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1、全程考点训练14线段、角、平行线与相交线一、选择题1把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是(C)A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边【解析】因为两点之间线段最短，所以选C.(第2题)2如图，在ABC中，C90，AC3，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(A)A2.5 B3C4 D5【解析】由C90知ACBC，由垂线段最短可知APAC，故AP2.5.(第3题)3如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系成立的是(D)A13B23180C24180D35180【解析】AOC与OD不平行，13不成立，故本选项错误；BOC与OD不
2、平行，23180不成立，故本选项错误；CABCD，24180，故本选项错误；DABCD，35180，故本选项正确故选D.4如图，直线l1l2，l3l4，144，那么2的度数是(A)A46 B44C36 D22,(第4题),(第4题解)【解析】如解图l1l2，3144.l3l4，2903904446.故选A.(第5题)5如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D，C处若EFB65，则AED等于(C)A70 B65C50 D25【解析】由折叠的性质及ADBC，得FEDFEDEFB65，AED18065250.二、填空题(第6题)6如图，已知ab，BC4，ABC的面积为6，则a与b的距
3、离是_3_【解析】过点A作ADBC于点D.ABC的面积为6，BCAD6.BC4，AD3.ab，a与b的距离是3.(第7题)7如图，直线AB，CD交于点O，OE平分AOD.若BOD100，则AOE40【解析】由题意，得AOEAOD(180BOD)40.8如图，直线a，b被直线c所截，若满足12(答案不唯一)，则ab.【解析】12，ab(同位角相等，两直线平行)(第8题)(第9题)9如图，点D，E分别在AB，BC上，DEAC，AFBC，170，则270【解析】DEAC，C170.AFBC，2C70.10如图，将一副七巧板拼成一只小猫，则图中AOB90(第10题)【解析】观察图形可知AOB是两个45
4、角的和，故AOB90.11已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC5_或11 cm.【解析】根据题意，知点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上若点C在线段AB上，则ACABBC835(cm)；若点C在AB的延长线上，则ACABBC8311(cm)综上所述，AC5 cm或11 cm.三、解答题(第12题)12如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，求ADE的度数【解析】B46，C54，BAC180BC180465480.AD平分BAC，BADBAC8040.DEAB，ADEBAD40.(第13题)13如图，已
5、知BDAC，CEBA，且点D，A，E在一条直线上设BACx，DEy.(1)试用含x的代数式表示y.(2)当x90时，判断直线BD与直线CE的位置关系，并说明理由【解析】(1)BDAC，CEBA，DCAE，EBAD，yDECAEBAD180BAC180x.(2)BDCE.理由如下：当x90时，yDE90，即BD与CE的夹角为90，BDCE.14平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图，若ABCD，点P在AB，CD外，如图，则有BBOD.又因为BOD是POD的外角，故BODBPDD，得BPDBD.将点P移到AB，CD内，如图，以上结论是否仍成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD，B，
6、D之间有何数量关系？请证明你的结论(第14题)(2)在图中，将直线AB绕点B逆时针旋转一定角度交直线CD于点Q，如图，则BPD，B，D，BQD之间有何数量关系(不需证明)?【解析】(1)不成立，结论是BPDBD.证明如下：延长DP交AB于点F.ABCD，DBFD.又BPDBFDB，BPDBD.对于(1)还有多种解法，如过点P作PEAB；也可连结BD来解(2)BPDBQDBD.1518世纪，瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在着一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(第15题)(1)根据上面的多面体模型，完成下表：多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是EVF2(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱设该多面体外表三角形的个数为x，八边形的个数为y，求xy的值【解析】由题意，得V24，E(243)236，Fxy.由EVF2，得3624xy2，xy14.