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1、知识点：1、 有理数： 注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.例题：【例1】 如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为 .高于海平面300米的高度记为海拔米，则海拔高度为米表示 .某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，那么这5项记录表示的实际温度是 .向南走米，表示 .【例2】 在下列各数：，中，负数的个数为 个；一定是负数的是 （填序号）练习题：1、下列说法正确的是（ ）A一定是负数 B一个数不是正数就是负数C是负数 D在正数前面加“-”号，就成了负数2、 下列说法正确的是（ ） A、一个数不是正
2、数就是负数 B、整数又叫自然数 C、正整数又叫自然数 D、整数与分数统称为有理数3、 下列说法正确的是（）A、0是正整数 B、0是正数 C、0是整数 D、0既不是奇数又不是偶数4、下列说法正确的是（ ）A表示负有理数 B一个数的绝对值一定不是负数C两个数的和一定大于每个加数 D绝对值相等的两个有理数相等二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定
3、，则不能再改变.数轴的画法及常见错误分析画一条水平的直线；在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：确定向右的方向为正方向，用箭头表示；选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例原因无原点没有正方向单位长度不统一无原点没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.例题：【例3】如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，那么以下结论正确的是( )A.， B.，C.
4、， D.， 【例4】数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系为（ ） A. B. C. D.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 练习题：1、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为（ ）A A点 BB点 CC点 DD点2、数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数_3、已知数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点所对应的数为 4、轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，则线段盖住的整点的个数
5、是（ ） A. 2002或2003B. 2003或2004 C. 2004或2005D. 2005或2006三、相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.相反数的性质：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0相反数必须成对出现，不能单独存在例如和互为相反数，或者说是的相反数，是 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等这两点是关于原点对称的求任意一
6、个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ - ”号即可一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式注意不一定是负数当时，；当时，；当时，.互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.例题：【例6】下面各量具有相反意义的是( )A 向北走3千米，向东走3千米
7、B七年级班男生有25人，女生有15人C上午气温零上，下午气温零上 D上升200米，下降15米【例7】的相反数是 A 3 B 3 C 3 D 【例8】如果，那么，两个实数一定是（ ）A 都等于 B一正一负 C互为相反数 D互为倒【例9】a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c ( ) A互为相反数B互为倒数C互为负倒数 D相等【例10】如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数；练习题：1、的相反数是（ ）A. B C D2、的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .3、若，且，则( ). A.与相等 B.与互为相反数 C. 与相等 D.与相
8、等4、下列说法错误的是( )A.与互为相反数 B.与互为相反数C.与互为相反数 D.与互为相反数5、 和之和的次方等于，与的相反数之和的次方等于，则的值为多少？四、绝对值绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它
9、的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立例题：一：绝对值代数意义及化简【例1】 列各组判断中，正确的是 ( )A若，则一定有B若，则一定有C. 若，则一定有D若，则一定有【例2】 如果有理数、在数轴上的
10、位置如图所示，求的值.【例3】 设为非零实数，且，化简【例4】 已知，则 【例5】 如果并且，化简.【例6】 若，化简练习题：1、如果，则 ( )A B C D 2、对于，下列结论正确的是 ( )A B C D3、数在数轴上对应的点如右图所示，试化简 4、 若且，化简5、若，则 6、已知，化简2. 分类讨论-零点分段法零点分段讨论的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号【例7】 求的值练习题：1、 化简代数式2、化简：.三：关于的探讨应用【例8】 已知是非零有理数，求的值.【例9】 已知，求的值【例10】 ，为非零有理数，且，则的值等于多少？练习题：1、若，则的值是（ ）A BC D2、 如
11、果，求的值3、如果，求的值4、 绝对值的非负性绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.【例11】若，则. 练习题：1、若，则.2、设、同时满足；那么 3、已知，且，那么_ 五、绝对值的几何意义的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离重点：奇数个绝对值相加，数按照从小到大排列，x取中间数，得最小值；偶数个绝对值相加，数按照从小到大排列，x取中间两个数及两数之间的数得最小值。【例12】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，）； 的几何意义是数轴上表示
12、的点与表示的点之间的距离；则 ； 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离若，则 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离若，则 当时，则 【例13】如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、到城市的距离分别为、千米，而村庄正好是的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【例14】的最小值为 练习题：1、 不等式的整数解有 个2、2、彼此不等的有理数在数轴上的对应点分别为，如果，那么，的位置关系是3、有理数、各自对应着数轴上、四个点，且（1）比，、都大；（2）；（3）是、中第二大的数.则点、从左到右依次是 6、 绝对值最值与定值的探讨【例15】若的值是一个定值，求的取值范围.【例16】是一个五位自然数，其中、为阿拉伯数码，且，则的最大值是 【例17】设，其中，求的最小值.练习题：1、 若的值为常数，试求的取值范围2、 、分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且，则可能取得的最大值是多少？3、 设，其中，求的最小值.4、若的值恒为常数，则应满足怎样的条件？此常数的值为多少？5、