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1、2016-2017学年福建省漳州市长泰一中、华安一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一选择题：（每小题4分，共40分）1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD2下面能与合并的是（）ABCD3在二次根式，中，最简二次根式共有（）A1个B2个C3个D4个4当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）ABCD5下列计算正确的是（）A =4BCD6如图，数轴上点N表示的数可能是（）ABCD7用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A3x24x=0B2x24x=5Cx2+2x=5Dx2+4x=58等腰三角形的两边长分别是方程x25x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A7B8C7或
2、8D以上都不对9若关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k010式子+有意义，则点P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题：（每题4分，共36分）11方程（x1）（2x+1）=2它的一次项系数是常数项是12比较大小：3213若=成立，则x满足的条件是14已知关于x的一元二次方程x2+mx6=0的一个根是2，则m=15在实数范围内因式分解3x22=16化简： =17当a，化简： +|2a1|=18已知，则xy+yx=19为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生
3、在初一时种了400棵设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为三解答题：（共74分）20计算：（1）+（）1（）0（2）（+62）21用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x1）2=36 （2）（x3）2=5（3x）（3）3x2=6x+45 （限用配方法） （4）3x21=4x（限用公式法）22已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +2|ab|23已知：代数式2x2+4x18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由24先化简，再求值：（），其中，a是方程x2+3x+1=0的根25已知函数y=和y
4、=kx+1（k0）（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点26已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根2016-2017学年福建省漳州市长泰一中、华安一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一选择题：（每小题4分，共40分）1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根
5、式的定义【分析】根据形如（a0）的式子叫做二次根式进行分析【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C2下面能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】结合同类二次根式的概念：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式进行求解即可【解答】解：A、=2，能和合并，本选项正确；B、=2，不能和合并，本选项错误；C、不能和合并，本选项错误；D、=，不能和合并，本选项错误故选A3在二次根式，中，最简二次根式共有（）A1个B2个C3个D4
6、个【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：，是最简二次根式，故选：B4当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解【解答】解：A、当x=2时， =0，有意义；B、当x=2时， =0，有意义；C、当x=2时， =，有意义；D、当x=2时，2x2=20，没有意义故选D5下列计算正确的是（）A =4BCD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于
7、4；B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于；C、错误，应该等于=2；D、正确， =2故选D6如图，数轴上点N表示的数可能是（）ABCD【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解【解答】解：3.16，2.24，1.73，1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3N4，四个选项中只有33.164，即34故选A7用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A3x24x=0B2x24x=5Cx2+2x=5Dx2+4x=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法解方程的方法对各选项进行判断【解答】解：x2+4x+4=4+
8、5，（x+2）2=9故选D8等腰三角形的两边长分别是方程x25x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A7B8C7或8D以上都不对【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解【解答】解：x25x+6=0，（x2）（x3）=0，所以x1=2，x2=3，当2是腰时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长为2+2+3=7；当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长为3+3+2=8故选：C9若关于x的一元二次方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k0D
9、k且k0【考点】根的判别式【分析】由方程为一元二次方程可得出k0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程kx2+3x1=0为一元二次方程，k0当k0时，方程kx2+3x1=0有实数根，=b24ac=32+4k0，解得：k，k的取值范围是k且k0故选C10式子+有意义，则点P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次根式有意义的条件；点的坐标【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的符号，根据点的坐标的性质解答即可【解答】解：由题意得，a0，ab0，解得，a0，b0，则P（a，b）在第二象限，故选：B
10、二填空题：（每题4分，共36分）11方程（x1）（2x+1）=2它的一次项系数是1常数项是3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：原方程化为2x2x3=0，它的一次项系数是1，常数项是3，故答案为：1，312比较大小：32【考点】实数大小比较【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小【解答】解：（3）2=18，（2）2=12，32故答案为：13若=成立，则x满足的条件是3x4【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案【解答】解：
11、=成立，解得：3x4故答案为：3x414已知关于x的一元二次方程x2+mx6=0的一个根是2，则m=1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的意义把x=2代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可【解答】解：把x=2代入方程得4+2m6=0，解得m=1故答案为115在实数范围内因式分解3x22=（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式【分析】直接利用平方差公式分解因式平方差公式（ab）2=a22ab+b2【解答】解：3x22=（x+）（x）故答案为：（x+）（x）16化简： =x【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先根据二次根式有意义的条件，得x0，再根据二次
12、根式的性质，即=|x|，进行化简【解答】解：x30，x0，原式=x故答案为x17当a，化简： +|2a1|=24a【考点】二次根式的性质与化简；绝对值【分析】由题意将根号里面的式子先化为完全平方式，然后再开方，利用已知条件a，将|2a1|=去掉绝对值，然后再进行计算【解答】解：当a，12a0，+|2a1|=+12a=12a+12a=24a，故答案为24a18已知，则xy+yx=1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x40，4x0，解可得x=4，进而可得y=1，然后代入xy+yx即可得到答案【解答】解：由题意得：x40，4x0，解得：x=4，y=001=1，xy+yx
13、=41+（1）4=+1=1，故答案为：119为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由题意可知三年来这些学生共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2棵，又知成活了2000棵，令成活的棵数相等列出方程即可【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400（1+x），那么这些学生在初三时的植树数为：400（1+x）2；由题意得：400+400（1+x）+400（1+
14、x）2=2000故答案为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000三解答题：（共74分）20计算：（1）+（）1（）0（2）（+62）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据二次根式的加减可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律即可解答本题【解答】解：（1）+（）1（）0=4；（2）（+62）=2x+2=21用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x1）2=36 （2）（x3）2=5（3x）（3）3x2=6x+45 （限用配方法） （4）3x21=4x（限用公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次
15、方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）直接利用开方法求出x的值即可；（2）先移项，再利用因式分解法求出x的值即可；（3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用配方法求出x的值即可；（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可【解答】解：（1）方程两边同时除以4得，（2x1）2=9，开方得，2x1=3，x1=2，x2=1；（2）移项得，（x3）25（3x）=0，提取公因式得，（x3）（x+5）=0，x3=0或x+5=0，x1=3，x2=5；（3）原方程可化为3x26x45=0，即x22x15=0，配方得，（x1）216=0，x1=4，x1=5，x2=3；（
16、4）原方程可化为3x24x1=0，=16+12=28，x=，x1=，x2=22已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +2|ab|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴确定a、b的符号，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并即可【解答】解：由数轴可知，1a01b2，则a+10，b10，ab0，+2|ab|=a+1+2b2b+a=2a+b123已知：代数式2x2+4x18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】（1）根据配方法的步骤把代数
17、式2x2+4x18进行配方，即可得出答案；（2）根据（1）的结果即可直接得出代数式的最大值【解答】（1）证明：2x2+4x18=2（x22x+9）=2（x22x+1+8）=2（x1）216，2（x1）20，2（x1）2160，2x2+4x18无论x取何值，代数式的值总是负数；（2）解：2x2+4x18=2（x1）216，当x=1时，代数式有最大值，最大值是1624先化简，再求值：（），其中，a是方程x2+3x+1=0的根【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计
18、算即可求出值【解答】解：原式=+=（+）=，a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a=1，则原式=25已知函数y=和y=kx+1（k0）（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点【考点】反比例函数综合题【分析】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组的解，代入可得a和k的值；（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组有解，即有解，根据判别式即可求出K的取值范围【解答】解：（1）两函数的图象都经过点（1，a），（2）将y=代入y=kx+1，消去y得kx2+x2=0kO，要使得两函数的图象总有公共点
19、，只要0即可=b24ac=1+8k0，解得k；k且k026已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1