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1、最新 料推荐大题练习卷（一）朱豫鄂17.设数列a的前n 项和为 Sa1，an 13S1， n N .nn .已知1n（）写出 a2 , a3 的值，并求数列an 的通项公式；（）记 Tn 为数列nan的前 n 项和，求Tn ；（）若数列bn满足 b10 ， bnbn 1log 2 an (n 2) ，求数列bn 的通项公式 .18.函数 f (x)Asin(x) ( A0,0,| | ) 部分图2y象如图所示（）求函数f ( x) 的解析式，并写出其单调递增区间；2（）设函数g( x)f (x)2cos2 x ，求函数 g( x) 在区间3o, 上的最大值和最小值x664PABCD 中， PA
2、平面 ABCD ，底219. 如图，在四棱锥面 ABCD 是菱形， AB2,BAD60 .( )求证： BD平面 PAC ;（）若 PAAB, 求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长 .20.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙（I ）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求 X 的分布列和数学期望；1最新 料推荐（ II ） 每大 地分成 8 小 ，即
3、n=8 ， 束后得到品种甲和品种乙在个小 地上的每公 量（ 位： kg/hm2 ）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分 求品种甲和品种乙的每公 量的 本平均数和 本方差；根据 果， 你 种植哪一品种？附： 本数据 x1 , x2 , xn 的的 本方差s21 ( x1 x) 2( x2x) 2( xnx) 2 n，其中 x 为 本平均数大题练习卷一答案16. （本小 分 14 分）解：（）由已知得， a24，a316. 由 意， an13Sn1， 当 n 2 ，an3Sn1 1 .两式相减，得 an 14an（
4、n2）.又因 a1 1，a2a 24 ，所以数列an4 ，a1是 以 首 项 为 1 ， 公 比 为 4 的 等 比 数 列 ， 所 以 数 列 an的 通 项 公 式 是 an4n 1（ nN ） .5 分（）因 Tna12a23a3nan 1 24342n 4n 1，所以 4Tn41242343( n1) 4n 1n 4n ， 6 分两式相减得，3Tn14424n1n 4n14nn 4n ， 8 分14整理得， Tn3n1 4n1( nN ).9 分99（） 当 n2 ，依 意得 b2b1log 2 a2 , b3b2log 2 a3 , , bnbn 1log 2 an .相加得， bn
5、b1log 2 a2log 2a3log 2 an . 12 分.因 b10，所以bn2 12(n1)(1)（ n 2 ）.n n 然当 b10 ，符合 .所以 bn(n1) (nN).14 分n17. （本小 分 13 分）解：（）由 可得A 2 ， T26，2322最新 料推荐所以 T，所以2 2 分当 x ， f ( x)2 ，可得2sin(26)2 ，6因 |，所以4 分26所以函数 f ( x) 的解析式 f ( x)2sin(2 x) 5 分6函数 f ( x) 的 增区 k, k(k Z ) 7 分36（）因 g( x)f (x)2cos 2 x2sin(2 x)2cos 2x6
6、2sin 2x cos2cos 2x sin62cos 2 x8 分63 sin 2x3cos 2x 23 sin(2 x) .10 分3因 x, ，所以0 2 x56643当 2x32，即 x ，函数 g( x) 有最大 2 3 ； 12 分12当 2x0 ，即 x6 ，函数 g( x) 有最小 03 明：（）因 四 形ABCD 是菱形，所以 AC BD. 又因 PA平面 ABCD.所以 PA BD. 所以 BD 平面 PAC.（） ACBD=O.因 BAD=60 ， PA=PB=2,所以 BO=1 ， AO=CO=3 .如 ，以 O 坐 原点，建立空 直角坐 系O xyz， P（ 0， 3
7、 ， 2）， A （ 0， 3 ， 0）， B（ 1，0， 0）， C（ 0， 3 ， 0） .所以 PB (1, 3, 2), AC (0,23,0).设 PB 与 AC 所成角 ， PB AC66cos2 2 2 34| PB | | AC |.（）由（）知BC( 1,3,0).3最新 料推荐设 P（ 0，3 ， t）（ t0），则 BP( 1,3, t)设平面 PBC 的法向量 m( x, y, z) ,则 BC m0, BP m0x3y0,所以x3 ytz0x6令 y3, 则3, z.tm(3,3, 6)所以t同理，平面 PDC 的法向量因为平面 PCB平面 PDC,6n( 3,3,)
8、6360所以 m n =0 ，即t 2解得 t6所以 PA=6解（ I ） X 可能的取值为0，1， 2， 3， 4，且P( X0)11 ,C8470P( X1)C41C 438C84,35P( X2)C42C 4218C84,35P( X3)C43C418C84,35P( X4)11 .C8470即 X 的分布列为4最新 料推荐4 分X 的数学期望 E( X )01182183812.470353535706 分（ II ）品种甲的每公 量的 本平均数和 本方差分 ：x甲1 (403397390404388400412406)400,8S甲1(32(3)2( 10) 242(12) 20212262 )57.25.88 分品种乙的每公 量的 本平均数和 本方差分 ：x乙1(419403412418408423400413)412,8S乙21(7 2(9) 20262(4)2112(12)212 )56.810分5