九年级数学上圆周角专项练习.doc

《九年级数学上圆周角专项练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上圆周角专项练习.doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、垂径定理和圆周角专题一、知识梳理1. 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半例1：如图，A是O的圆周角，且A35,则OBC=_.BOCAOABC例2：如图，圆心角AOB=100，则ACB=例3：（2007威海）如图，是O的直径，点都在O上，若，则 EFCDGO例5（例4）例4：（2007常德）如图2，O的直径过弦的中点，则 2. 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径。例5：已知：如图，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=_._D_C_B_A_O 例6：（2007南京）已知O中，则O的半径为例7：（2006青岛）

2、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径. 二、巩固练习1.（2007浙江温州）如图，已知是O的圆周角，则圆心角是（）A B. C. D. 2.(2007四川宜宾) 已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（ ）A45 B60 C75 D903.（2006陕西省）ABC中，A30，B60，AC6，则ABC外接圆的半径为（） A

3、 B C D34.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A30 B150 C30或150 D605.(2007上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）BEDACOA第块B第块 C第块D第块6.（2008山东德州）如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（ ）A2个 B3个 C4个 D5 个 7.（2008浙江台州）下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上

4、的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等（第8题）ABCOABCD8.（2008南京）如图，O是等边三角形的外接圆，O的半径为2，则的边长为（ ）ABCD9.（2006盐城市）已知四边形ABCD内接于O，且A：C12，则BOD . （第11题）A10.（2007山东枣庄）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为 O的直径，AD=6，则BC 。11.（2008南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。ABOCxPO12.（2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是7

5、0、40，则1的度数为 。13.（2008海南）如图, AB是O的直径，点C在O上，BAC=30，点P在线段OB上运动.设ACP=x，则x的取值范围是 .14.（2008庆阳）图中外接圆的圆心坐标是 15.（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE56，则的度数是 . 16.（2007沈阳） 如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求A

6、B的长第16题图17.（2008广东湛江）如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BCEDBAOC（1）求证：ACO=BCD （2）若EB=，CD=，求O的直径18.（2008陕西）如图，在RtABC中，ACB90，AC5，CB12，AD是ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。ACBDE（1）求证：ACAE；（2）求ACD外接圆的半径。1、（2011牡丹江）已知0的直径AB=40，弦CDAB于点E，且CD=32，则AE的长为（）A、12B、8 C、12或28D、8或322、（2011绍兴）如图，AB为O的直径，点C在O上若C=16，

7、则BOC的度数是（）A、74B、48C、32D、161如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D8答案：D2如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A2 B3 C4 D5答案：B3过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）A9cm B6cm C3cm D答案：C4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位 B1

8、0个单位 C1个单位 D15个单位答案：B5如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，则直径的长是（）A B C D答案：D6下列命题中，正确的是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案：D7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A5米 B8米 C7米 D5米 答案：B8O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A 1 cm B 7cm C 3 cm或4 cm

9、D 1cm 或7cm答案：D9已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )A2 B8 C2或8 D3 答案：C二.填空题1已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为 cm答案：5 cm2在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为 cm答案：3 cm3在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 答案：64已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为 cm答案：5 cm5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD120，OE3厘米，则CD 厘米答案： cm6半径

10、为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm. 答案： cm7过O内一点M的最长的弦长为，最短的弦长为，则OM的长等于 cm 答案： 8已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_答案：9如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C， 且CDl，则弦AB的长是 答案：610某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为 m答案：411如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是 答案：(6，0)12如图，AB是O的直径，ODAC于点D，BC

11、=6cm，则OD= cm答案：313如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 答案：3 14如图，O的半径是5cm，P是O外一点,PO=8cm，P=30,则AB= cm答案：615O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距离是 Cm答案：7cm 或17cm16已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为 答案：5 17一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米答案： 18在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米

12、答案：7或119如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个隧道所在圆的半径是_米ODABC答案：520如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm答案：321已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 答案：8或222如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 答案：23如图，O的的半径为5，直径AB弦CD，垂足为E，CD=6，那么 B的余切值为_答案：3三.解答题1已知O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心

13、距，求OC的长答案：2已知O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）AOB的大小答案：（1） （2）3如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB答案：404如图，已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长OCADB答案：85如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周长OCDABE答案：6如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点DAOB=120，AD=8求OA的长ODACB答案：7已知：如图，AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为

14、点E，BC=8，AD=10求：（1）OE的长；（2）B的正弦值ABCDEO答案：（1）3 （2）8如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.答案：（1）略 （2）139如图，O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半径答案：10如图，已知O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长CABO答案：30111300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37

15、.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）答案：27.912已知：在ABC中，AB=AC=10, BC=16.求ABC的外接圆的半径.答案：13本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案：1442.514如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧上取中点连接，经测量米，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（，）C

16、AB答案：15一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度ABO答案：（1）0.1 （2）0.1或0.716已知：如图，是的直径，是上一点，CDAB，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.（1）求的长；（2）求的值. 答案：（1）5 （2）17如图，在半径为1米，圆心角为60的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。答案：四.证明题1如图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD答案：略2如

17、图，是的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C求证：ADDC答案：略3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD答案：略4如图，AB、CD是O的弦，且AB=CD，OMAB，ONCD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P 求证：PA=PC答案：略5已知：如图，点P是O外的一点，PB与O相交于点A、B，PD与O相交于C、D，AB=CD求证：（1）PO平分BPD；（2）PA=PC OPBACD答案：略6 已知：如图所示，点P是O外的一点，PB与O相交于点A、B，PD与O相交于C、D，AB=CD.求证：（1）PA=PC；（2）ODCPAB答案

18、：略五.作图题1已知弧AB,用直尺和圆规平分这条弧AB九上专项练习参考答案 圆周角一、知识梳理例1：例2：55例3：130例4：135例5：20例6：60例7：2例8：例9：例10：二、巩固练习1.D 2.A 3. A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C9. 12010.611.312. 1513. 30x9014. 15. 5216. （1）证明： ABBC BDCADB，DB平分ADC（2）解：由（1）可知，BACADBABEABDABEDBABE3，ED6BD9AB2BEBD3927AB317. 证明：(1)AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于E，EDBAOC第17题图CE=ED，

19、 BCD=BAC OA=OC OAC=OCA ACO=BCD(2)设O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CE 即R= (R8) +12解得 R=13 2R=213=26 答：O的直径为26cm18.（1）证明：ACB90， AD为直径。 又AD是ABC的角平分线，ACAE （2）解：AC=5，CB=12，AB=AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8AD是直径，AED=ACB=90B=B，ABCDBE， DEADACD外接圆的半径为 19. 答：（1）为等边三角形 理由：为等边三角形，又在中又 又过圆心，为等边三角形 （2）仍为等边三角形理由：先证（过程同上）又， 又为等边三角形