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1、解直角三角形阶 段 性 测 试(十一)(见学生单册)考查范围：解直角三角形(1.11.2)一、选择题(每小题5分，共30分)1计算(sin 45)2cos 30tan 60，其结果是(A)A2 B1 C1 D0第2题图2如图所示，P是OA上一点，且P的坐标为(4，3)，则sin 和cos 的值分别是(A)A.， B.，C.， D.，3在ABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，下列各式中错误的是(D)A0sin A1 B0cos A1C0cos B1 D0tan B14根据图中信息，经过估算，下列数值与tan 的值最接近的是(C)第4题图A0.3640 B0.8970C0.4590
2、D2.17855下列不等式中不成立的是(B)Asin 20sin 40sin 70Bcos 20cos 40cos 70Ctan 20tan 40tan 70Dsin 30cos 45tan 60第6题图6如图所示，在ABC中，C90，A15，AB的垂直平分线和AC交于点M，和AB交于点N，则CMMB等于(B)A2 B.2C1 D.1二、填空题(每小题5分，共20分)7已知A是RtABC的一个内角，且sin A，那么A_45_第8题图8如图所示，在顶角为30的等腰ABC中，ABAC，若过点C作CDAB于点D.根据图形计算tanBCD_2_9已知A为锐角，且cos A，那么A的范围是_60A90
3、_10根据锐角三角形的定义，我们知道，对于任何锐角，都有sin2 cos2 1. 如果 是锐角，且sin cos ，则sin cos 的值为_三、解答题(5个小题，共50分)第11题图11(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是(3，y)，且OP与x轴的正半轴的夹角的正切值是.求：(1)y的值；(2)的正弦值解：(1)作PCx轴于点C.tan ，OC3，PC4，即y4.(2)由(1)可知：OP5.sin .第12题图12(10分)如图所示，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE3AE，试求sinECM的值解：设AEx，则BE3x，BC4x，AMMD2x，CD4x，由
4、勾股定理，得EC5x，EMx，CM2x，EM2CM2CE2，CEM是直角三角形，sinECM.第13题图13(10分)如图所示，在ABC中，CDAB，垂足为点D.若AB12，CD6，tan A.求sin Bcos B的值解： 在RtACD中，CD6，tan A，AD4，BDABAD8，在RtBCD中，BC10，sin B，cos B，sin Bcos B.14(10分)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图1所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型，如图2所示，其中BD90，ABBC15千米，CD3千米，请据此解答如下问题：(1)求该岛的面积；(2)求ACD的余弦值(结果保留整数，参考数据：
5、2.45)第14题图第14题答图解：(1)如图，连结AC.ABBC15千米，B90，BACACB45，AC15千米又D90，AD12(千米)，面积SABCSACD151531218157(平方千米)(2)cosACD.15(10分)(1)如图所示，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；(2)根据你探索到的规律试比较18，34，50，62，88这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小(3)比较大小(填“”“”或“”)：若45，则sin _cos ；若045，则sin _cos .第15题图解：(1)在图1中，令AB1AB2AB
6、3，B1C1AC于点C1，B2C2AC于点C2，B3C3AC于点C3，显然有B1C1B2C2B3C3，B1AC1B2AC2B3AC3.sinB1AC1，sinB2AC2，sinB3AC3，而，sinB1AC1sinB2AC2sinB3AC3.在图2中，RtACB3中，C90，cosB1AC，cosB2AC，cosB3AC，AB3AB2AB1，.即cosB3ACcosB2ACcosB1AC；结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小(2)由(1)可知：sin 88sin 62sin 50sin 34sin 18；cos 88cos 62cos 50cos 34cos 18.(3)