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1、2019高考艺术生数学押题密卷(六)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ax|x2x20，BZ，则AB（）A1，0，1，2B0，1，2C0，1D1【答案】：C【解析】Ax|1x2，且BZ；AB0，1故选：C2（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（2i）z1，则复数z的虚部为（）ABCD【答案】：D【解析】由（2i）z1，得z，复数z的虚部为故选：D3（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙，则（）A，甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙【答案】：C【解析】甲乙两名同学6次
2、考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为甲、乙，由折线图得：，甲乙，故选：C4（5分）已知直线m和平面，若m，则“m”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】根据面面垂直的判定定理可得，若m，m，则成立，即充分性成立，若，则m不一定成立，即必要性不成立故“m”是“”充分不必要条件，故选：A5（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）ABCD【答案】：B【解析】AB2，BC1，长方体的ABCD的面积S122，圆的半径r1，半圆的面积S，则由几何槪
3、型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B6（5分）已知椭圆C：16x2+4y21，则下列结论正确的是（）A长轴长为B焦距为C短轴长为D离心率为【答案】：D【解析】椭圆C：16x2+4y21，可得，可得a，b，可得c，可得离心率为：故选：D7（5分）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A98B99C100D101【答案】：B【解析】模拟程序的运行，可得K1，S0Slg2不满足条件S2，执行循环体，K2，Slg2+lglg3不满足条件S2，执行循环体，K3，Slg3+lglg4观察规律，可得：不满足条件S2，执行循环体，K99，Slg99+lglg1002满足条件S2，退出
4、循环，输出K的值为99故选：B8（5分）九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A4+2B2C4+4D6+4【答案】：D【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABCABC，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积S2+22+26+4，故选：D9（5分）已知数列an是等比数列，若a21，则a1a2+a2a3+a3a4+a4a5（）ABCD【答案】：B【解析】数列an是等比数列，且a21，由等比数列的性质可得，q3，q，a12，
5、则a1a2+a2a3+a3a4+a4a5（q+q3+q5+q7）4（）故选：B10（5分）已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数yf（x）的图象向左平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则（）A函数f（x）的周期为2B函数f（x）图象关于点对称C函数f（x）图象关于直线对称D函数f（x）在上单调【答案】：D【解析】函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以：T，故：2，将函数yf（x）的图象向左平移个单位，得到：，得到的图象关于y轴对称，所以：，则：函数的周期为T故：A错误当x时，f（）1，故：B错误当x时，f（）0，故：C错误故选：D11（5分）如图，在矩形ABCD中，EFAD，GHBC
6、，BC2，AFBG1，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）A24B6CD【答案】：B【解析】由已知条件可知，折后的几何体为直棱柱，且底面为直角三角形，底面外接圆的直径为，直棱柱的高为h2，设几何体的外接球的半径为R，则，因此，折叠后的外接球的表面积为4R2（2R）26，故选：B12（5分）双曲线C1：1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y22px（p0）于点N，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1N的中点，则双曲线C1的离心率为（）ABCD【答案】：A【解析】|OF1|c，|OM
7、|a，|F1M|b，又M为PF1的中点，|NF2|2|OM|2a，|NF1|2b，C1与C3有一个共同的焦点，p2c，设N（x，y），则x+c2a，x2ac，cyMab，yM，yN，代入抛物线方程可得4c（2ac），e1，e故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知平面向量，则在上的投影为【答案】：2【解析】，（2，2），2，而|1，在上的投影为2故答案为：214（5分）设函数，则f（log25）【答案】：10【解析】函数，f（log25）f（log25+1）5210故答案为：1015（5分）已知数列an，若a1+2a2+nan2n，则数列anan+1的前n项和为
8、【答案】：【解析】n2时，a1+2a2+nan2na1+2a2+（n1）an12（n1）得nan2，an，n1时，a12，符合上式，an；anan+14（）数列anan+1的前n项和为：4（1）+（）+（）+（）4（1）故答案为：16（5分）已知函数g（x）x（exex）（3x1）（e3x1e13x），则满足g（x）0的实数x的取值范围是【答案】：（，）【解析】构造函数h（x）x（exex），h（x）（x）（exex）x（exex），所以函数h（x）是偶函数当x0时，h（x）为单调递增函数，由h（x）0知：x（exex）（3x1）（e3x1e13x），即：h（x）h（3x1），由于h（x）是偶
9、函数，不等式等价于h（|x|）h（|3x1|），由h（x）在x0上是增函数，|x|3x1|，两边平方解得：x故答案为：（，）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB2，ABC120，ADC30，（I）求sinCAB；（）求四边形ABCD的面积【解析】：（I）连接AC，在ABC中，由余弦定理知：AC2AB2+BC22ABBCcosABC，则，在ABC中，由正弦定理知：，得（）由题意知，又由 ，则ACD为等腰三角形，作CEAD于E，则DEAE
10、，在RtDCE中，ADC30，则，可得：，可得：，可得：18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD120，侧面PAB底面ABCD，BAP90，ABACPA2（I）求证：面PBD面PAC；（）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求三棱锥MPAB的体积（）证明：BAP90，PAAB，又侧面PAB底面ABCD，面PAB面ABCDAB，PA面PAB，PA面ABCD，BD面ABCD，PABD，又BCD120，ABCD为平行四边形，ABC60，又ABAC，ABC为等边三角形，则ABCD为菱形，则BDAC又PAACA，BD面PAC，BD
11、面PBD，面PAC面PBD；（）解：由平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，则M为PB中点由ABAC2，BCD120，得由（）知ABCD为菱形，则又由（）知PA面ABCD，则19（12分）（2019成都模拟）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了
12、100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如表：每分钟跳绳个数155，165）165，175）175，185）185，+）得分17181920（I）请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数（保留整数）；（）若从跳绳个数在155，165）、165，175）两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求两人得分之和不大于34分的概率【解析】：（I）由频率分布直方图得：众数为180，中位数，平均数（个）（）跳绳个数在155，165）内的人数为1000.066个，跳绳个数在165，175）内的人数为1000.1212个，按分层抽样的方法抽取9人，则155，165
13、）内抽取3人，165，175）内抽取6人，基本事件总数为n36种，两人得分之和不大于34分包含的基本事件个数m，则两人得分之和不大于34分的概率20（12分）已知抛物线C：y24x，过点（1，0）的直线与抛物线C相切，设第一象限的切点为P（I）求点P的坐标；（）若过点（2，0）的直线l与抛物线C相交于两点A，B，圆M是以线段AB为直径的圆过点P，求直线l的方程【解析】：（）由题意知可设过点（1，0）的直线方程为xty1，联立，得：y24ty+40直线与抛物线相切，16t2160，即t1P为第一象限的切点，t1，则化为y24y+40，解得y2，此时x1，则点P坐标为（1，2）；（）设直线l的方程
14、为：xmy+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得y24my80，则16m2+320恒成立，y1y28，y1+y24m，则，由题意可得：，即x1x2（x1+x2）+1+y1y22（y1+y2）+40，4m2+8m+30，解得：或则直线l的方程为y2x+4或21（12分）设f（x）exa（x+1）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）f（x）+，且A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）是曲线yg（x）上任意两点，若对任意的a1，直线AB的斜率大于常数m，求实数m的取值范围【解析】：（1）f（x）exa（x+1）的定义域R，则f（x）exa，当a0时，f（x）exa在R
15、上恒成立，即f（x）的单调递增区间为R当a0时，令f（x）exa0，解得xlna，令f（x）exa0，解得0xlna，所以，f（x）的单调递增区间是（lna，+），单调递减区间是（0，lna），综上所述，当a0时，f（x）的单调递增区间为R当a0时，f（x）的单调递增区间是（lna，+），单调递减区间是（0，lna）（2）不妨设x1x2，则直线AB的斜率k，由已知km，即km，x1x2，x2x10，则不等式等价为g（x2）g（x1）m（x2x1），即g（x2）mx2g（x1）mx1，x1x2，函数h（x）g（x）mx在R上为增函数，故h（x）g（x）m0恒成立，则mg（x），而g（x）exa，
16、a10，故由基本不等式得g（x）exaex+（）a，而13，故实数m的取值范围时（，3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，直线l2的极坐标方程为（I）写出曲线M的极坐标方程并指出它是何种曲线；（）设l1与曲线M交于A、C两点，l2与曲线交于B、D两点，求四边形ABCD面积的取值范围.【解析】：（I）因为曲线M的参数方程为，则，把互化公式代入则曲线M的极坐标方程为表示以为焦点，4为长轴长的椭圆（II）由椭圆的对称性得：S四
17、边形ABCD4SAOB2|OA|OB|2AB联立得：联立得：则，由于sin220，1，则，则23设函数f（x）|2x1|+2|x+1|（I） 若存在x0R，使得，求实数m的取值范围；（II） 若m是（I）中的最大值，且a3+b3m，证明：0a+b2【解析】：（I）f（x）|2x1|+|2x+2|2x1（2x+2）|3，存在x0R，使得，3+m2m+5，即m2m20，解得1m2（II）由（I）知：m2，即a3+b32，a3+b3（a+b）（a2ab+b2）（a+b）（a）2+2，且（a）2+0，a+b0又2a3+b3（a+b）（a2ab+b2）（a+b）（a+b）23ab（a+b）（a+b）2（a+b）2（a+b）3，（a+b）38，0a+b2