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1、有理数加减乘除混合运算相关重要知识点及练习一 有理数的运算法则： 1 加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。2 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)3 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。4 除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。(ab=a,b0)5 乘方：求N个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。(补充)二 运算强调：（1）混合运算注意
2、顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 （2）在同级运算中注意：（1）判断结果符号非常重要；（2）弄清怎样计算绝对值；三 相关有理数概念：整数与分数统称为有理数。有理数按定义分类 整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数2 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总
3、比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。3 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。四 零的特殊性及特点：（1） 0即不是正数，也不是负数，它是正负数的分界限，在数轴上是原点表示的数；（2） 0是偶数，也是最小的自然数；（3） 0的相反数是0, 0的绝对值是0, 0没有倒数；（4） 0的绝对值最小为0，0的平方最小为0（补充）。（5） 0乘以任何数都等于0, 任何数加上0都得本身；（6） 0除以任何数都得0, 0不能作为除数或分母；（7） 两数相加为0，则两数
4、互为相反数；两个互为相反数的和为0 。五 1与 -1的特殊性及特点：（1） 1与-1 互为相反数； （2） 1的绝对值为1，1的绝对值也为1，1的倒数都是本身；（3） 1是最小的正整数；-1是最大的负整数；（4） 互为倒数的两数乘积为1；乘积为1的两数一定互为倒数；（5） 1与1在数轴上的点到原点的距离相等，都等于1；（6） 1的任何次方都得1， -1的偶次方得1， -1的奇次方得-1 ；（补充）六、精心选一选：1、如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b| 2xy的值为( ) （A）0 （B）2 （C）1 （D）无法确定2、如图，则下列判断正确的是（ ）（A） （B
5、） （C） （D） 七、填空：对整数2，3，6，10（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是 _ 或 _ 、_ 。 .八、有理数加减乘除混合运算1、计算：（1）； （2）；（3）； （4）.2、计算：（1）； （2）； （3）； （4）3、计算：（1）； （2）； （3）（35）5（25）（4）； （4）27()+44()（5）； （6）. （5）； （6）.（7）； （8）.4、 在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算帐方式：a*b=3a4b，聪明的小明通过计算2*（4）发现了这一秘密，他是这样计算的：“解2*（4）=324（4）=22”，假如规定：a*b=2a3b1，那么请你求2*（3）和a*（3）*（4）。5、某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）520136袋数143453（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2） 若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？6、阅读并解答后面的问题。 ， ， ， （1）等于吗？请验证。（2）化简：