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1、.温州中学高三数学 ( 理科 ) 测试卷 (2011.3)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 Sx x 12, xR , Tx51, xZ, 则 ST 等于（）x 1A x | 0 x 3, x ZB x | 0 x 3, x ZC x | 1 x 0, x ZD x | 1 x 0, x Z2.若 (a 2i)ibi ，其中 a, bR ， i 是虚数单位，则复数a bi（）A. 1 2iB.12iC.12iD.12i3.不等式 ax22x 1 0 的解集非空的一个必要而不充分条件是（）A a 1B
2、a 0C 0 a 1D a 14.若 M 为 ABC 所在平面内一点，且满足( MBMC ) (MB MC2MA)0 ,则ABC 的形状为 （）A. 等腰三角形B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形5.已知数列 an 中 ,a1 1, an 1ann ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框中应填的语句是（）A. n 10 B.n9 C.n9D. n106.A 、 B 两点相距 4cm，且 A、 B 与平面的距离分别为3cm 和 1cm，则 AB与平面所成角的大小是（）A 30 B.60 C. 90D.30或 907. 一袋中有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外
3、取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10 次时停止，设停止时共取了次球，则P(12) 等于（）A C10( 3)10 (5)2B C9( 3)9 ( 5)2 3C C9( 5)9 ( 3)2D C9( 3)9 ( 5)2128811888118811888. 已知函数 f ( x)(13a) x10ax6,，若数列 an 满足 anf (n) (nN * ) ，且 an 是递减数列， 则实数 a 的取值范围ax 7x6.是（）A. ( 1 ,1)B.(1 , 1)C.(1 , 5 )D.( 5 ,1)3323 889. 一个半径为2 的球放在桌面上，桌面上的一点A1 的正上方有一个光
4、源A ， AA1 与球相切， AA16, 球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（）AA 1B 2C 2D 32232.B 1A1A 2B2.10.已知函数 f (x) 是定义在 R上的奇函数，且f (x 4)f (x) ，在 0 ， 2上 f (x) 是增函数，则下列结论：(1)若 0x1x24且 x1x24 ，则 f ( x1 )f ( x2 )0 ；(2)若 0x1x24, 且 x1x25,则 f ( x1 )f (x2 ) ；(3)若方程 f (x)m 在 -8，8内恰有四个不同的根 x1, x2 , x3 , x4 ，则 x1 x2x3 x48 ；其中正确的有（） K *
5、 s* 5uA 0 个B 1 个C2 个D 3 个二、填空题 : 本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 .11.已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的表面积可以 是K * s*5 u12.( x 1)3( x2) 8a0a1 ( x 1)a2 (x1) 2a8 (x 1) 8, 则 a3 =13.对于实数 x ， x 称为取整函数或高斯函数，亦即 x 是不超过 x 的最大整数 . 例如： 2.32 . 直角坐标平面内，若 (x, y)满足 x 12 y124 ，则 x 2y2 的取值范围是14.已知 AC、BD 为
6、圆 O : x2y 29 的两条相互垂直的弦，垂足为M (1, 3), 则四边形 ABCD 的面积的最大值为15.四位数中 , 恰有 2 个数位上的数字重复的四位数个数是_（用数字作答）16.设 f ( x) 是连续的偶函数 , 且当 x0 时 f ( x) 是单调函数 , 则满足 f ( x)f (x 2) 的所有 x 之和为x100517. 已知函数f ( x)xsin 2x, x0, ，过点P（ 0 ， m）作曲线yf (x) 的切线，斜率恒大于零，则m 的取值范围为2K *s* 5u三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本题
7、14 分）向量 m ( 3 sin 2xur r2,cos x), n (1,2cos x) ，设函数 f ( x) m n .(1) 求 f ( x) 的最小正周期与单调递减区间；(2) 在ABC 中， a、b、c 分别是角 A、 B、 C 的对边，若f (A)4, b1, ABC 的面积.为 3 ，求 a 的值 . K* s* 5u219. （本题 14 分）已知数列an 中 , a14, an 12( ann1).(1) 求证 : 数列 an 2n 为等比数列 ;(2) 设数列an 的前 n 项的和为 Sn , 若 Snan2n2 , 求 : 正整数 n 的最小值 .20. （本题 14
8、 分）如图：在直角三角形ABC中，已知 ABa,ACB30 o,B90o , D 为 AC 的中点， E 为 BD的中点， AE的延长线交BC于 F，将 ABD沿 BD折起，二面角ABDC 的大小记为.求证：平面A EF平面 BCD;当 A BCD 时 , 求 sin的值 ;K* s* 5u在的条件下，求点C 到平面 A BD 的距离 .21.（本题 15 分）已知椭圆 C的中心在原点， 焦点在 x 轴上 , 椭圆上的点到左、 右焦点 F1、F2 的距离之和为 2 2 ，离心率 e2.2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过左焦点 F1 的直线 l 与椭圆 C 交于点 A、B , 以 F2 A
9、、 F2 B 为邻边作平行四边形AF2 BM , 求该平行四边形对角线F2M 的长度的取值范围 . K * s*5 u.22. （ 本 题15分 ） 已 知 函 数 g (x)1上 为 增 函 数 ,且(0, ) ,为 常ln x 在 1,m1 ln x(m R) .x sin数 , f ( x) mxx(1) 求 的值 ;(2)若 yf ( x) g( x) 在 1,上为单调函数 , 求 m 的取值范围 ;(3)设 h( x)2eh( x0 ) 成立，求 m 的取值范围 ., 若在 1,e 上至少存在一个 x0 ，使得 f ( x0 ) g( x0 )x温州中学高三数学 ( 理科 ) 答题卷
10、 (2011.3)一、选择题：本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题1234567891号0答案二、填空题： 本大题共7 小题，每小题4 分，共28 分。11、12、13、.14、15、16、17、三、解答题：本大题共5 小题，共72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14 分） K* s*5u19、（本小题满分14 分）20、（本小题满分14 分）.21、（本小题满分15 分）.22、（本小 分15 分）温州中学高三数学( 理科 ) 答案 (2011.3)1 5:BBDAB 6 10:DBCAD1
11、1. 62 3 或 44 2 ( 写一个就 分 ) 12.-5513.(1,5) 10,20)14.1415.388816.201017.,32618. （共 14 分）解：（ 1）m(3 sin 2x2, cos x), n(1,2 cos x) ，f ( x) m ?n3 sin 2x22 cos2 x3 sin 2xcos 2x32sin( 2x)3 4 分T2 5 分263 (k Z )2令 2k2x2kkx k(k Z )262263f ( x) 的 减区 k, k ,k Z7 分631（ 2）由 f ( A) 4 得 f ( A)2sin( 2A)34sin(2A) 8 分662又
12、A 为ABC 的内角，2A13，2 A5A10 分666663S ABC3 ,b1，1 bc sin A3，c2 12 分2221a2b2c22bc cos A 41 2213 ，a3 14 分219.（ 共14分 ）解 ：（ 1） Q an 12( an n1)an1 2( n1) 2(an2n)a 2n 为 等 比 数n.列；7 分（ 2）由（ 1）知， an2n2nan2n2nSn2n 1n2n2 12 分由 Snan2n2 可得， 2n1n2n22n2n2n22nn2n2正整数 n的最小 5.14 分20.（共14分）(1) 明:由PBA为Rt,C=301ACD为中点，AB=AC AD
13、 BD DC ABD 正三角形又 E 为 BD中点2 BD AE BD EF又由 A E EF E，且 A E、EF 平面 A EFBD平面 A EF面 A EF平面 BCD 4 分(2) BD AE , BD EF 得 A EF 二面角 A -BD-C 的平面角的大小即A EF 5 分以 E 坐 原点 , 得 A(0,3 a cos, 3 a sin), B( a ,0,0), C (-a,3 a,0), D (- a ,0,0)uuur uuur2222222B CD0 , 得 sin10 分 K* s* 5u由 A3（ 3）用等 法易得所求距离 ：6 a 14 分321.（共 15 分）
14、 解：（ 1） x2y21 4 分uuuur2uuuuruuuuruuuur(2)F2 M 的长度为 F2 AF2 B 6 分当斜率不存在 ,F2 AF2 B 4 8 分uuuuruuuur 24(7 k23)当斜率存在 ,16 12 分F2 AF2B4k 44k 21F2 M 的 度的取 范 是2,4 15 分22.（共 15 分）解：（ 1）由 意：g (x)110在1,x sinx 2 sinx上恒成立，即2 sinxQ(0,),sin0,故 xsin- 10 在 1,上恒成立， K * s*5 u只需 sin11 0,即 sin1, 只有 sin=1, 结合（0， ），得= （ 4 分
15、）2.1 ，(2)由 (1), 得 f(x)-g(x)=mx-m2ln x ,(f(x)-g(x)= mx 22x m, 由 于 f(x)-g(x)在 其 定义 域 内 为 单 调 函数 ， 则xx 22x2xmx 22x m 0或者 mx 22xm 0 在 1,上 恒 成 立 ， 即 m或者 m在 1,上 恒 成 立 ， 故1 x 21 x2m1或者 m0 ， 上， m的取 范 是,0U 1,（ 9 分）（ 3）构造函数 F(x)=f(x)-g(x)-h(x),F(x)mxm2ln x2ex,x当 m0时， 由x1,em2lnx2e0 ， 所 以 在1,e个 x 0得 ，mx0,x上 不 存
16、 在一， 使 得f (x 0 )g(x 0 )h(x 0 ) ；x（ 12 分）当m0时，(F(x)m22emx 22x m2e因为x 1,e，所以mxx 2x 2，0, mx 2x 22e2xm0, 所以（ F（ x) 0在1,上 恒 成 立 ， 故F(x)在 x1,e上 单 调 递 增 ，m只要m解得4e，故 m的取 范 是4e2F(x) maxme4,me40,m 21 ,（ 15 分）ee1ee.另法 :(3)m2e2x ln x ,令 F ( x)2e2x ln x , K *s* 5u( 2x2x2 1(2 x2x21F (x)2) ln x4ex 2)0F ( x)在 1,e上递减 ,( x21)2F (x)min4em4e.e21e21.