()42624【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【解析】 令 1111a ， 111b ，则：246246原式(a1 )b a(b1 )66ab1bab16a61b)11(a6166【答案】 16【巩固】 (1111 )( 1111 ) (11111 )( 111 )23423452345234【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【解析】 设 a111 ，则原式化简为：( 1+a)( a+1)- a(1 a +1)=1234555【答案】 15【巩固】 计算：62173945873945837862173945837873945812635894735894720712635
3、8947207358947【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【解析】 令 621739458a ； 739458b ，126358947358947原式ab378a378ba b3786213782072072071269207【答案】 9【巩固】 计算： (0.10.210.3210.4321)( 0.210.3210.43210.54321)( 0.1 0.21 0.321 0.4321 0.54321 ) ( 0.21 0.321 0.4321 )【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【解析】 设 x0.210.3210.4321 ， y0.210.3210.43210.54
4、321 ，原式( 0.1x )y( 0.1y )x0.1( yx )0.054321【答案】 0.054321【巩固】 计算下面的算式( 7.88 6.775.66 ) ( 9.31 10.98 10 )( 7.88 6.77 5.66 10 ) ( 9.31 10.98 )【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【关键词】 2007 年，希望杯， 2 试【解析】 换元的思想即 “打包 ”，令 a7.886.77 5.66 ， b9.31 10.98 ，则原式 a ( b 10 ) ( a 10 )b ( ab 10a )( ab 10b )ab10a ab10b 10( a b )10 (
5、 7.88 6.77 5.66 9.31 10.98 ) 100.02 0.2【答案】 0.22最新 料推荐【巩固】 (1 0.12 0.23) (0.120.230.34)(10.120.23 0.34) (0.120.23)_ 。【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【关键词】 2008 年，希望杯，第六届，六年级，二试【解析】 设 0.120.23a ， 0.120.230.34b原式 1 a b 1 b a b a 0.34【答案】 0.34【巩固】 计算： ( 10.450.56 )( 0.450.560.67 )( 10.45 0.56 0.67 )( 0.450.56 ) 6
6、21739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设 a0.450.56 ， b0.450.56 0.67 ，有原式 (1a )b(1b )ab ab aabba0.67 设 a621739458， b739458126358947358947原式a378a378b(ab)3786213789b207207126207207【答案】 0.67 9【巩固】 计算： ( 573 )7345734
7、73=。123217321713123217133217【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【关键词】 2007 年，第五届，走美杯，初赛，六年级【解析】 设 a573 、 b73 ，则有1232173217原式ab4a4b13134 a4 b4 (a b)131313455131239【答案】539【例 2】 计算：1111111111120072320081200823200722【考点】换元法【难度】 3 星【题型】计算【解析】 令 a111， b111，232320082007原式 1 a b 1 b a b ab a ab b a12008【答案】12008【巩固】111111
8、111111111111213141213141511121314151213141【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算3最新 料推荐【解析】 设 1111a ， 111b ，11213141213141原式a1a1bb5151ab1aab1b51511 (ab)111515111561【答案】1561【巩固】 计算1111）1111)11111(111)（79(91113（7911)79511751311【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【关键词】 2008 年，清华附中【解析】 设 1111A ， 111B ，579117911原式AB1A1B1313AB1AAB1B1313
9、1AB1111313565【答案】165【巩固】 计算11111111111111111111234523456234562345【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【解析】 设 11111A， 1111B23452345原式A B1A1BA B1A A B111B11666BA66( A B )666【答案】 16【例 3】 计算：123921239112923923410234102131034102【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【关键词】迎春杯【解析】 设 t1239 ，则有 t 2t1(1t )t1t 21 tt 2tt1123410222222【答案】4最新 料推荐
10、【例 4】 计算11112111314131114200912009【考点】换元法【难度】 4 星【题型】计算【解析】 设 N311111NN 11.原式 =1+1= 2 N 1 +N= 2N 1 2 N 11 .412N11N11N20091N【答案】 18211281181112【例 5】 计算：1182118118811112【考点】换元法【难度】 3 星【题型】计算8x21x1【解析】(法一 )设 x，则原式x2x88111x1x211xx88811282112821122(法二 )设 x118，那么 x112822，所以11282x2 2而 1 11128 11 8 1121x121
11、 811821128118211288x88这样原式转化为x2x2x2x288881x2x21xx288在这里需要老师对于abcda bcab dacbc ad bd 的计算进行简单的说明 .【答案】88【例 6】 计算：20102201112009【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【解析】 设 a2009,原式（a1)2a22a11（）122a11a a+2a【答案】【巩固】 计算 200820092007 （4 级）200820091【考点】换元法【难度】 2 星【题型】计算【解析】 设 a2008a(a1)(a1)原式a(a1)15最新 料推荐a a 2 1 a a 2 11【答案】 16