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1、最新 料推荐函数的奇偶性一、关于函数的奇偶性的定义定义说明： 对于函数f (x) 的定义域内任意一个x ： f ( x)f (x)f ( x) 是偶函数； f ( x)f ( x)f ( x) 奇函数；二、函数的奇偶性的几个性质、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；、可逆性：f (x)f (x)f (x) 是偶函数；f ( x)f ( x)f (x) 奇函数；、等价性：f (x)f (x)f (x)f ( x)0 ， f (x)f (x)f (x)f ( x)0、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；、可
2、分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。三、函数的奇偶性的判断判断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法 ：利用奇、偶函数的定义，主要考查f ( x) 是否与f ( x) 、 f ( x)相等，判断步骤如下：1 、定义域是否关于原点对称；2、数量关系 f (x)f (x) 哪个成立；例 1：判断下列各函数是否具有奇偶性、 f (x)x32x、 f ( x) 2x 43x2 、 f ( x)x3x2x1、 f ( x)x 2x1,2、 f ( x)x22 x、 f ( x)x21 1 x 2注：教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。例 2
3、：判断函数 f ( x)x 2( x0)x2 ( x的奇偶性。0)第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：奇 +奇=，偶 +偶 =，偶+奇 =，奇奇 =，偶偶 =，奇偶 =.1最新 料推荐Y四 、关于奇偶函数的图像特征1例 1：已知偶函数 yf ( x) 在 y 轴右则时的图像如图 （一）012X试画出函数 y 轴右则的图像。五、关于函数奇偶性的简单应用图（一）1、利用奇偶性求函数值例 1：已知 f ( x)x 5ax 3bx8且5、利用奇偶性判断函数的奇偶性f ( 2)10 ，那么 f ( 2)例 5：已知函数 f (x)ax 2bx c(a
4、0)是偶函数，判断g(x)ax 3bx2cx 的奇偶性。2、利用奇偶性比较大小例 ：已知偶函数f ( x) 在,0上为减函2数，比较 f (5)， f (1) ， f(3)的大小。6、利用奇偶性求参数的值3.利用奇偶性求解析式例 6：定义在 R 上的偶函数 f ( x) 在 (,0) 是例 3：已知 f (x) 为偶函数，单调递减，若f (2a 2a 1)f (3a 22a1) ，则 a 的当0x 1时, f ( x) 1x,当 1 x0时取值范围是如何？，求 f ( x) 的解析式？7、利用图像解题例 7（ 2004. 上海理）设奇函数f(x) 的定义域4、利用奇偶性讨论函数的单调性为 -5,5.若当 x 0,5时 ,f(x)的图象如右图 , 则不等式 fx0 的解是.f()(k2)x2(k3)x3例 ：若是偶4x函数，讨论函数f (x)的单调区间？8. 利用定义解题例 8. 已知函数 f (x) a1.，若 fx 为奇2x1函数，则 a_。2