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1、第四节相似三角形(分值：105分建议答题时间：80分钟)评分标准：选择题和填空题每小题3分基础过关1. 如图，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是()A. B. C. D. 第1题图2. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第2题图3. (人教九下P30思考题改编)如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，ADDB23，BADE，则DEBC等于()A. 12 B. 13 C. 23 D. 25第3题图4. 已知ABCD，AD与BC相交于点O
2、.若，AD10，则AO()A. 4 B. 5 C. 6 D. 8第4题图5. 如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC()A. 12 B. 14 C. 13 D. 23第5题图6. (2017和平区模拟)下列四组图形中，一定相似的图形是()A. 各有一个角是30的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于23的两个三角形C. 各有一个角是120的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形7. (2017红桥区模拟)如图，已知ABC与ADE中，CAED90，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDAE的是()A. BD B. C. ADBC D. BACD第7
3、题图8. 如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第8题图9. 如图，把ABC绕点A旋转得到ADE，当D刚好落在BC上时，连接CE，设AC、DE相交于点F，则图中相似三角形的对数是()A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对第9题图10. 如图，直线abc，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若ABBC12，DE3，则EF的长为_第10题图11. (2017河西区一模)如图，RtABC中，C90，AB10，AC6，D是BC上一点，BD5，DEAB，垂足为E，
4、则线段DE的长为_第11题图12. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆的影子在地面O处重合，测得OD4 m，BD14 m，则旗杆AB的高为_m.第12题图13. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD5，BC8，AE2，则AF_第13题图14. 如图，将一副直角三角板(含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则AOB与COD的面积之比等于_第14题图15. 在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD
5、2，点E在边AC上，当AE_时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似16. (2017杭州)如图，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连接AE，则ABE的面积等于_第16题图17. (8分)(2017江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.第17题图18. (10分)(2016河西区模拟)如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN
6、上，现测得AM1千米、AN1.8千米、AB54米、BC45米、AC30米，求M、N两点之间的直线距离第18题图19. (10分)(2017杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.(1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值第19题图满分冲关1. 如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是()A. B. C. D. 第1题图2. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角
7、形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_第2题图3. (2017深圳)如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，在RtMPN中，MPN90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE2PF时，AP_第3题图4. (10分)如图，在ABC中，ABAC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长第4题图5. (10分)(2017武汉)已知四边形ABCD的一组对边AD，BC的延长线相交于点E.(1)如图，若ABCADC90，求证：EDEAECEB；(2)如图，若ABC120，cosADC，CD5，AB12，CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积第5题图