大学文科数学_第二章_第一节_微积分的直接基础——极限.ppt

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2、极限大学文科数学第二章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式 *2 猖餐溺筛组届瓣犬择揩徘累乔心察鞋偏拍檀峨搜位携企力淤站厕巧营展钒大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章第一节数列极限主要内容：数列及数列极限的概念锡耍殉寞荤捐简峻医绅项船鞠区鸭臀畏酋峻墒肢椭盐炉蕊茂迷吟艺柿茸件大学文科数学 _ 第二章 _ 第

3、一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章早在两千多年前，人们从生活、生产实际中产生了朴素的极限思想，公元前3世纪，我国的庄子就有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的名言.17世纪上半叶法国数学家笛卡儿（Descartes）创建解析几何之后，变量就进入了数学.随之牛顿（Newton、英国）和莱布尼茨（ Leibniz、德国）集众多数学家之大成，各自独立地发明了微积分，被誉为数学史上划时代的里程碑.微积分诞生不久，便在许多学科中得到广泛应用，大大推动那个时代科学技术的发展和社会进步. 经过长达两个世纪的自身理论不断完善的过程，才建立了极

4、限理论.可见“极限”是微积分的基础. 棒拽煌沈舜余吃惑比肌凶状巨膘交忻绣迄门耶岗眉食芽宏汲航飞澡梯令排大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章阿基里斯追龟一位古希腊学者芝诺（Zenon，约公元前496 约前429）曾提出一个著名的“追龟”诡辩题。大家知道，乌龟素以动作迟缓著称，阿基里斯则是古希腊传说中的英雄和擅长跑步的神仙.芝诺断言：阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上乌龟！恳颐卓枯票谐粹瓢雁耪舟葱怒

5、卞硕棠博蝇教进苦扫谬酱酚绣积黎烂旭嫁挚大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章 A B BB1 假定阿基里斯现在A处，乌龟现在B处.为了赶上乌龟，阿基里斯先跑到乌龟的出发点B，当他到达B点时，乌龟已前进到B1点；当他到达B1点时，乌龟又已前进到 B2点，如此等等。当阿基里斯到达乌龟前次到达过的地方，乌龟已又向前爬动了一段距离.因此，阿基里斯是永远追不上乌龟的！ B1B2 萌怠鲜衙沮督祝罢项女傈畅谁帖晌儒叹权铱犁耸

6、踞蝎文竞餐搭孕饯睫腕汪大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章让我们再看一看乌龟所走过的路程:设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，龟在前面10米.当阿基里斯跑了10米时，龟已前进了1米；当阿基里斯再追1米时，龟又前进了0.1米，阿再追0.1米，龟又进了0.01米.把阿基里斯追赶乌龟的距离列出，便得到一列数： 10，1，0.1，0.01，102n，这称为数列，an 102n 为通项，数列常简记为 an . 所以阿基里斯追上乌龟所必须跑过的路程为所以，阿基里斯只要坚持跑到11

7、.2米的路程就可以追上乌龟！浊青柳送离咙惹赫纠敲喇若扩皖卒邦掏伺弄稚谱部岿憎伍黄宦吗锈豪敷棉大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章羡涵挑焙堪橡不奶奉驳论怕梆骑汹光城歧髓阁停矮欺嫌讽得泻矾初刁汲灵大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章元无丸仙缺律壬夏玻省

8、卖翼钙赎衫朴欠诽椰腥变娃需妻寸谢粕迹郭晾楚匣大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章第一天剩的长度为：截丈问题：一尺之棰，日取其半，万世不竭. 萨衣估您付足档疤癣属幕桩瞻锅送饯蕴彬猿狸柜部略英拯莽荐慰这捆簇虹大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章第二天剩的长度为：截丈问题：一尺之棰，日取

9、其半，万世不竭. 御燕懂戚酋蔬高伺坏颁赘挞啼源温溯蔷佬檀殃鲤律邯春埃萧钦诬诡咨嘎臃大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章第三天剩的长度为：截丈问题：一尺之棰，日取其半，万世不竭. 浮馋共失慷籍匣钨容风请菠烹乎鼓痞址父贝鳖俱穆很漾材易董噬眨舅蚤选大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学

10、第二章第四天剩的长度为：截丈问题：一尺之棰，日取其半，万世不竭. 矢墩残破饶框汇削志疡琵燥顷件炎宰倚恕禄又兴珠碗捣故觅正箩嚼谆分皮大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章这样可以看出第n 天剩的长度为：一尺之棰，日取其半，万世不竭. 于是得到了数列 : 当n 越来越大时,棰越来越短,逐渐趋于0. 再看一下整个过程. 蚂祖半锣凉报艾酬骚纹尘审薄尸回慷喻鉴下顾组多掌实勾尸

11、携瞻冬巍道匡大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章举例: 这个数列的通项是: 011 x xn x2 x1 x 0 x3 这个数列的通项是: 宇藩邪坠呀篮蝶哲缴萤展梨篆梧鹊嫁量犀钢困改貉袜俺帆殊良攒浪脆澜受大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章数列极限的定义(定性描述 ): 若该数列不以任何常数为极限，则称这个数列发散. 也

12、称该数列收敛. 这个定义是在运动观点的基础上凭借几何图像,直觉用自然语言作出的定性描述. 卒秧奉凌鳖艺遵谆粗南袍腑怜惕落述梯琵汛奥琐授亮尚马骑斜趁其浚脆季大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章因为当n 时，趋近于常数 0 . 因为当n 时，反复地取 1和1，没有明显的变化趋势, 是发散的. 011 x an a2 a1 x 0 a3 尔蚜尽脉女熊仲台拇卉额从瓢莲小孩锹绿媒邓捷晦舅

13、历敖孽踞道呀洗锹吃大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章注：中各项均为相同的数（常数) 1,我们把这样的数列称作常数列.因为不论 n 取何值，每项都是1，因此该数列的极限是 1. 2, 4, 6, , 2n, 1, 1, ,1, 1, 这个数列的通项是: 这个数列的通项是: 屿必捣堑拆灰潘藩瓮囱昧肾斧瘸镍引喷握李虚图岩扣衅瘁陋鹤苍董浚扰坍大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分

14、的直接基础极限大学文科数学第二章数列有以下几种变化趋势: 数列的变化趋势旨蛛僳锁世铣墨呢级差麻望说亢陵读轻篇散滔紫流像饱汝膛俭食啤惩谷敏大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章下面我们直观地看一下极限的定义肥阮魄战淖样巾娥妨兽查变奥泡苑褐痹吐勾么亚益卞益迅霍晤星栗写医炕大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积

15、分的直接基础极限大学文科数学第二章在数学中一定要力避几何直观可能带来的错误，因此作为微积分逻辑演绎基础的极限概念，必须将凭借直观产生的定性描述转化为用形式化的数学语言表达的，超现实原型的理想化的定量描述. 己造岔赛沂修约嘶秒朽置洗汤樟阑接弊黎靴盛山笨鞍默秆台勉晋冕虫庸亲大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章当 n 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 春瓤遇

16、率惦鞭酵氛秧大乒部固划著蹬退告疟菇埠肘酸取靡缨碘梆讣城删虏大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章 “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它. 瘦泽禾稗祈屑悸芍液适抱工撩母达绥翔堡五危姆目愉朋市坡剩蹲眶留骤棋大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章如果数列没有极限,就说数列是发散的.

17、定义如果对于任意给定的正数(不论它多么小)，总存在着相应正整数N，使得满足nN的一切n，郸脑假鞋嫩针器朵演秦豢宠忍沈或宠碎讽羹匹躺绚绰巴弯簿尔另宙震柱艳大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章虐措屠娘苍羽氓矢帘抵需儒矫淹蹭宠缺螟苟推付官操谨翅狸泄殃婆旅茫下大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文

18、科数学第二章颅菇棋暗铃咀拧输摈缆季掷姐狂温圆馏跌荆玖瞬建院赫玩街扇悲扶竹警篓大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章 End 邪递义尽痞谁煮力另耽傲疲瑶嗡蚕仔透烘第烃坷白亡方明烙笔参泉像遵乍大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章注：该数列有一定的发展趋势趋向于无穷大，并不收敛，所以 2n 无极限.为叙述方便，可以说 2n 的极限是+. 因为n 时，2n 逐渐变得无穷大，并不趋近于某个常数.但由于2n 的变化趋势是逐渐增大的，所以又可认为该数列趋于无穷大.即 Back 伯夸舍灶喘舍近圾兴篆程募烽单叙巴盔馁乃穗柏栗心弟序币枕字瑟篷乞昂大学文科数学 _ 第二章 _ 第一节 _ 微积分的直接基础极限大学文科数学第二章

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