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1、单元测试(六)圆(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，在O中，圆心角BOC78，则圆周角BAC的大小为( C )A156 B78 C39 D122(2016济宁)如图，在O中，AOB40，则ADC的度数是( C )A40 B30 C20 D153如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，若ABO20，则C的度数是( B )A70 B50 C45 D204(2016黔南)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30，O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为( A )A. cm B3 cm C3 cm D6 cm5如图，以点O为圆心的两
2、个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD2，tanOAB，则AB的长是( C )A4 B2 C8 D46(2015滨州)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( B )A. B22 C2 D.17如图，O的半径为2，直线PA，PB为O的切线，A，B为切点，若PAPB，则OP的长为( C )A4 B4 C2 D28(2016资阳)如图，在RtABC中，ACB90，AC2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是( A )A2 B4 C2 D.9(2016达州)如图，半径为3的A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴
3、左侧A优弧上一点，则tanOBC为( C )A. B2 C. D.10如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4，则a的值是( B )A4 B3 C3 D3二、填空题(每小题4分，共24分)11(2015泸州)用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是212(2016河池)如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，ABC50，则BDC的大小是4013(2016安徽)如图，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC30，则劣弧的长为14已知
4、ABC在网格中的位置如图，那么ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)15(2016威海)如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为216如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2的位置，若正六边形的边长为2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为4cm.三、解答题(共46分)17(10分)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1BCD.(1)求证：CBPD；(2)若BC3，sinBPD，求O的直径解：(1)证明：BPDBCD，1BCD，1BPD.CBPD.(2)连接AC.AB是O的直径，ACB90.CD
5、AB，.BPDCAB.sinCABsinBPD，即.BC3，AB5，即O的直径是5.18(10分)如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD.(1)求证：CDECAD；(2)若AB2，AC2，求AE的长解：(1)证明：AB是O的直径，ADB90，即BBAD90.AC为O的切线，BAAC.BAC90，即BADCAD90.BCAD.OBOD，BODB.又ODBCDE，BCDE.CADCDE.又ECDDCA，CDECAD.(2)AB2，OA1.在RtAOC中，AC2，OA1，OC3.CDOCOD312.CDECAD，即.CE.19(1
6、2分)如图，点B，C，D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDBOBD30，DB6 cm.(1)求证：AC是O的切线；(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留)解：(1)证明：连接OC，根据圆周角定理得COB2CDB23060.ACBD，AOBD30.OCA180306090，即OCAC.OC为半径，AC是O的切线(2)设OC与BD交于点M.ACBD，OCAC，OCBD.由垂径定理可知MDMBBD3 cm.在RtOBM中，OB6.在CDM和OBM中，CDMOBM.SCDMSOBM.S阴影S扇形BOC6(cm2)20(14分)(2016长沙)如图，四
7、边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求CDE的度数；(2)求证：DF是O的切线；(3)若AC2DE，求tanABD的值解：(1)AC为O直径，ADC90.CDE90.(2)证明：连接OD.CDE90，F为CE的中点，DFCECF.FDCFCD.又ODOC，ODCOCD.ODCFDCOCDFCD，即ODFOCF.ECAC，OCF90.ODF90，即DF为O的切线(3)ADCACE90，CADEAC，ACDAEC.AC2ADAE.又AC2DE，20DE2(AEDE)AE.(AE5DE)(AE4DE)0.AE5DE.AD4DE.在RtACD中，AC2AD2CD2，CD2DE.又在O中，ABDACD，tanABDtanACD2.