《河北省石家庄市高三毕业班教学质量检测数学(理)试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市高三毕业班教学质量检测数学(理)试题.docx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最新资料推荐石家庄市2018 届高中毕业班教学质量检测（一）理科数学一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合 A x |2 x4 ， B x | ylg( x2) ，则 A(CR B) （）A (2,4)B (2,4)C (2,2)D (2,22.若复数 z 满足zi ，其中 i 为虚数单位，则共轭复数z（）1iA 1 iB 1 i C 1 iD 1 i3.抛物线 y 2 x2 的准线方程是（）1B x11D y1A x2C y8284.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出 10件产品检查，则下
2、列说法正确的是（）A合格产品少于8 件B合格产品多于 8 件C. 合格产品正好是8 件D合格产品可能是8 件5.在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 BD1 DA ，设 CBa ， CAb ，则 CD（）2A 1 a2 bB 2 a1 bC.3 a4 bD 4 a3 b333355556.当 n 4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （）A 9B 15 C. 31D631最新资料推荐7.若0 ，函数 ycos( x) 的图像向右平移个单位长度后与函数ysinx 图像重合，则的33最小值为（）A 11B 5C.1D 322228. 已知奇函数f ( x) ，当 x0 时单调递增，
3、且f (1) 0 ，若 f ( x 1)0 ，则 x 的取值范围为（）A x | 0 x 1或 x 2B x | x 0或 x 2C. x | x 0或 x 3D x | x1或 x 19. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是（）A 2 3B 2 2C. 2D 310. 双曲线 x2y21 (a0, b0)的左、右焦点分别为 F1 , F2 ，过 F1 作倾斜角为60 0 的直线与 y 轴和双a2b2曲线的右支分别交于A, B 两点，若点 A 平分线段 F1B ，则该双曲线的离心率是（）A 3B 23C. 2D 2 111. 已知
4、 M 是函数x2 3x 13f ( x) e4A 3B 6C.9D8 cos( 1x) 在 x(0,) 上的所有零点之和， 则 M 的值为（）2 1212. 定义：如果函数yf ( x) 在区间 a,b 上存在 x1, x2( ax1 x2b) ，满足 f (x1 )f (b)f ( a) ，f (b)f (a) ，则称函数 ybaf (x2 )f (x) 是在区间 a, b 上的一个双中值函数，已知函数baf ( x)x3 6 x2 是区间0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是（）5A ( 3, 6 )B ( 2, 6 ) C.( 2, 3)D (1, 6 )55555552最新资料
5、推荐二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 (1 x) 5a0a1 xa2 x2a5 x5 ，那么 a1a2 a3 a4a5 的值为yx14.若 x, y 满足约束条件xy1，则 z 2 xy 的最大值是y115.三棱锥 S ABC 的各顶点都在同一球面上，若AB3， AC5 ， BC7 ，侧面 SAB为正三角形，且与底面 ABC 垂直，则此球的表面积等于16.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB 1， BC2，ACCD，AC CD ，当ABC 变化时，对角线 BD 的最大值为三、解答题（本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、
6、证明过程或演算步骤. ）17. 已知数列 an 满足： a1n1n 11， an 1ann .n2（ 1）设 bnan ，求数列 bn 的通项公式；n（ 2）求数列 an 的前 n 项和 Sn .18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50 名考生的数学成绩，分成 6组制成频率分布直方图如图所示：（ 1）求 m 的值；并且计算这50 名同学数学成绩的样本平均数x ；3最新资料推荐（ 2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在130,150 的同学中选出3 位作为代表进行座谈，记成绩在 140,150 的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.19.已知四棱锥PABC
7、D ，底面 ABCD 为正方形，且PA底面 ABCD ，过 AB 的平面与侧面PCD 的交线为 EF ，且满足 S PEF : S四边形 CDEF1：3（ S PEF 表示PEF 的面积） .（ 1）证明：PB/ 平面 ACE ；（ 2）当 PAAB 时，二面角 CAF D 的余弦值为5 ，求的值 .520. 已知椭圆 C : x2y2 1(ab 0) 的离心率为22 ，左、右焦点分别为F1, F2 ，过 F1 的直线交椭圆a2b23于 A, B 两点 .（ 1）若以| AF1 | 为直径的动圆内切于圆 x 2y 29 ，求椭圆的长轴长；（ 2）当 b1时，问在 x 轴上是否存在定点T ，使得
8、 TA ?TB 为定值？并说明理由 .21. 已知函数 f ( x) axex(a 1)(2x 1) .（ 1）若 a1，求函数 f (x)的图像在点 (0, f (0) 处的切线方程；（ 2）当 x0时，函数 f ( x)0恒成立，求实数a 的取值范围 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程xtx 轴的正半轴为极轴，在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程是（ t 为参数），以坐标原点为极点，y2t建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22 sin3 0 .4最新资料推荐（ 1）求直线 l 的极坐标方程；（ 2
9、）若直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点，求 | AB | . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f ( x)| ax1 |(a2) x .（ 1）当 a3时，求不等式f ( x)0 的解集；（ 2）若函数f (x) 的图像与 x 轴没有交点，求实数a 的取值范围 .试卷答案一 .选择题DBDDBCBACBBA二 .填空题13. -1115.20514.16. 323三 .解答题17. 解 :（）由 an 1n 1ann1an1an1n2n可得1n2nn又Q bnan , bn 1bn1n , 由a11, 得 b11,n2累加法可得：111b2 b1b3b2L Lbnbn 12
10、122L L2n 15最新资料推荐化简并代入 b11得： bn 21n 1；2（）由（）可知an2nn，设数列n的前 n 项和 Tn2n 12n 1则 Tn123L Ln012n 122221123L LnTn123n22222 - 111Tn1 1 11n 202nn2202122L L2n12n2n 1122n2T 4n 22nn2n 118. 解（） 由题 0.004 0.012 0.024 0.04 0.012 m10 1 解得 m 0.008x950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810121.8（） 成绩在13
11、0,140的同学人数为6， , 在 140,150的同学人数为4，从而的可能取值为 0,1,2 ， 3，P0C40C631，P1C41C621C1036C1032P2C42C613P3C43C601C10310C10330所以的分布列为0123P11316210306最新资料推荐E011123316 .621030519. （）证明：由题知四边形ABCD 为正方形 AB/CD ，又 CD平面 PCD， AB平面 PCD AB/ 平面 PCD又 AB 平面 ABFE ，平面 ABFE 平面 PCD=EF EF / AB ，又 AB/CD EF /CD ，由 SPEF：S 四边形 CDEF=1:3
12、 知 E、 F 分别为 PC、 PD 的中点连接 BD 交 AC 与 G，则 G 为 BD 中点，在 PBD 中 FG 为中位线，EG/PB EG/PB ， EG平面 ACE ，PB平面 ACE PB/ 平面 ACE.（）底面ABCD 为正方形，且PA底面 ABCD ， PA、 AB 、AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz ，设 AB=AD=2a ， AP=2b ，则 A （ 0， 0， 0），D （0， 2a， 0）， C（2a， 2a， 0）G（ a，a， 0），P（ 0， 0，2b）， F（ a， a， b）， PA底面 ABCD ， DG 底面 ABCD ， DG PA
13、 ，四边形 ABCD 为正方形 AC BD, 即 DG AC ， AC PA=A DG 平面 CAF ，uuur平面 CAF 的一个法向量为DG( a,a,0)设平面 AFD 的一个法向量为uruuuruuurm( x, y, z) 而 AD(0, 2a,0), AF (a, a, b)ur uuur00 x2ay0 z0m ADa 可得由ur uuur得aybz0取 zm AF0axur(b,0,a) 为平面 AED 的一个法向量，m7最新资料推荐设二面角 C AF D 的大小为uuururab5b6则 cosDGm| uuurura2a2b2得| DG | | m |a25a3又 PA2b
14、, AB2a,63当二面角 CAF D 的余弦值为5 时6.5320. 解：（）设 AF1 的中点为 M ，在三角形 AF1F2 中，由中位线得：OM1 AF21 (2aAF1 )a1 AF12221 AF1当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即OM 32所以 a3，椭圆长轴长为6.（）由已知b 1，c2 2 , a3x 2y21，所以椭圆方程为9当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为： y k ( x2 2)设 A ( x1 , y1 ), B(x2 , y2 )由 x 29 y29得 (9k 21) x236 2k 2 x 72k 29 0yk( x22 )0 恒成
15、立x1x2362k 2x1 x272k 299k 219k 21y1 y2k 2 (x12 2 )( x22 2)k 219k 2设 T ( x0 ,0)TA TB x1 x2 ( x1x2 ) x0x0 2y1 y2(9x02362x071)k 2x0299k 21当 9x0 2362 x071 9(x029)即x019 2时TA TB 为定值 x02979818最新资料推荐当直线 AB 斜率不存在时，不妨设A(2 2, 1), B( 22,1)33当 T (192,0) 时 TATB（212，17，为定值99，）（9）8133综上：在 X 轴上存在定点 T ( 192 ,0) ，使得 TA
16、 TB 为定值798121.解：（）若 a 1，则 f ( x)xex2(2x1) ，当 x0 时， f (x)2 ， f ( x)xexex4，当 x0 时， f ( x)3 ，所以所求切线方程为y3x 2 。?3 分（）由条件可得，首先f (1)0 ，得 a10，e1而 f ( x)a(x1) ex2(a1) ，令其为 h(x) ， h ( x)a( x2)ex 恒为正数，所以h( x) 即 f (x) 单调递增，而 f (0)2a 0 ， f (1)2ea2a20 ，所以 f ( x) 存在唯一根 x0(0,1 ，且函数 f (x) 在 ( 0, x0 ) 上单调递减，在(x0) 上单调
17、递增，所以函数 f ( x) 的最小值为f (x0 )ax0 ex0(a1)(2 x01) ，只需 f ( x0 )0 即可，(a1)(2x2x 1)f ( x0 )00又 x0 满足 ex02a2x01，代入上式可得a( x01)Q x00,12x02x010,即： f (x0 )0 恒成立，所以a1e 1 。法二（）由条件可得，首先f (1)0，得 a10，e1原式整理可得a2x1 对任意 x0恒成立 .a 1xex设函数 Fx2x10) ，则 Fx2x 1x1xex(xx2ex.9最新资料推荐当 0 x 1时， F x0 ；当 x1 时， Fx 0 ；所以函数 Fx在0,1上单调递增，在
18、1,上单调递减；所以 FxF 11.maxe于是，可知a11 ，解得 a1.aee1故 a 的取值范围是1,?12 分e1或者：因为 xex2 x1x(x1)2x12x 10 ，原式即 a2x1xx2x 1，求导分析xex t22. （）由y 2t消去 t 得： y2x ，x cos把 y sin代入 y2x ，得sin2cos，所以曲线C 的极坐标方程为 sin2 cos（）2x2y 2 , ysin曲线 C方程可化为： x2y22 y30, 即 x2( y1) 24圆 C 的圆心 C（ 0， -1）到直线 l 的距离 d55所以 AB24d 2295 .523.解：（） a3 时，不等式可化为3x1x 0,即 3x1x3x1x 或 3x1x ，即 x1或 x1422 x11,x（）当 a0 时， f (x)a，要使函数f (x) 与 x 轴无交点，12(1 a ) x 1,xa210a1a 2只需即2(1 a )0当 a0时，f ( x)2x1，函数 f (x) 与 x 轴有交点 .10最新资料推荐2 x11, x当 a0 时， f (x)af ( x) 与 x 轴无交点，要使函数2 (1a) x 1, x 1a21 0只需a此时 a 无解 .2(1 a )0综上可知，当1 a 2 时，函数 f (x) 与 x 轴无交点 .11