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1、动量、能量观点综合应用中常考的“三个模型”1(2015山东理综，39(2)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小解析：设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由动量守恒定律得mvAmvAmvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WAmvmv设B与C碰撞前B的速度为vB，B
2、克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WBmvmv据题意可知：WAWB设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得：mvB2mv联立式，代入数据得vv0答案：v02如图所示，两长方体A、B紧靠着放在光滑水平桌面上，其质量mA2 kg，mB3 kg.一质量m100 g的子弹以速度v0800 m/s水平射入A，经t0.01 s又射入B(未穿出)设子弹射入A时所受摩擦力Ff3103 N求：(1)子弹射入A的过程中，B受到A的推力；(2)子弹与B相对静止时，A、B的速度解析：(1)子弹射入A时，子弹对A的作用力大小FFf3103 N，方向向右，将推动A、B两长方体一起运动，其加速度a m/s
3、2600 m/s2，B受到A向右的推力为FNmBa3600 N1 800 N.(2)子弹穿出长方体A时，A的速度为vAat6000.01 m/s6 m/s.以后子弹和B相互作用，A、B分离，A以vA6 m/s向右做匀速运动，B则向右加速设子弹和B相对静止时的共同速度为vB，对整个系统，水平方向不受外力，动量守恒，由mv0mAvA(mmB)vB，得vB m/s22 m/s.答案：(1)1 800 N(2)6 m/s22 m/s3如图所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为6
4、0.忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比；(2)两球的碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比解析：(1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gLm2v2式中g是重力加速度的大小设球a的质量为m1，在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v，以向左为正方向由动量守恒定律得m2v(m1m2)v设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得(m1m2)v2(m1m2)gL(1cos )联立式得1代入题给数据得1(2)两球在碰撞过程中的机械能损失是Qm2gL(m1m2)gL(1cos )联立式，Q与碰前
5、球b的最大动能Ek(Ekm2v2)之比为1(1cos )联立式，并代入题给数据得1.答案：(1)1(2)14如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带平齐，传送带两端长度L4.0 m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v3.0 m/s匀速转动，三个质量均为m1.0 kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态滑块A以初速度v02.0 m/s向B运动，A与B正碰后粘合在一起，碰撞时间极短，因碰撞，连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离滑块C脱离弹簧后以速度vC2.0 m/s滑上传送带，并从右端滑出落
6、至地面上的P点，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数0.20，重力加速度取10 m/s2.(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；(3)只要滑块A与滑块B碰撞前的速度v0不超过某一最大值，滑块C都能落至P点当滑块A的初速度为该最大值时，滑块C滑上传送带时速度vC多大？滑块C与传送带间因摩擦产生的热量Q多大？解析：(1)滑块C滑上传送带后做加速运动，设发生的位移为x时，速度达到传送带的速度v，根据动能定理：mgxm(v2v)解得：x1.25 mL即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v3.0 m/s(2)设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律mv02mv12mv12mv2mvC由动量守恒得Ep2mv2mvmv解得Ep1.0 J(3)在题设条件下，滑块C滑上传送带后一直减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传送带的速度v，据动能定理：mgLm(v2v)解得vC5 m/s设滑块C在传送带上运动时间为t因L(vtC)t得t1 s所以滑块C与传送带间因摩擦产生的热量Q为Qmg(Lvt)2 J答案：(1)3.0 m/s(2)1.0 J(3)2 J