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1、最新 料推荐鸡兔同笼问题的解法集锦鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题（本博前面曾多次介绍，为便于阅读在本文最后加了链接，有兴趣可点击查看）。它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参考。例：鸡兔同笼，上有40 个头，下有 100 只足。鸡兔各有多少只？1 、极端假设解法一：假设 40 个头都是鸡，那么应有足 240=80（只），比实际少 100-80=20 （只）。这是把兔看作鸡的缘故。 而把一只兔看成一只鸡，
2、足数就会少 4-2=2（只）。因此兔有 202=10 （只），鸡有 40-10=30 （只）。解法二：假设 40 个头都是兔，那么应有足 440=160（只），比实际多 160-100=60（只）。这是把鸡看作兔的缘故。 而把一只鸡看成一只兔， 足数就会多 4-2=2（只）。因此鸡有 602=30 （只），兔有 40-30=10 （只）。解法三：假设 100 只足都是鸡足，那么应有头 1002=50（个），比实际多 50-40=10（个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大 42 倍，即兔的只数增加（ 42-1 ）倍。因此兔有 10（42-1） =10（只），鸡有 40-10=30 （只
3、）。解法四：假设 100 只足都是兔足，那么应有头 1004=25（个），比实际少 40-25=15（个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小42 倍，即鸡的只数减少1-1 （ 24）=1/2 。因此鸡有 151/2=30 （只），兔有 40-30=10 （只）。2 、任意假设解法五：假设 40 个头中，鸡有 12 个（0 至 40 中的任意整数），则兔有 40-12=28（个），那么它们一共有足 212+428=136 （只），比实际多 136-100=36 （只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多 4-2=2 （只），因此把鸡看成兔的只数是 362=18 （
4、只）。那么鸡实际有 12+18=30 （只），兔实际有 28-18=10 （只）。解法六：假设 100 只足中，有鸡足 80 只（ 0 至 100 中的任意整数，最好是 2 的倍数），则兔足有 100-80=20 （只），那么它们一共有头 802+204=45 （个），比实际多 45-40=5 （个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加1最新 料推荐（42-1 ）倍。因此把兔看作鸡的只数是 5（ 42-1 ）=5 （只），那么兔实际有 204+5=10 （只），鸡实际有 40-10=30 （只）。通过比较可知：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意
5、假设的特殊形式，也是简便解法。3 、除减法解法七：用脚的总数除以2，也就是 1002=50 （只）。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50 这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次 .因此从 50 减去总头数 40 ，剩下的就是兔子头数 10 只。有 10 只兔子当然鸡就有 30 只。这种解法就是孙子算经中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！4 、盈亏法解法八：把总足数 100 看作标准数。假设鸡有 25 只，兔则有 40-25=15 （只），那么它们有足 225+415=110 （只），比标准数盈余
6、110-100=10 （只）；再假设鸡有 32 只，兔则有 40-32=8 （只），那么它们有足 232+48=96 （只），比标准数不足 100-96=4 （只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（ 254+3210 ）（4+10 ） =30（只），兔则有 40-30=10 （只）。5 、比例分配解法九： 40 个头一共 100 只足，平均每个头有足 10040=2.5 （只）。而一只鸡比平均数少（ 2.5-2 ）只足，一只兔比平均数多（ 4-2.5 ）只足。根据平均问题的 “移多补少 ”思想：超出总数等于不足总数，故知：（ 2.5-2 ）鸡的只数 =（4-2.5 ） 兔的只数。因
7、此，鸡的只数兔的只数 =（4-2.5 ）（ 2.5-2 ）=1.5 0.5=3 1按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。 即鸡有 403/（3+1 ）=30（只），而兔则有 401/ （3+1 ）=10 （只）。6 、布列方程解法十：设鸡有x 只，那么兔有（ 40-x）只。根据题意列方程：2x+4 （40-x ）=100解这个方程得： x=30 40-x=40-30=10那么鸡有 30 只，兔有 10 只。2最新 料推荐鸡兔的头数关系除了 “和”的形式外，还可以把 “差”和“倍数 ”作为已知条件。同样，鸡兔的足数关系除了 “和”的形式外，也可以把 “差”和“倍数 ”作为已知条件。如果把鸡兔头数关系
8、的三种条件与足数关系的三种条件交叉组合，除了上面的例题，还可以形成以下变式练习题。1 、鸡兔同笼，它们一共有100 只，而鸡足比兔足多80 只。鸡兔各有多少只？2 、鸡兔同笼，它们一共有84 只，而鸡足是兔足的3 倍。鸡兔各有多少只？3 、鸡兔同笼，鸡比兔多26 只，它们一共有274 只足。鸡兔各有多少只？4 、鸡兔同笼，鸡比兔多3 只，兔比鸡多 28 只足。鸡兔各有多少只？5 、鸡兔同笼，鸡比兔少10 只，兔足是鸡足的3 倍。鸡兔各有多少只？6 、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3 倍，它们一共有120 只足。鸡兔各有多少只？7 、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3 倍，鸡足比兔足多120 只。鸡兔各有多少
9、只？8 、鸡兔同笼，鸡比兔的3 倍多 6 只，鸡足比兔足的2 倍少 24 只。鸡兔各有多少只？附：鸡兔同笼变式题组的参考答案以上题组，每道题都有多种解法。下面提供的仅仅是参考答案，其思想方法，还需要读者作进一步的探讨明晰。1、解一：（ 2100-80 ）（4+2 ）=20（只）-（兔）解二：（ 4100+80 ） （ 4+2 ）=80 （只） -（鸡）解三：（ 100-802）（42+1 ）=20 （只）-（兔）解四：（ 100+80 4） （ 42+1） -80 4=20 （只） -（兔）2、解一： 84（432+1）=12 （只）- （兔）解二： 284（43+2）=12 （只） -（兔）
10、3、解一：（ 274-2 26）（4+2 ）=37（只）-（兔）解二：（ 274+426 ）（4+2）=63 （只）-（鸡）解三：（ 2742-26 ）（42+1 ）=37 （只）-（兔）4、解一：（ 28+23）（4-2 ） =17（只） -（兔）解二：（ 28+43）（4-2 ） =20（只） -（鸡）解三：（ 3+282）（42-1 ）=17 （只） -（兔）3最新 料推荐解四：（ 3+284）（1-2 4）=20 （只） -（鸡）5、解一： 10（234-1 ）=20 （只）-（鸡）解二： 410（3-2 ）2=20 （只）-（鸡）6、解一： 120（ 4+23 ） =12（只） -（兔）解二： 120（ 234+1 ）4=12 （只） -（兔）7、解一： 120（ 23-4 ）=60 （只） -（兔）解二： 1202（3-2 ）=60 （只） -（兔）解三： 12043（3-2 ） -120 4=60 （只） -（兔）8、解一：（ 242+6 ）（22-3 ）=18 （只） -（兔）解二：（ 62+24 ）（2-3 2 ）4=18 （只）-（兔）4