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1、四川省成都市石室中学20172018学年高二上期期中考试数学试题（理科）1. 若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 根据题意，可设抛物线的方程为， 因为其准线方程为，焦点坐标为， 解得，所以抛物线的方程为，故选D2. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. 不存在，【答案】A【解析】 因为命题“ ，”是特称命题， 所以特称命题的否定是全称命题，得“ ，”的否定是：“ ，”，故选A3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由
2、椭圆图象可知，.根据三角形面积公式，故选B4. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意得，因为双曲线有共同的渐近线，且过点， 所以设双曲线的方程为， 把点代入，得， 所以双曲线的方程为，故选D5. 三棱锥中，点，分别在，上，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B.6. 将曲线按：变换后的曲线的参数方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由变换：可得：,代入曲线可得：，即为：令 (为参数)即可得出参数方程。故选：D.7. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则
3、椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设点在x轴上方,坐标为，为等腰直角三角形|=|,即=2c,即故椭圆的离心率e=.故选C.8. 如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线与直线异面；直线与直线异面；直线平面；平面平面其中一定正确的选项是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 如图所示： 连接，则分别为的中点，所以，所以，所以共面，所以直线与不是异面直线，所以错误；因为平面平面平面，所以直线与直线是异面直线，所以是正确的；由知，因为平面平面，所以直线平面，所以正确；假设平面平面，过点作分别交于点，在 上取一
4、点，连接，所以，又，所以若时，必然平面与平面不垂直，所以不正确，故选B9. 椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知F1（2，0），F2（2，0），解方程组，得取P点坐标为，cosF1PF2=故选A10. “”是“对任意的正数，”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+1”与“对任意的正数x，2x+1”?“a=”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论解答：解：当“a=”时，由基本不等
5、式可得：“对任意的正数x，2x+1”一定成立，即“a=”?“对任意的正数x，2x+1”为真命题；而“对任意的正数x，2x+1的”时，可得“a”即“对任意的正数x，2x+1”?“a=”为假命题；故“a=”是“对任意的正数x，2x+1的”充分不必要条件故选A视频11. 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形， ，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】以B为坐标原点,分别以BC、BA、BP所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系，则，设平面BED的一个法向量为，则，取z=1,得，平面ABE的法向量为，.平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为.故选B
6、.点睛：用向量法求二面角大小的两种方法：（1）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小即为二面角的大小；12. 点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由题意知在抛物线上，设，则有，化简得，当时，符合题意；当时，有，则，所以选D考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的性质【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想，属于中档题，到点和直线的距离相等，则的轨迹是抛物线，再由直线与抛物线的位置关系可求；抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两
7、种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决13. 在极坐标系中，已知两点，则，两点间的距离为_【答案】4【解析】两点，在同一条直线上，点在第四象限，点在第二象限.所以.答案为：4.14. 若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】当m=0时，符合题意。当m0时,，则0m4，则0m，从而可得曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆，可得椭圆的方程；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程消去x整理得到关于y的方程，进一步可得，由可求得，从而，从而可得 ，从而可得三角形面积的最大值。试题解析：（1
8、）由题意得圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则 .因为动圆经过点，所以, ,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆. 设椭圆的方程为则，,曲线的方程为 （2）当直线的斜率为0时，不合题意；设直线的方程为，由消去x整理得，设， 则，由条件得点A坐标为（1,0）， =.且，解得，故直线BC过定点（2，0），由，解得， ，当且仅当时取等号。综上面积的最大值为.点睛：（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形有时为了避免对斜率存在与否的讨论，也可设直线的方程为。