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1、课题学习 图案设计一、解答题1（1）计算：5a+2b+（3a2b）；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）请在图1上画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形；（3）如图2所示，已知ACD=70，ACB=60，ABC=50求证：ABCD2如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（1，4），将AOB绕点O顺时针旋转90（1）画出旋转后的AOB；（2）写出点B关于原点O的对称点的坐标；（3）求出点B到点B所经过的路径长；（4）用直尺和圆规作出AOB的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）3如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC和
2、A1B1C1在平面直角坐标系中位置如图所示（1）ABC与A1B1C1关于某条直线m对称，画出对称轴m（2）画出A1B1C1绕原点O顺时针旋转90所得的A2B2C2此时点A2的坐标为求出点A1旋转到点A2的路径长（结果保留根号）4在平面直角坐标系中，ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：（1）将ABC向下平移3个单位得到A1B1C1，作出平移后的A1B1C1；（2）作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2，并写出点A2的坐标5如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点
3、A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标6如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标7如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点（1）将ABC向左平移6个单位长度得到得到A1
4、B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C28如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）请按下列要求画图：将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2（2）在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标9如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出
5、将ABC向右平移3个单位后得到的A1B1C1，再画出将A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90后所得到的A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长10如图所示，在OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）（1）画出OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的O1A1B1（2）画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留）11如图，已知ABC和点O（1）把ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；（2）用直尺和圆规作ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直
6、平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是ABC的内心，外心，还是重心？12如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（2，3）、B（1，2）、C（3，1），ABC绕点O顺时针旋转90后得到A1B1C1（1）在正方形网格中作出A1B1C1；（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为；（结果保留）（3）在y轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标13如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向上平移3个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1的
7、坐标（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）14如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC绕A点逆时针旋转90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C215如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积16如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图
8、甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图17如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，5），C（4，1）（1）把ABC向右平移2个单位得A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把ABC绕原点O旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C218在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90，
9、得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）（提示：一定要用2B铅笔作图） （1）画出ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为20如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后
10、得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和21如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）（1）画出线段AC关于y轴对称线段AB；将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值22如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是23如图，在平面直角坐
11、标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，2），B（1，4），C（0，2） （1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；（2）平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（5，2），画出平移后的A2B2C2；（3）若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标24 如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（6，12），B（6，0），C（0，6），D（6，6）以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90（1）画出旋转后的小旗ACDB； （2）写出点A，C，D的坐标； （3）求出线段BA旋转到BA时所扫过的扇形的面积2
12、5如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是（保留）26ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）27如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3
13、），B（1，1），C（3，2）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出的值28如图，在1111的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出ABC绕点C顺时针方向旋转90后得到的A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长（结果保留）29在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一
14、点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），并回答下列问题：ABC=，ABC=，OA+OB+OC=30如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为A（1，4），B（3，3），C（1，1）（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长参考答案一、解答题（共30小题）1；2；3（1，4）；4；5；6；7；8；9；10；11；12；13；14；15；16；17；18；195；20；21；2290；23；24；25（1，4）；（1，-4）；26；27；28；2930；90；30；