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1、梅河口市第五中学2018届高三第四次月考数学试卷(文科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数.故选A.2. 设集合，则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，所以.故选A.3. 若球的半径为，且球心到平面的距离为，则平面截球所得截面圆的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出对应的截面图，球的半径R=4,由球心距d=3故截面圆半径故截面圆面积S=r2=13故选：C.4. 命题，命题抛物线的焦点到准线的距离为，
2、那么下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】比如令,则，故命题p是真命题；抛物线的标准方程为x2=3y,故，即它的焦点到准线的距离为，故命题q是假命题；故是真命题，故选：D.5. 已知为数列的前项和，若，且，则( )A. 6 B. 12 C. 16 D. 24【答案】B【解析】根据题意,数列中,有即S1=3，又由，则数列的前n项和为首项为3，公比为2的等比数列；则Sn=S1qn1=32n1，则=S4S3=323322=2412=12；即=12；故选：B.6. 若，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，.所以.故选D.7. 若，则的值为( )A. B.
3、 C. D. 【答案】D【解析】由得.故选D.8. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【答案】C【解析】从题设所提供的算法流程图可知：当时，则，由于；则，由于，则，此时，此时运算程序结束，输出，应选答案C。9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 18【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱柱形成的组合体，下部的三棱柱,底面面积为：，高为1，体积为：6；上部的三棱柱,底面面积为：23=3，
4、高为1，体积为：3；故组合体的体积V=6+3=9，故选：B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 设满足约束条件，若，则仅在点处取得最大值的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知：，即，故，由题设，所以，应选答案B。11. 已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则
5、的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】定义在上的奇函数在上递减，故在上是减函数，若对恒成立，则当时， 恒成立，即恒成立，令，令，在上，是增函数；在上，是减函数，故的最大值为，故选C.12. 已知，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,，又由函数图象可知，三函数的最大值均为2，可得：a=1，,，由图象可知,f(x)的周期为，=2.那么函数令.可得对称轴方程为，当k=2时,可得.故选C.点睛：函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.第卷二、填空
6、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则_.【答案】【解析】由函数，得，.故答案为：-1.14. 已知向量，若，则的取值范围为_.【答案】【解析】由向量，得.若，则，解得.故答案为：.15. 在公差大于1的等差数列中，已知，则数列的前20项和为_.【答案】812【解析】在公差大于1的等差数列中,，由d1,解得=8，d=5，由=5n130,得，数列|的前20项和：.故答案为：812.16. 直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】，代入双曲线，可得，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角的对边分别是，已知.(1)若，求的面积；(2)若，求的周长.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简已知等式可得2a2+b2=c2，结合已知可求c的值，由余弦定理可得cosC，利用同角三角函数基本关系式可求sinC，利用三角形面积公式即可计算得解（2）由余弦定理可得，可求a=b，进而结合已知可求a，b的值，即可计算得解ABC的周长试题解析：(1)由正弦定理可得，由余弦定理可得，的面积为.(2)由余弦定理可得，的周长为.18. 已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：(1)试问这3年的前7
8、个月中哪个月的平均利润最高？(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份1234利润(单位：百万元)4466相关公式：，.【答案】(1) 5月和6月平均利润最高(2) 这3年的前7个月的总利润呈上升趋势(3) 估计8月份的利润为940万元【解析】试题分析：（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数和的值，代入回归方程即可试题解析：(1)由折线图可知5月和6月平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为(百万元)，第2年前7个月的总利润为(百万元)，第3
9、年前7个月的总利润为(百万元)，这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)，当时，(百万元)，估计8月份的利润为940万元.19. 已知数列的前项和，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据数列的递推公式可得an=2n-1+p，再根据a2，a5，a10成等比数列，求出p的值，问题得以解决，（2）把（1）求出的an代入bn，再求出bn的表达式，然后由裂项相消法来求数列bn的前n项和Tn试题解析：(1)当时，当时，也满足，故，成等比数列，.(2)由(1)可得，.点睛：本题主要考查等比数列的通项以及裂项相消法求数列的和，属
10、于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 在四棱椎中，底面为矩形，平面平面，为线段上一点，且，点，分别为线段，的中点.(1)求证：平面；(2)若平面将四棱椎分成左右两部分，求这两部分的体积之比.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）证明PEAB，利用平面PAB平面ABCD，即可证明：PE平面ABCD；（2）若平面EFG将四棱锥P-ABCD分成左右两部分，利用分割法求
11、体积，即可求这两部分的体积之比试题解析：(1)证明：在等腰中，则由余弦定理可得，.，平面平面，平面平面，平面.(2)解：设平面与棱交于点，连接，因为，所以平面，从而可得.延长至点，使，连接，则为直三棱柱.到的距离为，又，.21. 已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点垂直于的直线与轴交于点，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）建立方程组， 椭圆的方程为；（2）联立直线的方程和椭圆方程得，为线段的中点，再求得的方程为试题解析：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的
12、圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，又，解得，所以椭圆的方程为（2）设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入，得，设，则，因为为线段的中点，故点的坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为，令，得，由点的坐标为，则，解得22. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)讨论函数的单调性；(3)当函数有极值时，若对，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)见解析（3）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算f（1）的值即可；（2）求出函数的导数，讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）问题转化为, 设h（x）=x-1-lnx，根据函数单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可试题解析：(1)当时，.(2)，令，当时，即，函数在上单调递增.当时，令，则，在和上，函数单调递增；在上，函数单调递减.(3)由(1)可知，当时，函数在上有极值.可化为，设，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当，所以.又，即的取值范围是.