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1、有理数找规律专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23，-18，-13,_，_； ; (2)，_，_；2有一组数：1,2,5,10,17,26,.，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_.3观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,2416,25 =32,26=64,27128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84一根lm长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） A.m B. m C. m D. m5.下面一组按规律排列的数：1,2
2、,4,8,16.，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 C.22010 D以上答案不对6观察，寻找规律 （1) 0.12_，12_，102_，1002_； (2)0.13=_，13_，103_，1003_； 观察结果，你发现什么了？7观察下列三行数： 第一行：-1,2，-3,4，-5 第二行：1,4,9，16,25， 第三行：0,3,8,15,24， (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和变式：8有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子2n(n是正整数)表示
3、有规律排列的一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8. (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？ (3)2012是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？9如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下：ab=ab1，那么（-5)（+4)（-3）的值是多少？10如果规定符号的意义是ab=，求：2（-3)4的值11先完成下列计算： 19211；1293_；1239 + 4=_；你能说出得数的规律吗？请你根据发现的算式的规律求出12345679 + 8的值12如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9，是从1开始的连续整数中依次两个取正， 两个取负写下去的一串数，则
4、前2012个数的和是多少？依照以上各式成立的规律，使=2成立，则a+b的值为_14观察下列各式：12+1=12 22+2=23 32+3=34 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来_15老师在黑板上写出三个等式： 52-32=82,92-7284，152-32=827 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52 =812,152-72 =822 (1)请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律16.观察下列各式： 24=32-1,35 =42-1,46 =52-1， 把你发现的规律用含一个字母的等式表示_17观察下列各式找规律： 12（12
5、)222（121）2 22(23)232 =（231）2 32（34)2 +42(341）2 (1)写出第6个式子的值； (2）写出第n个式子18研究下列算式，你会发现什么规律？ 131=4=22 241 =932 351=16=42 461 =25=52 请你找出规律用公式表示出来：_1. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 2. （2011广东肇庆）如图5所示，把同
6、样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 3. （2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形4. （2011湖南常德）先找规律，再填数：5.（2011湖南益阳）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3
7、）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由6.研究下列算式，你会发现什么规律？13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52 ，（1） 请用含n的式子表示你发现的规律：_.（2） 请你用发现的规律解决下面问题计算的值七年级上册数学找规律题技巧基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律找出的规律，通常包序列号所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，试按此规律写出的第100个数是 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算
8、出第100个数我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24， 序列号： 1，2，3， 4， 5， 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有关 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1 B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对
9、每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来 例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24， 序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2=n2+1 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来 例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数） 同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方 （六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见 （七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律