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1、最新 料推荐复数基础练习题一、选择题1下列命题中：若 z a bi ，则仅当a0， b 0 时 z 为纯虚数；22若 (z1 z2) (z2 z3) 0，则 z1 z2 z3； x yi 2 2i? x y2；若实数a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A 0B1C2D 32在复平面内，复数 z sin 2 icos 2对应的点位于 ()A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限3 a 为正实数， i 为虚数单位， z 1 ai ，若 |z| 2，则 a ()A 2B.3C.2D 12 bi ，则 ()4 (2011 年高考湖南卷改编) 若a， b
2、R， i为虚数单位，且ai iA a1， b 1B a 1，b 1C a 1， b 1D a 1， b 15复数 z 3 i2 对应点在复平面 ()A 第一象限内B 实轴上C虚轴上D 第四象限内6设 a， b 为实数，若复数12i ( a b) (a b)i ，则 ()3113A a2， b 2B a 3， b1C a2， b 2D a 1， b 37复数 z 1 1i 在复平面上对应的点位于()22A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限8已知关于 x 的方程 x2 (m 2i)x 2 2i 0(m R)有实根 n，且 z m ni，则复数 z 等于 ()A 3iB 3 IC 3iD 3
3、 i9设复数 z 满足关系式 z |z| 2 i ，那么 z 等于 ()A 3 iB. 3 IC 3 iD.3 i444410已知复数 z 满足 zi 33 i，则 z ()A 0B 2iC 6D 6 2i11计算 ( i 3) ( 2 5i)的结果为 ()A 56iB 3 5iC 5 6iD 3 5i)12向量 OZ 1对应的复数是5 4i，向量 OZ2对应的复数是5 4i，则 OZ1 OZ2对应的复数是 (A 10 8iB 10 8iC 0D 108i13设 z1 3 4i， z2 2 3i，则 z1 z2 在复平面内对应的点位于()A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限14如果一
4、个复数与它的模的和为53i，那么这个复数是 ()11B.3I11 3iD.11 2 3iA.5C. 5515设 f(z) z，z1 3 4i， z2 2 i ，则 f(z1 z2 ) ()A 13iB 11i 2C i 2D 5 5i16复数 z1 cos i ，z2sin i ，则 |z1 z2 |的最大值为 ()A 5B.5C 6D.617设 z C，且 |z1| |zi| 0，则 |z i|的最小值为 ()21A 0B1C. 2D.218若 z C，且 |z2 2i| 1，则 |z 22i|的最小值为 ()A 2B3C 4D 519 (2011 年高考福建卷 )i 是虚数单位，若集合 S
5、 1,0,1 ，则 ()A i SBi 2 SC i3 S D.2 Si20 (2011 年高考浙江卷 )把复数 z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位若z 1i ，则 (1 z) z ()1最新 料推荐A 3iB 3 IC 1 3iD 32 4i21化简 1i2的结果是 ()A 2iB 2IC 2 iD 2 ii 2 i 3 i4)22 (2011 年高考重庆卷 )复数1i (11B 11I1111A i2C. iD. i222222223 (2011 年高考课标全国卷2 i 的共轭复数是 ()复数 1 2i33A 5iB. 5iC iD i24 i 是虚数单位， (1 i)4 等于 ()1
6、 iA iB IC 1D 125若复数 z1 1 i ， z2 3 i，则 z1z2 ()A 42iB 2 IC 2 2iD 3 iz)26设 z 的共轭复数是等于 (z ，若 z z 4， zz 8，则 zA iB iC 1D i27 (2010 年高考浙江卷 )对任意复数z x yi(x， y R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A |z z | 2y22y2C |z z | 2xD |z| |x| |y|B z x二、填空题28在复平面内表示复数z (m 3) 2 mi 的点在直线 yx 上，则实数 m 的值为 _29复数 zx 1 (y 2)i(x， y R)，且 |z| 3，
7、则点 Z(x，y)的轨迹是 _30复数 z1 1 2i， z2 2 i ， z3 3 2i， z43 2i， z1， z2， z3， z4 在复平面内的对应点分别是 A， B， C， D ，则 ABC ADC _.31复数 4 3i 与 25i 分别表示向量 OA与 OB，则向量 AB表示的复数是 _32已知 f(z i) 3z 2i，则 f(i) _.33已知复数 z1 (a2 2) (a 4)i ，z2a (a2 2)i( aR )，且 z1 z2 为纯虚数，则a _.34 (2010 年高考上海卷 )若复数 z 1 2i(i为虚数单位 )，则 zz z _.35 (2011 年高考江苏卷
8、)设复数 z 满足 i(z 1) 32i(i 为虚数单位 )，则 z 的实部是 _36已知复数z 满足 |z| 5，且 (3 4i) z 是纯虚数，则z _.2最新 料推荐答案一、选择题1解析： 选 A. 在中没有注意到z a bi 中未对 a，b 的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如：若 z1 1，z2 i ，则 z21z221 1 0，从而由 z12 z22 0? / z1 z2 0，故错误；在中若 x， yR ，可推出 x y2，而此题未限制 x，yR ，故不正确；中忽视 0i 0，故也是错误的故选 A.2 解析： 选 D. 220 ， cos20.故 z sin
9、 2 icos 2 对应的点在第四象限故选D.3 解析： 选 B.|z| |1 ai|a2 1 2， a 3.而 a 是正实数， a 3.4 解析： 选 D. ai i2 1 ai b i，故应有 a1， b 1.5 解析： 选 B. z 3 i2 3 1 R ， z 对应的点在实轴上，故选B.a b 1316 解析： 选 A. 由 1 2i (a b) (a b)i 得，解得 a， b .a b 2227 解析： 选 A. 复数 z 在复平面上对应的点为1， 1，该点位于第一象限，复数z 在复平面上对应的22点位于第一象限28 解析： 选 B. 由题意知n ( m 2i)n 2 2i 0，即
10、 n2 mn 2 (2n2)i 0.n2 mn 2 0m 3，解得， z3 i.2n 20n 19 解析： 选 D. 设 z x yi(x、 y R) ，则 x yi x2 y2 2i ，x x2 y2 2，x3，解得4y 1.y 1. z 3 i. 410 解析： 选 D.由 z i 3 3 i，知 z (3 i) (3 i) 6 2i.11解析： 选 A.( i 3) ( 2 5i) (3 2)(5 1)i 56i.5 4i ( 5 4i) (5 5) ( 44)i 0.12 解析： 选 C.OZ1 OZ2对应的复数是13 解析： 选 D. z1 z2 (3 4i) (2 3i) (3 2
11、) ( 4 3)i 1 i ， z1 z2 对应的点为 (1， 1)，在第四象限14 解析： 选 C.设这个复数为z abi( a， b R )，则 z |z| 5 3i，即 a a2 b2 bi 5 3i，b 3b 3，解得11 .a a2 b2 5a5 z 11 3i. 515 解析： 选 D.先找出 z1 z2，再根据求函数值的方法求解 z1 3 4i， z2 2 i ， z1 z2 (32) (4 1)i 5 5i.3最新 料推荐 f(z) z， f(z1 z2) z1 z2 55i. 故选 D.16 解析： 选 D.|z1z2| |(cos sin) 2i| cos sin2 4 5
12、 2sincos 5 sin2 6.17解析： 选 C.|z 1| |z i|表示以 ( 1,0)、(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|zi| |z ( i)|表示直线上的点到 (0， 1)的距离，数形结合知其最小值为22 .18 解析： 选 B. 法一： 设 z xyi(x，y R)，则有 |xyi 2 2i| 1，即 |(x 2) (y 2)i| 1，所以根据复数模 的 计 算 公 式 ， 得 ( x 2)2 (y 2)2 1 ， 又 |z 2 2i| |(x 2) (y 2)i| x2 2 y 2 2 x 2 21 x 2 2 18x.而 |x 2| 1，即 3 x 1，当 x 1
13、时， |z 2 2i|min 3.法二： 利用数形结合法|z 2 2i| 1 表示圆心为 ( 2,2)，半径为 1 的圆，而 |z 2 2i| |z (2 2i)|表示圆上的点与点 (2,2)的距离，由数形结合知，其最小值为 3，故选 B.19 解析： 选 B. 因为 i 2 1 S，i 3 i /S， 2i 2i /S，故选 B.20 解析： 选 A.(1 z) z (2 i)(1i) 3 i.21 解析： 选 C.2 4i2 2 4i1 2i 2 i.故选 C.1 i2ii22 解析： 选 C.i2 i3 i4 1 i 1 ii 1 i1 i 11i.1 i1 i1 i1i 1 i2222
14、3 解析： 选 C.法一： 2 i (2 i)(1 2i) 2 i 4i 2 i，2 i 的共轭复数为 i.1 2i (12i)(1 2i)512i法二： 2 i 2i2 ii (1 2i) i，1 2i1 2i1 2i 2 i 的共轭复数为 i.1 2i24 解析： 选 C.(1 i41 i22(2i 21 i) (1 i)2i) 1.故选 C.25 解析： 选 A. z1 1 i， z2 3 i， z1 z2 (1 i)(3 i) 3 3ii i2 3 2i 14 2i.故选 A.26 解析： 选 D.法一： 设 z x yi(x，y R)，则 z x yi，由 z z 4， zz 8 得
15、，x yi x yi 4，?x 2x 2x yix yi 8.x2 y2 8?.y 2z22 2xyix yi x y 22 i.zx yix y法二： z z 4，设 z 2 bi(b R) ，又 zz |z|2 8， 4 b2 8， b2 4， b 2，z z 22i， z 2?2i ， z i.27 解析： 选 D. z x yi(x，y R )， |z z | |xyi xyi| |2yi| |2y|， A 不正确；对于 B，z2x2 y2 2xyi ，故不正确； |z z | |2y| 2x 不一定成立， C 不正确；对于 D， |z| x2 y2 |x| |y|，故D 正确4最新
16、料推荐二、填空题28 解析： 复数 z 在复平面上对应的点为(m 3,2m)， m 3 2 m，即 m 2 m 3 0.解得 m 9. 答案： 929 解析： |z| 3，x 12 y 2 2 3，即 (x 1)2 (y 2)232.故点 Z(x， y)的轨迹是以 O ( 1,2)为圆心，以 3 为半径的圆答案： 以 ( 1,2)为圆心， 3 为半径的圆30 解析： |z1| |z2 | |z3| |z4 |5，所以点 A，B，C，D 应在以原点为圆心，5为半径的圆上，由于圆内接四边形 ABCD 对角互补，所以 ABC ADC 180.31 解析： AB表示 OB OA对应的复数，由 2 5i
17、 (4 3i) 6 8i ，知 AB对应的复数是 6 8i.答案： 6 8i32 解析： 设 z abi(a， bR )，则fa (b 1)i 3(a bi) 2i 3a (3b2)i ，令 a 0， b 0，则 f(i) 2i.答案： 2i1 z2 (a2 a 2) (a 4 a2 2)i (a2 a 2) (a2 a 6)i( a R) 为纯 虚 数 ， 33 解 析 ： za2 a 20，a解得 a 1.2 a 60，234 解析： z 1 2i， zz |z| 5. zz z 6 2i.答案： 6 2i35 解析： 设 z abi(a、 bR )，由 i(z 1) 3 2i，得 b(a1)i 3 2i， a1 2， a 1.答案： 1ti， |z|t| 5， |t| 25， t36 解析： (3 4i) z 是纯虚数，可设 (3 4i)z ti(tR 且 t 0)， z 3 4i5 25， z 25i i(3 4i) ( 4 3i) ， z ( 4 3i) (4 3i) 3 4i答案： (43i)5