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1、广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册圆的对称性（1）学案 北师大版思维导图：学习目标：1. 了解圆是轴对称图形。2. 了解弧、弦、直径等概念。3. 掌握垂径定理及其逆定理。一、 前提补偿1. 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合， 这样的图形叫_图形。2. 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离_。 3. 在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全_。 4. 对称轴是任何一对对应点所连线段的_。5. 我知道的轴对称图形有(画出图形及其对称轴)：二、 自学展示（阅读课本P89，回答下列问题）1 圆是_图形，它的对称轴是_，它有_条对称轴。2 _叫做弦；
2、3 _叫做直径；4 _叫做弧；圆的任意一条直径把圆分成两条弧，每一条弧都叫做_；大于半圆的弧叫做_，小于半圆的弧叫做_5 在同圆或等圆中，能互相重合的两条弧叫着等弧，与线段类似，在同圆或等圆中，弧可以进行加、减运算，也可以乘以或除以一个正数，得到弧的几倍或几分之一。特别提示：半径不相等的圆中的弧不能进行比较或运算。三、 达标导学(一) 知能点1：垂径定理阅读课本P9091做一做，你能理解小明的想法吗？垂径定理：_（垂径定理的应用格式：CD是直径，CDAB于MAMBM，ACBC，ADBD一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个阅读课本P92想一想，你能回答这两个问题吗？垂径定理的
3、逆定理的应用格式：CD是直径，AB不是直径，AMBMCDAB，ACBC，ADBD垂径定理的逆定理：_（ABCDM（总结提升在下列五个条件中：经过圆心(直径)，垂直于弦，平分弦(不是直径)，平分劣弧，平分优弧，只要知道其中的两个条件，就可以得到其它三个结论。例1：如图，弦AB与弦CD互相平行。求证：ACBD（O证明：过O作OMAB，交O于MAMBM(_)（ AB/CD，_，_，（_ACBD总结提升过圆心作垂直于弦的直径(或半径、直线等)是常用的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解。ABCDO牛刀小试如图，两个圆都以O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上，你认为AC与BD的大小有什
4、么关系？为什么？解题反思例2：如图，已知O的半径为30mm，弦AB36mm求点O到AB的距离及OAB的余弦值。CDdrah总结提升。这是一道典型题，如图，在r、d、h、a这四个量中，存在如下关系：dhr；a2d2r2；已知两个量，可以求出另外两个量。（牛刀小试如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆 心)，其中CD=600m,E为CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径。解题反思四、 达标训练(一) 选择题：1. 下列语句中，不正确的是 ( )(A)直径是弦(B)平分弦的直径一定垂直于这条弦 (C)过圆内一点可作无数条弦(D) 垂直于弦的直径一定平分
5、这条弦(二) 填空题：1. 已知O的半径为8cm，OP5cm，则在过点P的所有弦中，最短的弦长等于_，最长的弦长等于_，最短的弦与OP的位置关系是_ABOPFEABCOD2. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB10cm，CD6cm，则AC_cmOACDP3. 如图，A、B是O上两个点，AB10，点P是AB上的动点（与A、B不重合），OEAP，OFBP，垂足分别为E、F，则EF_(三) 综合题：1. 如图所示，OA是O的半径，弦CD与OA交于点P。 已知OPCD，OC5，OP3，求CDOACDP 已知PCPD，OA5，CD8，求OPOACDP（ 已知ACAD，C
6、D8，AP2，求OC解题反思五、 矫正深化(掌握的打，模糊的打？，未掌握的打)序号知识点自我评价小组评价1圆的轴对称性及其性质2弧、弦、直径等概念3垂径定理以及逆定理，及其应用OBCDEA六、 课后作业(一) 选择题1. 如图已知O的直径AB弦CD于点E，则（ )OBCDEA(A) AEOE (B) OECE (C)AOC60(D) CEDE(二) 填空题1. 如图，AB为O的直径，弦CDAB于E，AE9，BE1，则CD_2. 如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB_OBACD(三) 综合题1. 如图，已知OAB中，OAOB，O交AB于C、D两点。求证：ACBD解题反思
7、 OAB2. 如图是一条水平铺设的直径为2米的通水渠横截面，水面宽为1.6米，则这条管道中，此时水最深多少米？ 解题反思3. 1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度(即弧所对的弦长)为37.4m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2m；求桥拱所在圆的半径(结果精确到0.1m)解题反思4. 用尺规作图的方法确定如图所示的圆的圆心。作法：解题反思七、 挑战自我1 如图，在一个圆形桥洞截面示意图中，圆心为O，直径AB是河底，弦CD是水平线，CD/AB，且CD24m，OECD于点E，已测得sinDOE解题反思2 如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1，EB5，DEB60OABCDE求：CD解题反思